Задание 1. Определение реакций связей механической системы



Цель – оценить знания и практические навыки обучаемых по теме «Статика» в объеме требуемой программы.

 

№ 1 № 6
№ 2 № 7
№ 3 № 8
№ 4 № 9
№ 5 № 10

Рис. 1

Таблица 1

 

Номер схемы

Вариант

Линейные размеры, м

Внешние нагрузки

z,

м

b/h

a b c l P, кН M, кН·м q, кН/м
С 1 по 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 2 3 4 5 4 3 2 1 6 7 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 1,9 1,7 1,5 1,3 1,1

 

Методические рекомендации по выполнению задания

Порядок решения задач на определение реакций связей:

- вычертить исходную конструкцию (схему);

- выделить объект равновесия;

- установить тип механических связей;

- освободить объект равновесия от связей, заменив их реакциями (связей). После этого объект равновесия можно считать свободным (без связей-ограничений на перемещения точек объекта равновесия);

- изобразить объект равновесия вместе с приложенными к нему силами — заданными силами и реакциями. Другими словами, надо построить расчетную схему;

- составить систему уравнений равновесия статики;

- проверить необходимые условия статической неопределимости задачи — число неизвестных должно совпадать с числом уравнений для рассматриваемой системы сил;

- при выполнении этого условия решить составленную систему уравнений равновесия; сделать проверку построенного решения и провести его анализ.

Пример расчета реакций опор.

Определить реакции опор балки CD весом G=15 кН, находящейся под действием сил P1=40 кН, P2=30 кН, и пары с моментом M=30 кН×м (рис. 1.1).

Рис. 1.1

Решение. Рассматриваем равновесие плоской системы сил, действующих на балку.

1. Показываем действующие на балку заданные силы , , момент пары сил М, а также вес балки , который прикладываем в середине длины CD, считая балку однородной.

2. Реакции связей определяем следующим образом: реакция шарнирно-подвижной опоры  направлена перпендикулярно опорной плоскости, т.е. вертикально. Выберем направление осей так, как это показано на рис. а, и примем направление составляющих  и  реакций шарнирно-неподвижной опоры А совпадающими с направлениями осей координат.

3. Составляем уравнения равновесия:

;

;

.

(При составлении последнего уравнения за центр моментов принимается, как правило, точка, относительно которой моменты наибольшего количества неизвестных сил равны нулю, в данной задаче это точка А.)

Распишем уравнения равновесия:

1) ;       –P1x + =0;  – P1×cos60° + =0;

2) ;       – P1y +  – P2 – G +  = 0;

                                 – P1×sin60° +  – P2 – G +  = 0;

3) ;     P1× sin60°×1,5 – P2×2 – G×(9/2–1,5) + ×6 – M=0.

Из уравнения 1) определим :

= P1×cos60° = 40×0,5=20 кН.

Из уравнения 3) определим :

 кН.

Из уравнения 2)

 = P1× sin60° + P2 + G – =40×0,866+30+15 – 13,8=65,8 кН.

Все ответы имеют знак плюс, следовательно, выбранные направления найденных сил совпадают с истинными.

Литература

1. Яблонский А.А., Никифорова В.М. Курс теоретической механики. Ч.1. Статика. Кинематика. М.: Высш. шк., 2004.

2. Куприянов Д.Ф., Метальников Г.Ф. Техническая механика. М., 1995.

3. Цывильский В.Л. Теоретическая механика. М.: Высш. шк., 2004. – 343 с.


Дата добавления: 2018-02-28; просмотров: 514;