Задачи и содержание курса начального обучения математике. Структура программы, учебников, методических пособий
Методика преподавания математики ответы 4 курс
Построение и особенности начального курса математики. Характеристика основных математических понятий.
Начальный курс математики имеет свои особенности построения:
1.Арифметический материал составляет главное содержание курса;
2. Материал начального курса вводится концентрически:
Концентр «Числа от 1 до 10» выделен в особый по следующим причинам:
1. Десяток – основание десятичной системы счисления.
2. Числа от 1 до 10 – однозначные, они образуются в результате счета простых единиц, каждое однозначное число для обозначения в устной речи имеет особое слово – числительное и изображается на письме особым знаком (цифрой).
3. Наименование и обозначение чисел первого десятка лежит в основе называния любых многозначных чисел.
4. Счет десятками лежит в основе счета чисел любой величины.
5. В пределах первого десятка изучается часть таблицы сложения, которую должны запомнить учащиеся.
Числа первой сотни – концентр «Числа от 1 до 100» - выделен в особый по следующим причинам:
1. Происходит разделение изучения концентра «Числа от 1 до 100» на два подконцентра: а) сначала изучаются числа от 11 до 19; б) затем числа от 21 до 99.
2. В пределах 20 заканчивается изучение табличных случаев сложения и соответствующих случаев вычитания чисел любой величины.
3. В пределах чисел до ста заканчивается рассмотрение табличных случаев умножения и соответствующих случаев деления.
|
|
|
4. Закладывается основы усвоения принципа поместного значения цифр.
5. Появляется новая счетная единица – десяток, осознается десятичный состав числа.
6. В пределах сотни формируются основы устных вычислений, отрабатываются вычислительные навыки, происходит первое знакомство с алгоритмом письменного сложения и вычитания двузначных чисел.
Концентр «Числа от 1 до 1000», выделен в особый по следующим причинам:
1. Заканчивается изучение устной и письменной нумерации чисел первого класса – класса простых единиц, являющегося основой усвоения нумерации многозначных чисел.
2. Появляется новая счетная единица – сотня.
3. Конкретизируются представления о разрядах – рассматривается разрядный состав трехзначных чисел, являющийся основой разрядного состава чисел любой величины.
4. Обобщаются знания об арифметических действиях и их свойствах, закрепляются приемы письменного сложения и вычитания.
5. Появляется новая возможность объяснения значения нуля в записи трехзначных чисел.
6. Обобщаются приемы устных вычислений в пределах 1000 (сложения, вычитания, умножения, деления).
7. Рассматриваются приемы письменного умножения и деления трехзначных чисел на однозначное число.
|
|
|
Концентр «Числа, которые больше 1000» выделен в особый по следующим причинам:
1. Обобщаются представления о разрядах, дается понятие о классах.
2. Конкретизируются знания принципа поместного значения цифр в записи числа.
3. Обобщаются знания способа называния многозначных чисел (сначала называется число единиц определенного класса, затем название самого класса).
4. Рассматриваются алгоритмы письменных вычислений: сложения, вычитания, умножения, деления в пределах миллиона.
3. Вопросы теории и вопросы практического характера органически связываются между собой;
4. Математические понятия, свойства, закономерности раскрываются в курсе в их взаимосвязи;
5. Курс математики строится так, чтобы в процессе его изучения каждое понятие получило свое развитие;
6. Целесообразно рассматривать в сравнении сходные или связные между собой вопросы.
Основные понятия
Понятие – это совокупность суждений, мыслей, в которых что-либо утверждается об отличительных признаках исследуемого объекта. Иначе говоря, понятие – это суждение о наиболее общих и в то же время существенных признаках исследуемого объекта.
Натуральное число рассматривается как общее свойство класса эквивалентных конечных множеств. Первые представления о числе связаны с количественной характеристикой групп предметов.
|
|
|
Количественная характеристика множества осознается учащимися в процессе установления взаимно однозначного соответствия между элементами непустого конечного множества и отрезком натурального числового ряда. Такое взаимно однозначное соответствие называется счетом элементов конечного множества. В этом случае количественная характеристика непустых конечных множеств находит выражение в таких отношениях как «больше», «меньше», «равно».
Число «нуль» в начальной школе рассматривается как характеристика пустого множества на основе практической деятельности с множеством предметов.
Устная нумерация – способ называния каждого из чисел, встречающихся в жизненной практике, с помощью слов числительных.
Письменная нумерация – способ записи каждого из чисел, встречающихся в жизненной практике, с помощью цифр на основе принципа поместного значения цифр.
