Методические рекомендации

Метод Гаусса

Пусть дана система линейных уравнений

(1)

Коэффициенты a₁₁,₁₂,..., a_1n,..., a_n1, b₂,..., b_n считаются заданными.

Вектор -строка íx₁, x₂,..., x_n ý - называется решением системы (1), если при подстановке этих чисел вместо переменных все уравнения системы (1) обращаются в верное равенство.

Определитель n-го порядка D=çAê=ça _ij ç, составленный из коэффициентов при неизвестных, называется определителем системы (1). В зависимости от определителя системы (1) различают следующие случаи.

a). Если D¹0, то система (1) имеет единственное решение, которое может быть найдено методом ГАУССА.

б). Если D=0, то система (1) либо имеет бесконечное множество решений, либо несовместна,т.е. решений нет.

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

1. Рассмотрим систему 3-х линейных уравнений с тремя неизвестными.

(2).

Метод Гаусса решения системы (2) состоит в следующем:

Разделим все члены первого уравнения на , а затем,умножив полученное уравнение на , вычтем его соответственно из второго и третьего уравнений системы (2). Тогда из второго и третьего уравнений неизвестное будет исключено,и получиться система вида:

(3)

Теперь разделим второе уравнение системы (3) на , умножим полученное уравнение на и вычтем из третьего уравнения. Тогда из третьего уравнения неизвестное будет исключено и получиться система треугольного вида:

(4)

Из последнего уравнения системы (4) находим ,подставляя найденное

подставляя найденное значение в первое уравнение, находим .

Дата добавления: 2015-12-16; просмотров: 16; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

Мы поможем в написании ваших работ!