Коэффициент теплопроводности. Физический смысл, зависимость от температуры

ВВЕДЕНИЕ

Теория тепломассообмена (теория теплопередачи) рассматривает процессы распространения теплоты в твердых, жидких и газообразных телах. Эти процессы по своей природе весьма многообразны, отличаются большой сложностью и обычно развиваются в виде целого комплекса разнородных явлений.

Перенос теплоты (теплообмен) может осуществляться тремя способами: теплопроводностью, конвекцией и тепловым излучением. Эти формы теплообмена глубоко различны по своей природе и подчиняются различным законам.

Процесс переноса теплоты теплопроводностью происходит между непосредственно соприкасающимися телами или частицами тел с различной температурой.

Теплопроводность, согласно взглядам современной физики, представляет собой молекулярный процесс передачи теплоты.

Известно, что при нагревании тела – кинетическая энергия его молекул возрастает. Частицы более нагретой части тела, сталкиваясь при своем беспорядочном движении с соседними частицами тела, сообщают им часть своей кинетической энергии. Этот процесс постепенно распространяется по всему телу.

Перенос теплоты теплопроводностью зависит от разности температур между различными частями тела, от его геометрических размеров и, в значительной степени от физических свойств тела. Так, в металлах при такой передаче теплоты большую роль играют свободные электроны, поэтому металлы – самые теплопроводные вещества.

Учение о теплопроводности однородных и изотропных тел основано на прочном теоретическом фундаменте – на простых количественных законах и располагает хорошо разработанным математическим аппаратом.

В реальных телах при определении переноса теплоты теплопроводностью встречаются известные трудности, которые до сих пор практически удовлетворительно не решены. Эти трудности состоят в том, что реальные тела не однородны, не изотропны и тепловые процессы происходят в среде, теплофизические свойства которой зависят от температуры и изменяются по объему.

Второй вид переноса теплоты называют конвекцией.

Конвекция– этот перенос теплоты на макромолекулярном уровне, который происходит при перемешивании и перемещении всей массы неравномерно нагретого вещества. Разумеется, такой перенос теплоты может осуществляться только в жидкостях или газах.

Перенос теплоты конвекцией осуществляется тем интенсивнее, чем больше скорость движения жидкости или газа, так как в этом случае за единицу времени перемещается большее количество частиц среды.

Перенос теплоты конвекцией всегда сопровождается теплопроводностью, так как при перемешивании частицы с различной кинетической энергией соударяются и обмениваются этой энергией.

Одновременный перенос теплоты конвекцией и теплопроводностью называют конвективным теплообменом.

Конвективный теплообмен (часто называют просто конвекцией) – может быть вынужденным, если движение рабочего тела (жидкой или газообразной среды) вызвано искусственно – вентилятором, насосом, компрессором, мешалкой и т.д.. Если же движение рабочего тела происходит под влиянием гравитационных сил, т.е. под воздействием разности плотностей отдельных частей среды, имеющих различную температуру, то такой конвективный теплообмен называется свободным.

Третий вид теплообмена – тепловое излучение имеет совершенно другую физическую природу.

Процесс передачи теплоты тепловым излучением между двумя телами, разделенными полностью или частично лучепрозрачной средой можно условно разделить на 3 стадии:

- превращение части внутренней энергии одного из тел в энергию электромагнитных волн;

- распространение электромагнитных волн в пространстве;

- поглощение энергии излучения другим телом и трансформация ее в приращение внутренней энергии этого тела.

Теплообмен излучением (в полностью или частично лучепрозрачной среде) происходит между всеми телами, температура, которых отлична от 0 К, т.е., внутренняя энергия которых больше нуля. Чем выше температура тела, тем интенсивнее оно излучает электромагнитные волны теплового диапазона.

Совокупность переноса всех трех видов теплоты называют сложным теплообменом.

