Основные расчетные зависимости

Экспериментальное исследование свойств подшипников качения (момента трения)

 

Разработал: д.т.н. Даньков А.М.

 

Рецензент: к.т.н., доц. Кравец Н.Ф.

 

Утверждено

на заседании кафедры ОПМ

26.10.2011 протокол №4

 

Цель работы.

Используя методы планирования эксперимента поставить один из двухфакторных экспериментов по определению условного момента трения в подшипниках качения в зависимости от радиальной нагрузки и частоты вращения внутреннего кольца (1-й эксперимент) или в зависимости от частоты вращения и уровня заполнения подшипника маслом (2-й эксперимент).

 

Основные расчетные зависимости

Момент трения при качении зависит от ряда факторов, в частности, от нагрузки, воспринимаемой подшипником, частоты вращения одного из колец и количества смазки. При определенных условиях эксплуатации, когда подшипник воспринимает нагрузку, составляющую 10% величины его динамической грузоподъемности, и правильно выбранной смазке можно с достаточной степенью точности (при других условиях точность снижается) определить величину момента трения, используя постоянные коэффициенты трения , приведенные в таблице П 1, по формуле:

, (1)

где – динамическая эквивалентная нагрузка на подшипник, Н;

– внутренний диаметр подшипника, мм.

Динамическую эквивалентную нагрузку определяют по формуле:

, Н (2)

где – коэффициент вращения;

– коэффициент радиальной нагрузки;

–радиальная нагрузка, Н;

– коэффициент осевой нагрузки;

– осевая нагрузка, Н;

– динамический коэффициент;

– температурный коэффициент.

Значения коэффициентов , , см. в таблице П2.

При отсутствии осевых нагрузок для радиальных и радиально-упорных подшипников принимают , тогда при (наиболее часто встречающийся случай) и .

, Н. (3)

Для радиальных и радиально-упорных подшипников эквивалентная ди­намическая нагрузка - это такая постоянная радиальная нагрузка, при которой долговечность подшипника будет такая же, как и при фактических условиях нагружения и вращения.

Между эквивалентной динамической нагрузкой и базовой долговечностью подшипника , в млн. оборотов внутреннего кольца существует эмпирическая зависимость:

, млн. оборотов (4)

где – базовая динамическая грузоподъемность подшипника, Н;

– показатель степени ( для шарикоподшипников, для роликоподшипников).

При млн. оборотов

(5)

Таким образом, базовая динамическая грузоподъемность - это такая постоянная радиальная нагрузка, которую подшипник с неподвижным наружным кольцом сможет выдержать в течение 1 млн. оборотов внутреннего кольца. Считается при этом, что вероятность безотказной работы подшипника до начала появления первых признаков усталости металла равна 90%.

При известных частоте вращения подшипника , об/мин и сроке службы в часах число его оборотов

, млн. оборотов. (6)

Следовательно, зная тип подшипника, условия его работы, срок службы и частоту вращения, можно с учетом выражений (3...6) определить допускаемую радиальную нагрузку на подшипник, что необходимо для подготовки лабораторной установки к работе.

, Н. (7)

Планирование эксперимента применяется для повышения эффективности экспериментальных исследований, сокращения сроков эксперимента, повышения достоверности выводов по результатам исследований.

Согласно [5] эксперимент – это система операций, воздействий и наблюдений, направленных на получение информации об объекте при исследовательских испытаниях. Эксперимент включает в себя ряд опытов, заключающихся в воспроизведении исследуемого явления в определенных условиях проведения эксперимента при возможности регистрации его результатов. Условия опытов определяются уровнями факторов, представляющих собой значения независимых переменных величин, предположительно влияющих на объект исследования. В результате опыта устанавливается значение отклика или зависимой переменной, по предположению зависящей от факторов. Зависимость математического ожидания отклика от факторов представляет собой функцию отклика, геометрическое представление функции отклика называется поверхностью отклика.

Основой методов статистического планирования экспериментов является использование упорядоченного плана расположения опытных точек в факторном пространстве и переход к новой системе координат. Если отклик зависит от факторов, то они образуют -мерное факторное пространство.

Первым этапом составления плана эксперимента является выбор его условий. К числу основных условий эксперимента относятся: область экспериментирования, основной уровень исследуемых факторов и интервал их варьирования, точность фиксирования факторов.

