Найти область сходимости функционального ряда.
Решение.
Общий член ряда
.
Тогда последующий член ряда получается заменой 
на 
. То есть
.
Вычислим предел
.
По признаку Д’Аламбера ряд сходится, если 
. То есть, в области сходимости должно выполняться неравенство
.
Преобразуем последнее неравенство к виду
Отсюда следует, что интервал сходимости
Исследуем сходимость ряда на концах интервала.
При 
ряд имеет вид 
. Это сходящийся ряд Дирихле.
При 
ряд имеет вид 
. Это знакочередующийся ряд, который сходится абсолютно. Так как ряд, составленный из модулей (ряд Дирихле) сходится.
Таким образом, область сходимости исходного функционального ряда
.
Ответ: Область сходимости
Дата добавления: 2015-12-21; просмотров: 11; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!