ТМО-1 ОСНОВЫ ТЕОРИИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

1.1 Температурное поле

Теплопроводность представляет собой процесс обмена энергией между частицами тела, соприкасающимися друг с другом и имеющими различную температуру.

При получении закономерностей для процесса теплопроводности, рассматривают однородное изотропное тело (изотропным называют тело, обладающее одинаковыми физическими свойствами по всем направлениям). При нагреве такого тела температура его в различных точках изменяется во времени и теплота распространяется из области с более высокой температурой в область с более низкой температурой, т.е. процесс передачи теплоты теплопроводностью сопровождается изменением температуры во времени и пространстве.

Температурным полем называется совокупность значений температуры в данный момент времени для всех точек изучаемого пространства, в котором происходит процесс.

В общем виде уравнение температурного поля для такого процесса запишется:

t = f(x, y, z, τ), (1.1)

где x, y, z – координаты точки, м;

τ – время, с.

Так как температура в уравнении (1.1) есть функция не только координат, но и времени , следовательно, такое температурное поле будет нестационарным. Уравнение (1.1) является уравнением трехмерного нестационарного температурного поля.

Если имеет место установившийся (стационарный) процесс теплопроводности и температура в отдельных точках тела не зависит от времени , то такое температурное поле называют стационарным:

t = f(x, y, z) (1.2)

Уравнение (1.2) является уравнением трехмерного стационарного температурного поля.

На практике, как правило, рассматривают стационарные температурные поля, стремясь привести задачу к рассмотрению двумерного или одномерного температурного поля.

Так при рассмотрении процесса переноса теплоты в стенке, например, наружной стене ограждающей конструкции здания, рассматривают задачу одномерного стационарного температурного поля:

t = f(x), (1.3)

Градиент температуры

Если соединить точки тела с одинаковой температурой, то получим поверхность равных температур, называемую изотермической или изотермной. Изотермные поверхности никогда не пересекаются. Они либо замыкаются на себя, либо кончаются на границах тела.

Если рассмотреть две изотермные поверхности с температурами t и t+Δt, то можно выяснить следующее: если перемещаться по изотермной поверхности, то изменения температуры не обнаруживается, если же перемещаться из точки А на одной из изотерм вдоль какого-либо направления S, то будет наблюдаться изменение температуры. Причем очевидно, что интенсивность изменения температуры, т.е, приращение температуры на единицу длины, по различным направлениям не одинакова.

Рисунок 1.1 К определению градиента температуры

Наибольшая разность температур на единицу длины будет иметь место в направлении нормали к изотермной поверхности.

Предел отношения изменения температуры Δt к расстоянию между изотермами по нормали Δn, когда Δn стремится к нулю, называют градиентом температуры, имеющим размерность [град/м].

(1.4)

Градиент температуры – есть вектор, направленный по нормали к изотермной поверхности в сторону возрастания температуры и численно равный частной производной от температуры по этому направлению. За положительное направление градиента температуры принимается направление возрастания температур.

Закон Фурье

Для передачи теплоты, как формы энергии, в любом теле необходимым условием есть наличие разности температур в различных точках тела. Очевидно, что это условие относится и к передаче теплоты теплопроводностью, при которой градиент температуры в различных точках тела не должен быть равен нулю ( ≠ 0).

Связь между количеством теплоты dQ, передаваемой теплопроводностью через элементарную площадку dF, расположенную на изотермной поверхности, за время dτ и градиентом температуры устанавливается гипотезой Фурье:

, Дж. (1.5)

Множитель пропорциональности λ в правой части называется коэффициентом теплопроводности.

Количество теплоты, проходящей через единицу изотермной поверхности в единицу времени, называют плотностью теплового потока или вектором плотности теплового потока, имеющим размерность [Вт/м²].

или . (1.6)

Эту запись гипотезы Фурье называют законом Фурье.

