Прогнозирование развития социально-экономических явлений



На основе тренда

 

Аналитическое выравнивание позволяет не только определить общую тенденцию изменения явления на рассматриваемом отрезке времени, но и выполнить расчеты для периодов, для которых нет исходных данных.

Интерполяции– определение недостающих значений признака внутри рассматриваемого периода.

Экстраполяция – определение недостающих значений признака за пределами рассматриваемого периода.

Применение экстраполяции для прогнозирования основывается на предположении, что найденная закономерность развития внутри динамического ряда сохраняется и вне этого ряда. Это справедливо, если исследуемое явление развивается в достаточно стабильных условиях. Так как анализируемые ряды динамики обычно относительно короткие, то и период экстраполяции не может быть бесконечным. Поэтому срок прогноза – период упреждения (период от конца базы расчета до прогнозируемого периода) не должен превышать  длительности базы расчета тренда. На основе динамических рядов получают надежные прогнозы, если уровни ряда сопоставимы и получены по единой методологии.

 


Таблица 7.3

Виды трендовых моделей

 

  Наименование функции   Вид функции Система нормальных уравнений для определения параметров тренда
  Линейная  
  Полином 2-й степени (парабола)    
    Полином 3-й степени    
  Показательная  
  Гиперболическая  

 

В отличие от прогноза на основе регрессионного уравнения прогноз по тренду учитывает факторы развития только в неявном виде, что не позволяет «проигрывать» разные варианты прогнозов при разных возможных значениях факторов, влияющих на изучаемый признак. Однако прогноз по тренду охватывает все факторы, в то время как в регрессионную  модель  невозможно включить в явном виде более

10–20 факторов.

При составлении прогнозов уровней социально-экономических явлений рассчитывают доверительные интервалы прогноза, используя интервальную оценку. Границы интервалов определяют по формуле:

 

,                                        (7.1)

 

где – точечный прогноз, рассчитанный по модели тренда на заданную дату;

 – коэффициент доверия по распределению Стьюдента;  – среднее квадратическое отклонение от тренда, скорректированное по числу степеней свободы ;

,  – соответственно фактические и расчётные значения уровней динамического ряда;

n – число уровней ряда динамики.

m – число параметров адекватной модели тренда (для линейной функции m = 2, для параболы m = 3 и т.д.).

Величины  при различных значениях  приведены в табл. 5.3 (лабораторная работа № 5).

    Вероятностные границы интервала прогнозируемого явления есть:

 

.                  (7.2)

 

Методические указания по выявлению основной тенденции

развития в рядах динамики

 

Задание

Динамика производства промышленной продукции в одном из регионов за 2005–2011 гг. (по условным данным, млн. руб.) приведена в таблице 7.4 (столбцы А и 1).

Используя метод аналитического выравнивания, построить модель тренда, отражающего закономерность развития явления.

Составить интервальный прогноз ожидаемого объема производства продукции в регионе на 2014 г., гарантируя результат с вероятностью 0,95.

 


Порядок выполнения задания

 

1) В качестве уравнения тренда выбираем линейную функцию: .

Так как количество уровней в ряду динамики нечетное, то вре-менные даты (t) обозначим следующим образом (столбец 2 в табл. 7.4).

 

Таблица 7.4

Исходные и расчетные данные для определения параметров тренда

 

Год Объём про-мышленной продукции , млн руб. t
А 1 2 3 4 5 6 7
2005 20,1 -3 9 -60,3 20,04 0,06 0,0036
2006 20,7 -2 4 -41,4 20,53 0,17 0,0289
2007 21,0 -1 1 -21,0 21,02 -0,02 0,0004
2008 21,2 0 0 0 21,51 -0,31 0,0961
2009 21,9 1 1 21,9 22,00 -0,1 0,0100
2010 22,6 2 4 45,2 22,49 0,11 0,0121
2011 23,1 3 9 69,3 22,98 0,12 0,0144
Итого 150,6 - 28 13,7 150,6 - 0,1655

 

2) Система нормальных уравнений для определения параметров  и имеет вид (см. табл. 7.3):

,

откуда:  (представляет собой средний уровень ряда динамики );

.

Расчет необходимых величин для вычисления  и  дан в табл. 7.4 (столбцы 3, 4). По итоговым данным определите параметры уравнения:

,   .

 

В результате получите следующее уравнение основной тенденции производства промышленной продукции в одном из регионов за 2005–2011 гг.:

.                              (7.3)

 

Данное уравнение показывает, что в течение исследуемого периода выпуск промышленной продукции возрастал в среднем на 0,49 млн. руб. в год.

1) Вероятностные границы интервала прогноза объема выпуска продукции в 2014 г. есть:

 

.

 

Для 2014 г. показатель времени t = 6, используя уравнение (7.3), определите:

млн. руб.

 

При вероятности  значение уровня значимости . Для линейной модели тренда число m = 2 и число степеней свободы . По табл. 5.3 лабораторной работы № 5, определите значение коэффициента .

Используя приведенное уравнение тренда (3.3), рассчитайте для каждого года теоретические (выровненные) значения :

    для 2005 г. ;

    для 2006 г.  и т.д. (см. столбец 5 в табл. 7.4).

При правильном расчете выравненных уровней динамического ряда выполняется соотношение: (см. итоги столбцов 1 и 5).

 


Значение  млн. руб.

Таким образом, объем выпуска промышленной продукции в регионе в 2014 г. составит:

 

;

 

24,0 млн. руб.  24,9 млн. руб.

Порядок выполнения работы

 

1. Ознакомьтесь с методикой выявления тренда в рядах динамики.

2. У преподавателя получите вариант индивидуального задания.

3. Используя метод аналитического выравнивания, постройте модель тренда, отражающего закономерность развития явления.

4. Сделайте выводы по работе и оформите отчет.

 

 


Дата добавления: 2018-02-28; просмотров: 84;