Знаходження функції передачі ТО за експериментальними ЧХ
У вигляді розкладу Боде
В загальному функція передачі лінійного динамічного об’єкта записують як відношення поліномів
, (9)
де 
, 
– постійні коефіцієнти; 
.
В полюсно-нульовому представленні функція передачі має вигляд
, (10)
де 
; 
– нулі (корені чисельника) функції передачі; 
– полюси (корені знаменника) функції передачі.
Припустимо, що нулі і полюси є дійсними і від’ємними. Після введення позначень 
, ( 
), 
( 
) та нескладних перетворень функцію передачі (10) запишемо у вигляді
, (11)
де 
– коефіцієнт функції передачі; 
– кількість диференціюючих ланок; 
– кількість аперіодичних ланок;
– кількість інтегруючих ланок; 
– кількість полюсів функції передачі; 
сталі часу диференціюючих ланок; 
– сталі часу аперіодичних ланок.
За прийнятих припущень функція передачі (11) складається з послідовно з’єднаних ідеальних диференціюючих ланок, інтегруючих ланок та аперіодичних ланок першого порядку і називається розкладом Боде.
Параметри моделі (11) (коефіцієнт функції передачі і сталі часу відповідних ланок) можна визначити за логарифмічною амплітудно-частотною характеристикою (ЛАЧХ) і логарифмічною фазочастотною характеристикою (ЛФЧХ) об’єкта, які обчислюють за формулами
, (12)
, (13)
де 
– амплітудно-частотна характеристика, 
– фазочастотна характеристика.
Застосування ЛАЧХ є зручним особливо для послідовно з’єднаних ланок, оскільки результуюча ЛАЧХ є алгебраїчною сумою ЛАЧХ ланок. Графічне представлення є нескладним і наочним, тому що наближені ЛАЧХ інтегруючих, аперіодичних і диференціюючих ланок є сполученням лінійних відрізків з кутами нахилу, кратними до –20, 0, +20 
[5].
|
|
|
Послідовність знаходження функції передачі об’єкта у вигляді розкладу Боде (11) за експериментальними значеннями ЛАЧХ є такою:
1. За отриманими експериментальними даними будують амплітудно-фазову, амплітудно-частотну і фазочастотну характеристики об’єкта, за якими оцінюють можливу структуру функції передачі. Далі будують графік логарифмічної амплітудно-частотної характеристики, яку розраховують за формулою [5]
. (14)
2. Апроксимують ЛАЧХ ТО лінійними відрізками з кутами нахилу, кратними до 0, 
та отримують наближену ЛАЧХ.
3. Якщо наближена ЛАЧХ починається з горизонтальної лінії, то коефіцієнт передачі визначають з рівняння 
(де 
значення ЛАЧХ на низьких частотах). Якщо ЛАЧХ починається з лінії під кутом нахилу 
(де 
кількість інтегруючих ланок), то коефіцієнт 
функції передачі (11) визначають з рівняння 
(де 
– значення ЛАЧХ інтегруючих ланок на частоті 
).
|
|
|
Далі за ЛАЧХ визначають значення частот сполучення 
(частот, при яких сполучаються лінійні відрізки з різними кутами нахилу) та розраховують сталі часу диференціюючих або аперіодичних ланок, як величини, обернені до знайдених значень частот сполучення:
. (15)
4. Записують функцію передачі технологічного об’єкта у вигляді розкладу Боде (11).
Варто зауважити, що в цьому методі структура функції передачі наперед невідома, тобто кількість інтегруючих, аперіодичних та диференціюючих ланок залежатиме від точності апроксимації експериментальної ЛАЧХ прямолінійними відрізками.
Дата добавления: 2018-04-04; просмотров: 180; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!