Правила Кірхгофа та їх застосування
Міністерство освіти і науки України
Одеська національна морська академія
Кафедра фізики і хімії
Лабораторна робота № 4-8
Правила Кірхгофа
ВКАЗІВКИ ДО ЛАБОРАТОРНОГО ПРАКТИКУМУ
Склали: А.А.Горюк,
Ф.О.Птащенко
Посібник затверджено на
засіданні кафедри,
протокол №____ від ________
Одеса – 2009
Лабораторна робота № 4-8
ПРАВИЛА КІРХГОФА
Теоретична частина
Основні величини та співвідношення теорії електричного струму
Для розуміння даної лабораторної роботи необхідно мати елементарні знання з теорії електричного струму, які подаються нижче.
Електричний струм – це впорядкований (направлений) рух заряджених мікрочастинок. Напрямок струму збігається з напрямком руху позитивних зарядів (струм у металах обумовлений рухом електронів, і його напрямок протилежний руху електронів).
Сила струму I чисельно дорівнює заряду, який проходить через поперечний переріз провідника за одну секунду:
, (1*)
або 
, якщо струм постійний. Одиниця вимірювання сили струму – ампер: 
.
Потенціал – енергетична характеристика поля. Потенціал у даній точці чисельно дорівнює потенціальній енергії одиничного заряду, уміщеного в дану точку поля:
. (2*)
|
|
|
(Потенціал поля у даній точці не залежить від величини пробного заряду – при збільшенні зряду 
збільшується також його потенціальна енергія, а відношення 
залишається сталим). Потенціал вимірюється у вольтах: 
. Один вольт – потенціал такої точки поля, в якій заряд 
має потенціальну енергію 
.
Якщо умістити заряд в електричне поле, то під дією поля заряд буде рухатися, а поле буде виконувати роботу. При цьому різниця потенціалів 
між двома точками чисельно дорівнює роботі електростатичних сил по переміщенню одиничного заряду з однієї точки в іншу.
. (3*)
Для того, щоб в замкненому колі йшов електричний струм, необхідно джерело ЕРС. ЕРС (електрорушійна сила) чисельно дорівнює роботі сторонніх сил (не електричного походження) з переміщення одиничного заряду по всьому колу:
. (4*)
В замкненому контурі електричне поле штовхає позитивний заряд від високого потенціалу до низького (від „+” до „–”, рис. 1*), а потім сторонні сили (наприклад, хімічні – в батарейці) знов переміщують заряд в область високого потенціалу (від „–” до „+”). Таким чином здійснюється кругообіг зарядів в замкненому колі постійного струму. ЕРС вимірюється у вольтах.
|
|
|
Електрична напруга U чисельно дорівнює повній роботі, яку виконують як сторонні, так і електростатичні сили при переміщенні одиничного позитивного заряду на деякій ділянці кола:
. (5*)
Якщо на ділянці кола джерело ЕРС відсутнє, то 
.
Співвідношення між силою струму та напругою встановлює закон Ома.
Закон Ома для однорідної ділянки кола: сила струму на деякій ділянці кола пропорційна до напруги і обернено пропорційна до опору,
. (6*)
Електричний опір – величина, яка характеризує протидію провідника або електричного кола протіканню струму. Опір вимірюється в омах, 
.
Закон Ома для неоднорідної ділянки кола:
(7*)
(він випливає із визначення напруги (5*) та закону Ома (6*) ).
Закон Ома для повного кола:
, (8*)
тут 
– ЕРС, 
– зовнішній опір, 
– внутрішній опір джерела ЕРС (у будь-якого джерела ЕРС, наприклад, батарейки є електричний опір ).
|
|
|
Електричне коло
Під електричним колом розуміють систему, яка складається із джерел струму, споживачів електричної енергії (опорів), регулюючих приладів (реостатів, потенціометрів) і контролюючих приладів (амперметрів, вольтметрів).
Найпростіше електричне коло постійного струму (рис. 1) – це замкнений контур, утворений джерелом струму, ЕРС якого , а внутрішній опір – r, і резистором R (зовнішній опір). В такому колі сила струму змінюється реостатом R1, а контролюється амперметром A. Спад напруги на резисторі ( 
) контролюється вольтметром V. Амперметр вмикають послідовно з резистором, він повинен мати малий опір, щоб не впливати на струм у колі. Вольтметр – паралельно, він повинен мати великий опір, щоб не впливати на падіння напруги. У випадку простого кола закон Ома дає можливість розрахувати електричні параметри як окремих ділянок, так і повного кола.
На практиці доводиться розраховувати, розгалужені кола постійного струму. Розгалужені кола (рис. 2) становлять мережу, утворену двома або кількома замкненими електричними колами, які з’єднані між собою в окремих точках і мають спільні ділянки.
Точку розгалуженого кола, в якій сходяться три або більше провідників із струмами, називають вузлом. (на рис. 2 – точки A або Б). Ділянкою замкненого контуру, довільно виділеного в електричній мережі, називають частину контуру між двома вузлами. На одній ділянці контуру можуть міститись джерело струму (або кілька джерел), резистори та інші елементи кола.
|
|
|
По різних ділянках одного контуру проходять різні струми. За відомими опорами ділянок і ЕРС, що діють у них, можна визначити струм в усіх ділянках або, навпаки, для забезпечення потрібних струмів у ділянках можна розрахувати відповідні ЕРС. Розв'язання таких задач спрощується, якщо користуватися двома правилами Кірхгофа.