В первом концентре рассматривается разрядный состав числа, а во втором и третьем – классный состав числа.
Арифметические действия рассматриваются в нач. школе на теоретико-множественной основе.
|
|
|
Сложение целых неотрицательных чисел связано с операцией объединения конечных попарно непересекающихся множеств.
Вычитание натуральных чисел рассматривается на наглядной основе как удаление части конечного множества, являющегося подмножеством данного множества.
Умножение целых неотрицательных чисел рассматривается как число элементов в объединении равночисленных попарно непересекающихся множеств.
Деление с теоретико-множественной точки зрения связано с разбиением конечного множества на равночисленные попарно непересекающиеся подмножества.
Формирование у учащихся представлений о числе и десятичной системе счисления тесно связано с изучением величин.
Величина – это некоторое свойство множества предметов или явлений. Величина – это такое свойство предметов или явлений, которое позволяет их сравнивать и устанавливать пары объектов, обладающих этим свойством в равно или неравной мере.
Длина – величина, характеризующая протяженность, удаленность и перемещение тел или их частей вдоль заданной линии.
Длина отрезка прямой – это расстояние между его концами, измеренное каким-либо отрезком, принятым за единицу измерения длины.
Площадь – величина, характеризующая геометрические фигуры на плоскости и определяемая числом заполняющих плоскую фигуру единичных квадратов, то есть квадратов со стороной, равной единице длины.
Измерить площадь фигуры – значит узнать, сколько квадратных единиц длины она содержит.
Объем, вместимость – это величина, характеризующая геометрические тела и определяемая в простейших случаях числом умещающихся в тело единичных кубов, т.е. кубов с ребром, равным единице длины.
Масса – это физическая величины, являющаяся одной из основных характеристик материи, определяющая ее инерционные и гравитационные свойства.
Сравнение масс тел, действий над ними сводится к сравнению и действиям над числовыми значениями масс при одной и той же единице измерения массы.
Время – величина, характеризующая последовательную смену явлений и состояний материи, длительность их бытия. Календарь – система счета дней, месяцев, годов. В математике время рассматривают как скалярную величину. Промежутки времени можно сравнивать, складывать, вычитать, умножать и делить на положительное действительное число.
Доля рассматривается как одна из равных частей целого. Дробь определяется как пара натуральных чисел (а, n), характеризующая множество А одинаковых долей единицы; первое из них а показывает, сколько «n-ых» долей содержит А и называется числителем дроби, второе n – на сколько одинаковых долей разделена единица и называется знаменателем дроби.
Параллельно с арифметическим материалом и изучением величин рассматривается теоретический материал: коммутативное свойство сложения и умножения (переместительное); сочетательное свойство сложения и умножения (ассоциативное); распределительное свойство деления относительно суммы и разности; дистрибутивное свойство умножения относительно сложения и вычитания – рассматриваются как правила умножения суммы (разности) на число (a±b)×c = a×c±b×c.
Задачи и содержание курса начального обучения математике. Структура программы, учебников, методических пособий.
Задачи курса начального обучения математике:
создать условия для формирования логического и абстрактного мышления у младших школьников на входе в основную школу как основы их дальнейшего эффективного обучения;
· сформировать набор необходимых для дальнейшего обучения предметных и общеучебных умений на основе решения как предметных, так и интегрированных жизненных задач;
· обеспечить прочное и сознательное овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;
· обеспечить интеллектуальное развитие, сформировать качества мышления, характерные для математической деятельности и необходимые для полноценной жизни в обществе;
· сформировать представление об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания окружающего мира;
· сформировать представление о математике как части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для общественного прогресса;
· сформировать устойчивый интерес к математике на основе дифференцированного подхода к учащимся;
· выявить и развить математические и творческие способности на основе заданий, носящих нестандартный, занимательный характер.
Содержание курса начального обучения математике.
Начальный курс -исходная база для курса математики, поэтому включает: арифметику целых неотрицательных чисел и основных величин, элементы алгебры и геометрии.
Главное содержание составляет арифметический материал, элементы алгебры и геометрии органически связываются с арифметическим материалом. Арифметический материал вводится концентрически:
1. Нумерация первого десятка;
2. Нумерация чисел в пределах 100;
3. Нумерация чисел в пределах 1000;
4. Нумерация многозначных чисел.
В тесной связи с арифметическим материалом изучаются: величины, дроби, алгебраический и геометрический материал.
Кроме пяти традиционных содержательных разделов:
Числа и величины
Арифметические действия над числами
Работа с текстовыми задачами
Пространственные отношения. Геометрические фигуры.