При выборе области экспериментирования необходимо учитывать прин­ципиальные ограничения уровней факторов, обусловленные их физический природой, технике-экономическими соображениями, применяемыми оборудо­ванием и приборами, а также априорную информацию, полученную в подобных, ранее выполненных исследованиях.

Основной уровень (нулевая точка) представляет собой центр изучаемой области изменения данного фактора. Уровни фактора выбирают, как правило, симметричными относительно нулевой точки (один из этих уровней называется верхним, второй – нижним). Тогда интервал варьирования – это расстояние на координатной оси между основным и верхним или нижним уровнями фактора. Для упрощения записи условий эксперимента и обработки экспериментальных данных масштабы по осям выбирают так, чтобы верхний уровень фактора соответствовал (+1), нижний (-1), а основной (0). Для факторов с непрерывной областью определения это всегдаможно сделать, перейдя к новой системе координат. Если обозначить через и соответственно нижнюю и верхнюю границы изменения уровня -го фактора, а через – параметр оптимизации, то для двухфакторной задачи область факторного пространства, подлежащая изучению, будет иметь вид прямоугольника (рисунок 1). В новой системе безразмерных координат с началом в центре исследуемой области последняя выглядит, как на рисунке 2.

Рисунок 1 – Исследуемая область факторного пространства в системе натуральных координат

 

Рисунок 2 – Исследуемая область факторного пространства в системе кодированных координат

Точность фиксирования уровней фактора определяется стабильностью их в ходе опыта и точностью приборов.

План эксперимента, содержащий все комбинации факторов на определенном числе уровней равное число раз, называется полным факторным планом. Если число факторов известно, можно сразу найти число опытов, необходимых для реализации всех возможных сочетаний уровней факторов:

, (8)

где – число уровней фактора;

– число факторов.

При числе уровней, равном двум, имеем полный факторный план эксперимента типа . В случае двухфакторного эксперимента необходимое число опытов составляет что соответствует четырем точкам факторного пространства (см. рисунок 2). Если координаты точек 1…4 записать в виде таблиц, то получим матрицу плана, которая при включении в нее результатов опытов имеет вид, представленный в таблице 1.

 

Таблица 1 – Матрица плана эксперимента

Номер опыта	Кодированные значения факторов	Результаты опытов
	+1	-1
	-1	-1
	+1	+1
	-1	+1

 

В случае двух факторов все возможные комбинации их уровней можно найти прямым перебором.

 

Линейная математическая модель двухфакторного эксперимента имеет вид:

. (9)

По результатам эксперимента необходимо найти значения неизвестных коэффициентов модели. Эксперимент, содержащий конечное число опытов, позволяет получить не истинные значения неизвестных коэффициентов, а лишь выборочные их оценки. Точность этих оценок нуждается в статистической проверке. Оценки коэффициентов могут быть вычислены по формулам:

, (10)

, (11)

где – номер опыта;

– индекс коэффициента

– уровень -го фактора в -ом опыте.

Установка для испытаний сконструирована аналогично используемым в промышленности стендам для испытаний подшипников каления и позволяет исследовать момент трения в подшипниках в зависимости от радиальной нагрузки и скорости вращения (1-й двухфакторный эксперимент) и скорости вращения и условий смазки (2-й двухфакторный эксперимент). Кинематическая схема установки представлена на рисунке 3.

Рисунок 3 – Кинематическая схема установки

 

Радиальная нагрузка на подшипники испытательной головки создается винтом 6 через динамометрическую пружину и фиксируется по индикатору часового типа.

Изменение частоты вращения вала достигается перестановкой ремня клиноременной передачи 1 на ступенчатых шкивах, при этом можно получить частоты вращения 970, 1880 и 2860 об/мин.

Уровень масла в подшипниках изменяется перемещением поршня в масляном цилиндре 7.

Для установки стрелки указателя момента трения на шкале 4 в нулевое положение служит уравновешивающий груз 5.

В комплект установки входят четыре испытательные головки с подшипниками №№ 208, 308, 1208, 7208. Параметры подшипников приведены в приложении 3.

 

---

Дата добавления: 2015-12-21; просмотров: 11; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!