Правила Кірхгофа та їх застосування
Перше правило Кірхгофа випливає з закону збереження електричного заряду і полягає в тому, що алгебраїчна сума сил струмів, які сходяться у вузлі дорівнює нулю:
. (1)
де N – кількість струмів, що сходяться у вузлі.
Перед складанням рівняння за першим правилом Кірхгофа необхідно на ділянках контурів, де течуть однакові струми, довільно вибрати напрями струмів і вказати їх стрілками. Вважати струми, що входять у вузол, додатними, а струми, які виходять з нього, від’ємними. Наприклад, для вузла А (рис. 3)
. (2)
Друге правило Кірхгофа є узагальненням закону Ома (у вигляді (7*)) для різних ділянок складного електричного кола: у довільному замкненому контурі, вибраному у складному колі, алгебраїчна сума спадів напруг дорівнює алгебраїчній сумі ЕРС, що діють у цьому контурі.
, (3)
де N – кількість ділянок у контурі; M – кількість джерел ЕРС. Перед складанням рівняння за другим правилом Кірхгофа, необхідно довільно вибрати напрями обходів замкнених контурів (на рис. 3 – за годинниковою стрілкою). Потім треба врахувати, що спад напруги (добуток 
) на ділянці кола входить у рівняння зі знаком „+”, коли напрям струму співпадає з обраним напрямом обходу; в протилежному випадку добуток IkRk буде у рівнянні зі знаком „–”. ЕРС входить у рівняння зі знаком „+”, коли вона підвищує потенціал в напрямі обходу контуру (тобто створює струм, направлений за обходом контуру); у протилежному разі ЕРС вважають від’ємною. Наприклад, для контуру ABCDA (рис. 3) друге правило Кірхгофа виглядає так:
. (4)
При складанні системи рівнянь, записаних за правилами Кірхгова слід врахувати наступне:
1. Для того, щоб рівняння складені за правилами Кірхгофа були незалежними, кількість рівнянь, складених за першим правилом, повинна бути на одиницю меншою числа вузлів у розгалуженому колі.
2. Кількість рівнянь, складених за другим правилом, повинна бути на одиницю меншою числа замкнених контурів.
3. Для складання рівнянь за другим правилом, перший контур можна вибрати довільно. Кожен наступний контур повинен мати хоча б одну ділянку, яка ще не була описана попередніми рівняннями.
4. Коли усі рівняння за другим правилом будуть записані, в них повинні входити обов’язково усі опори і ЕРС, які зустрічаються у складному контурі.
5. Загальна кількість рівнянь у системі дорівнює кількості невідомих параметрів у розгалуженому колі (наприклад, невідомих струмів) .
6. Якщо при розв’язанні системи рівнянь (наприклад, методом визначників) одержано від’ємне значення сили деякого струму, це означає, що цей струм в дійсності тече у напрямку, протилежному довільно обраному.
Приклад: Електричне коло складається з двох гальванічних елементів і трьох опорів (рис. 3). У цьому колі 
, 
, 
, ЕРС елементів 
, а 
. Визначити силу струмів 
, 
, 
. Внутрішніми опорами елементів знехтувати.
Розв’язання. Оберемо напрями струмів, як показано на рис. 3 і умовимося обходити контури за годинниковою стрілкою.
За першим правилом Кірхгофа буде записано рівняння (2), . За другим правилом для контуру ABCDA – рівняння (4) 
, а для контуру ADEFA – рівняння
. (5)
Таким чином, система трьох лінійних рівнянь з трьома невідомими струмами I1, I2, I3 виглядатиме так:
. (6)
Після підстановки відомих числових значень система (6) набуде вигляду
. (7)
Систему (7) легко розв’язувати методом визначників (методом Крамера), згідно з яким невідомі I1 та I2 знаходять через відношення визначників:
, 
, 
, (8)
де 
– визначник третього порядку, стовпчики якого складаються з коефіцієнтів при невідомих I1, I2, I3, а 
, 
і 
– відповідно утворюються заміною у визначнику стовпчиків з коефіцієнтами при I1, I2 та I3 на стовпчики вільних членів.
Отже, складемо і обчислимо визначник системи:
Визначники і – відповідно дорівнюють:
За формулами (8) знайдемо численні значення сили струмів
, 
. Сила струму вимірюється в амперах, тому можна записати 
, 
. Силу струму I3 можна знайти аналогічно, або з рівняння (2): 
.
Лабораторна робота № ___
Правила Кірхгофа
Експериментальна частина
2.1. Мета роботи
1. Дослідження особливостей розрахунку розгалужених електричних кіл постійного струму .
2. Розглядання та вивчення першого і другого правил Кірхгофа.
3. Набуття навиків вимірювання основних параметрів електричних схем за допомогою амперметру, вольтметру та омметру.
4. Обчислення невідомих електричних параметрів складного електричного кола за допомогою рівнянь, складених за першим і другим правилами Кірхгофа.
Дата добавления: 2018-02-28; просмотров: 2449; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!