Геометрические величины.
В современных программах есть шестой содержательный раздел:
Работа с информацией.
Вопросы теории и практического характера органически связаны между собой.
Многие вопросы теории вводятся индуктивно, т.е. на основе обобщения частных фактов.
Математические понятия, свойства, закономерности, раскрываются в курсе в их взаимосвязи:
1.связь между арифметическим, алгебраическим и геометрическим материалом;
2. внутренние связи между различными понятиями курса, свойствами и закономерностями;
3. В процессе изучения каждое понятие получает своё развитие;
4. Сходные и связанные между собой вопросы раскрываются в сравнении.
В основу построения программы положен принцип построения содержания предмета «по спирали». Многие математические понятия и методы не могут быть восприняты учащимися сразу. Необходим долгий и трудный путь к их осознанному пониманию. Процесс формирования математических понятий должен проходить в своём развитии несколько ступеней, стадий, уровней.
Сложность содержания материала, недостаточная подготовленность учащихся к его осмыслению приводят к необходимости растягивания процесса его изучения во времени и отказа от линейного пути его изучения.
Построение содержания предмета «по спирали» позволяет к концу обучения в школе постепенно перейти от наглядного к формально-логическому изложению, от наблюдений и экспериментов – к точным формулировкам и доказательствам.
Материал излагается так, что при дальнейшем изучении происходит развитие имеющихся знаний учащегося, их перевод на более высокий уровень усвоения, но не происходит отрицания того, что учащийся знает.
В рабочей программе по любому УМК есть 3 группы планируемых результатов: предметные, метапредметные (Регулятивные УУД, Познавательные УУД, Коммуникативные УУД), личностные.
Основным средством формирования УУД в курсе математики являются вариативные по формулировке учебные задания (объясни, проверь, оцени, выбери, сравни, найди закономерность, верно ли утверждение, догадайся, наблюдай, сделай вывод), которые нацеливают обучающихся на выполнение различных видов деятельности, формируя тем самым умение действовать в соответствии с поставленной целью. Учебные задания побуждают детей анализировать объекты с целью выделения их существенных и несущественных признаков; выявлять их сходство и различие; проводить сравнение и классификацию по заданным или самостоятельно выделенным признакам (основаниям); устанавливать причинно следственные связи; строить рассуждения в форме связи простых суждений об объекте, его структуре, свойствах; обобщать, т.е. осуществлять генерализацию для целого ряда единичных объектов на основе выделения сущностной связи.
На всех этапах усвоения математического содержания (кроме контроля) приоритетная роль отводится обучающим заданиям. Они могут выполняться как фронтально, так и в процессе самостоятельной работы в парах или индивидуально.
Важно, чтобы полученные результаты самостоятельной работы (как верные, так и неверные) обсуждались коллективно и создавали условия для общения детей не только с учителем, но и друг с другом, что важно для формирования коммуникативных УУД (умения слышать, слушать и понимать партнёра, планировать и согласованно выполнять совместную деятельность, распределять роли, взаимно контролировать действия друг друга и уметь договариваться учитывать позицию собеседника). Самостоятельно определять и высказывать самые простые общие для всех людей правила поведения при общении и сотрудничестве (этические нормы общения и сотрудничества).
В процессе изучения математики осуществляется знакомство с математическим языком, формируются речевые умения: дети учатся высказывать суждения с использованием математических терминов и понятий, формулировать вопросы и ответы в ходе выполнения задания, доказательства верности или неверности выполненного действия, обосновывают этапы решения учебной задачи.
Структура учебника такова, что он содержит арифметику целых неотрицательных чисел, устную и письменную нумерацию, арифметические действия с числами; изучение величин, решение задач, элементы алгебры и геометрии, теоретические сведения, лежащие в основе математических законов, свойств, систему практических заданий и т.д.
Структура учебника включает в себя текстовые задания как главный компонент и внетекстовые, вспомогательные компоненты (аппарат организации усвоения (вопросы и задания, памятки или инструктивные материалы, таблицы и шрифтовые выделения, иллюстрированный материал и др.); аппарат ориентировки, включающий предисловие, примечания, приложения, оглавление, указатели).
Математика требует особого рода наглядности, способствующей усвоению абстрактных понятий. Учебники нач. курса математики содержат достаточное количество схем, таблиц, чертежей.
К техническим средствам обучения относятся компьютерные обучающие программы, диапроекторы и др.
Дата добавления: 2018-02-28; просмотров: 1911; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!