Определение момента инерции физического маятника в зависимости от распределения массы

Nbsp; Лабораторная работа №5 по курсу общей физики.   Определение моментов инерции тел произвольной формы.   Выполнил: Усманов К.Р. ИИТ-125

Цель работы

Определение момента инерции математического и физического маятников.

Теоретическая часть

Математическим маятником называется материальная точка, подвешенная на невесомой нерастяжимой нити.

Период колебания математического маятника определяется по формуле:

                                                               ,                                                        (2.1)

где l – длина нити.

Физическим маятником называется твердое тело, способное совершать колебания вокруг неподвижной оси, не совпадающей с его центром инерции. Колебания математического и физического маятников происходят под действием квазиупругой силы, которая является одной из составляющих силы тяжести.

Пусть дан физический маятник произвольной формы, центр инерции которого находится в точке С (рис. 2.1). Отклоним маятник на некоторый угол j от вертикали. Одна из составляющих силы тяжести  создает вращательный момент M, который стремится вернуть маятник в положение равновесия.

                                                      ,                                              (2.2)

где m – масса маятника;

l – расстояние между точкой подвеса и центром инерции маятника.

Согласно 2 закону Ньютона, для вращательного движения

                                                                 ,                                                         (2.3)

где I – момент инерции;

 - угловое ускорение.

                                                         .


При малых углах колебаний , тогда

                                                            .                                                    (2.4)

Уравнение (2.4) можно переписать в виде

                                                                                                              (2.5)

или

                                                            ,                                                    (2.6)

где .

Решение этого уравнения имеет вид

                                                         ,                                                  (2.7)

где a и a - произвольные постоянные.

Зная w0, можно рассчитать период колебаний T физического маятника:

                                                                                                            (2.9)

Приведенной длиной физического маятника называется длина такого математического маятника, у которого период колебаний совпадает с периодом колебаний физического маятника.

                                                                                                                          (2.10)

Точка на прямой, соединяющей точку подвеса с центром инерции, лежащая на расстоянии приведенной длины от оси вращения O, называется центром качанияфизического маятника .

По теореме Штейнера момент инерции тела относительно любой оси

                                                              ,                                                     (2.11)

где I0 – момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр тяжести;

l – расстояние между осями.

Подставим в уравнение (2.10) момент инерции из выражения (2.11):

                                                     .                                            (2.12)

Зная период колебания T, массу маятника m и приведенную длину, можно рассчитать момент инерции I физического маятника:

                                                      .                                             (2.14)

Расчет погрешностей

                                                                                                                      (2.15)

Используя формулу

                                                                      (2.16)

вычисляю абсолютную погрешность DI:

                                     ,                           (2.17)

где Dm = 0,001 кг.

Dl = 0,001 м.

DT = 0,01 с.

Относительная погрешность рассчитывается по формуле:

                                                                                                                            (2.18)

Экспериментальная часть

Определение моментов инерции математического и физического маятников.

m, кг l, м n t, с Tм, с g, м/с2 Iм, кг×м2
1

0,115

0,448

30,000

40,700 1,357 9,609 0,023
2 40,700 1,357 9,609 0,023
3 40,500 1,350 9,704 0,023

 

mф, кг n t, с Tф, с l, м Iф, кг×м2 DI, кг×м2 e, %
1

2,000

30,000

40,300 1,343 0,385 0,345 0,004 1,054
2 40,300 1,343 0,385 0,345 0,004 1,054
3 40,400 1,347 0,385 0,347 0,004 1,052

 

Iф = 0,346 ± 0,004 кг×м2


Определение момента инерции физического маятника в зависимости от распределения массы.

  n t, с T, с l, м I, кг×м2 DI, кг×м2

1

1

30,000

40,300 1,343 0,385 0,345 0,004
2 40,300 1,343 0,385 0,345 0,004
3 40,400 1,347 0,385 0,347 0,004

2

1

30,000

37,100 1,237 0,315 0,239 0,003
2 37,000 1,233 0,315 0,238 0,003
3 36,900 1,230 0,315 0,237 0,003

3

1

30,000

34,100 1,137 0,265 0,170 0,002
2 34,100 1,137 0,265 0,170 0,002
3 34,100 1,137 0,265 0,170 0,002

4

1

30,000

31,700 1,057 0,220 0,122 0,002
2 31,600 1,053 0,220 0,121 0,002
3 31,800 1,060 0,220 0,123 0,002

5

1

30,000

30,700 1,023 0,165 0,086 0,001
2 30,500 1,017 0,165 0,085 0,001
3 30,600 1,020 0,165 0,085 0,001

Iф
кг×м2

l м


Iф1 = 0,346 ± 0,004 кг×м2

Iф2 = 0,238 ± 0,003 кг×м2

Iф3 = 0,170 ± 0,002 кг×м2

Iф4 = 0,122 ± 0,002 кг×м2

Iф5 = 0,085 ± 0,001 кг×м2

 

Вывод: В данном опыте было установлено, что момент инерции физического маятника находится в сложной нелинейной зависимости от расстояния от точки подвеса до центра инерции.

 


Дата добавления: 2018-02-28; просмотров: 4953; Мы поможем в написании вашей работы!




Мы поможем в написании ваших работ!