Прогнозирование развития социально-экономических явлений
На основе тренда
Аналитическое выравнивание позволяет не только определить общую тенденцию изменения явления на рассматриваемом отрезке времени, но и выполнить расчеты для периодов, для которых нет исходных данных.
Интерполяции– определение недостающих значений признака внутри рассматриваемого периода.
Экстраполяция – определение недостающих значений признака за пределами рассматриваемого периода.
Применение экстраполяции для прогнозирования основывается на предположении, что найденная закономерность развития внутри динамического ряда сохраняется и вне этого ряда. Это справедливо, если исследуемое явление развивается в достаточно стабильных условиях. Так как анализируемые ряды динамики обычно относительно короткие, то и период экстраполяции не может быть бесконечным. Поэтому срок прогноза – период упреждения (период от конца базы расчета до прогнозируемого периода) не должен превышать длительности базы расчета тренда. На основе динамических рядов получают надежные прогнозы, если уровни ряда сопоставимы и получены по единой методологии.
Таблица 7.3
Виды трендовых моделей
Наименование функции | Вид функции | Система нормальных уравнений для определения параметров тренда |
Линейная | ||
Полином 2-й степени (парабола) | ||
Полином 3-й степени | ||
Показательная | ||
Гиперболическая |
|
|
В отличие от прогноза на основе регрессионного уравнения прогноз по тренду учитывает факторы развития только в неявном виде, что не позволяет «проигрывать» разные варианты прогнозов при разных возможных значениях факторов, влияющих на изучаемый признак. Однако прогноз по тренду охватывает все факторы, в то время как в регрессионную модель невозможно включить в явном виде более
10–20 факторов.
При составлении прогнозов уровней социально-экономических явлений рассчитывают доверительные интервалы прогноза, используя интервальную оценку. Границы интервалов определяют по формуле:
, (7.1)
где – точечный прогноз, рассчитанный по модели тренда на заданную дату;
– коэффициент доверия по распределению Стьюдента; – среднее квадратическое отклонение от тренда, скорректированное по числу степеней свободы ;
, – соответственно фактические и расчётные значения уровней динамического ряда;
n – число уровней ряда динамики.
m – число параметров адекватной модели тренда (для линейной функции m = 2, для параболы m = 3 и т.д.).
|
|
Величины при различных значениях приведены в табл. 5.3 (лабораторная работа № 5).
Вероятностные границы интервала прогнозируемого явления есть:
. (7.2)
Методические указания по выявлению основной тенденции
развития в рядах динамики
Задание
Динамика производства промышленной продукции в одном из регионов за 2005–2011 гг. (по условным данным, млн. руб.) приведена в таблице 7.4 (столбцы А и 1).
Используя метод аналитического выравнивания, построить модель тренда, отражающего закономерность развития явления.
Составить интервальный прогноз ожидаемого объема производства продукции в регионе на 2014 г., гарантируя результат с вероятностью 0,95.
Порядок выполнения задания
1) В качестве уравнения тренда выбираем линейную функцию: .
Так как количество уровней в ряду динамики нечетное, то вре-менные даты (t) обозначим следующим образом (столбец 2 в табл. 7.4).
Таблица 7.4
Исходные и расчетные данные для определения параметров тренда
Год | Объём про-мышленной продукции , млн руб. | t | |||||
А | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
2005 | 20,1 | -3 | 9 | -60,3 | 20,04 | 0,06 | 0,0036 |
2006 | 20,7 | -2 | 4 | -41,4 | 20,53 | 0,17 | 0,0289 |
2007 | 21,0 | -1 | 1 | -21,0 | 21,02 | -0,02 | 0,0004 |
2008 | 21,2 | 0 | 0 | 0 | 21,51 | -0,31 | 0,0961 |
2009 | 21,9 | 1 | 1 | 21,9 | 22,00 | -0,1 | 0,0100 |
2010 | 22,6 | 2 | 4 | 45,2 | 22,49 | 0,11 | 0,0121 |
2011 | 23,1 | 3 | 9 | 69,3 | 22,98 | 0,12 | 0,0144 |
Итого | 150,6 | - | 28 | 13,7 | 150,6 | - | 0,1655 |
|
|
2) Система нормальных уравнений для определения параметров и имеет вид (см. табл. 7.3):
,
откуда: (представляет собой средний уровень ряда динамики );
.
Расчет необходимых величин для вычисления и дан в табл. 7.4 (столбцы 3, 4). По итоговым данным определите параметры уравнения:
, .
В результате получите следующее уравнение основной тенденции производства промышленной продукции в одном из регионов за 2005–2011 гг.:
. (7.3)
Данное уравнение показывает, что в течение исследуемого периода выпуск промышленной продукции возрастал в среднем на 0,49 млн. руб. в год.
1) Вероятностные границы интервала прогноза объема выпуска продукции в 2014 г. есть:
.
Для 2014 г. показатель времени t = 6, используя уравнение (7.3), определите:
|
|
млн. руб.
При вероятности значение уровня значимости . Для линейной модели тренда число m = 2 и число степеней свободы . По табл. 5.3 лабораторной работы № 5, определите значение коэффициента .
Используя приведенное уравнение тренда (3.3), рассчитайте для каждого года теоретические (выровненные) значения :
для 2005 г. ;
для 2006 г. и т.д. (см. столбец 5 в табл. 7.4).
При правильном расчете выравненных уровней динамического ряда выполняется соотношение: (см. итоги столбцов 1 и 5).
Значение млн. руб.
Таким образом, объем выпуска промышленной продукции в регионе в 2014 г. составит:
;
24,0 млн. руб. 24,9 млн. руб.
Порядок выполнения работы
1. Ознакомьтесь с методикой выявления тренда в рядах динамики.
2. У преподавателя получите вариант индивидуального задания.
3. Используя метод аналитического выравнивания, постройте модель тренда, отражающего закономерность развития явления.
4. Сделайте выводы по работе и оформите отчет.
Дата добавления: 2018-02-28; просмотров: 426; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!