Рисунок 1.2 К определению вектора плотности теплового потока

Вектор плотности теплового потока считают положительным, если он направлен по нормали к изотермической поверхности в сторону убывания температуры. Вектор плотности теплового потока и вектор градиента температуры лежат на одной прямой, но вектор градиента температуры направлен в сторону возрастания температуры, поэтому в приведенных выше формулах в правой части стоит минус.

Как следует из закона Фурье, для определения количества теплоты, проходящей через произвольную поверхность тела, необходимо знать температурное поле внутри рассматриваемого тела. Нахождение температурного поля и составляет основную задачу аналитической теории теплопроводности.

Коэффициент теплопроводности. Физический смысл, зависимость от температуры

Коэффициент теплопроводности λ есть физический параметр вещества, характеризующий его способность проводить теплоту.

Размерность и физический смысл λ определяется из гипотезы Фурье:

(1.7)

Значение коэффициента теплопроводности λ определяет количество теплоты, проходящей через единицу изотермной поверхности в единицу времени, при условии, что градиент температуры равен единице.

В общем случае коэффициент теплопроводности зависит от температуры и давления.

Для многих твердых материалов зависимость λ от температуры может быть принята линейной:

λ = λ₀·[1 + b·(t – t₀)], (1.8)

где λ₀ – коэффициент теплопроводности при температуре t₀;

t – текущая температура;

b – коэффициент, определяемый опытным путем.

Наиболее теплопроводными являются металлы, у которых λ составляет 3÷468 Вт/м·град. Коэффициенты теплопроводности чистых металлов, за исключением алюминия, с возрастанием температуры убывают. Самым теплопроводным металлом является чистое серебро.

Коэффициенты теплопроводности сухих строительных и теплоизоляционных материалов при повышении температуры возрастают по линейному закону и изменяются в пределах от 0,01 до 3 Вт/м·град. Увеличение λ пористых материалов при повышении температуры объясняется значительным возрастанием лучистого теплообмена между поверхностями твердого «скелета» пор. Конвективная составляющая теплообмена в порах растет с увеличением размера пор. Коэффициенты теплопроводности отдельных видов материалов зависят от их объёмной массы (пористости), влажности и температуры. В основном эти зависимости определяются соотношением составляющих, которыми может быть заполнен объём материала.

Коэффициент теплопроводности любого материала сильно отличается от коэффициента теплопроводности воздуха l » 0,023 Вт/м×град. Влага, заполняющая поры имеет l » 0,58 Вт/м×град, т.е. в 25 раз больший, чем у воздуха. При переходе жидкой влаги в лед её теплопроводность увеличивается в 4 раза и для льда l » 2,3 Вт/м×град. Важной для строительных материалов является зависимость l от влажности. С увеличением влажности материалов коэффициент теплопроводности возрастает.

С увеличением объёмной массы теплопроводность одного и того же материала заметно возрастает. Так, например, пенобетон при r_o = 400 кг/м³ имеет l = 0,14 Вт/м×град, при r_o = 600 кг/м³ уже l = 0,21 Вт/м×град, а при r_o = 1000 кг/м³ – уже l = 0,4 Вт/м×град.

Поэтому эффективный коэффициент теплопроводности пористых материалов имеет сложную природу и является условной величиной.

Коэффициенты теплопроводности большинства капельных жидкостей (λ = 0,08÷0,65 Вт/м·град) с повышением температуры убывают. Вода является исключением: с увеличением температуры от 0 до 127 ^оС коэффициент теплопроводности повышается, а при дальнейшем возрастании температуры уменьшается. От давления λ капельных жидкостей практически не зависят.

Коэффициенты теплопроводности газов (λ = 0,005÷0,6 Вт/м·град) при повышении температуры возрастают и практически не зависят от давления.

Коэффициенты теплопроводности различных веществ определяются опытным путем и для технических расчетов берутся по справочным данным.

Дата добавления: 2018-02-28; просмотров: 3958; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

Мы поможем в написании ваших работ!