Основные понятия алгебры логики
Лабораторная работа №7
Логическая функция (функция алгебры логики) — функция f(x1,x2,..,хп), принимающая значение, равное нулю или единице на наборе логических переменных х1, х2,..., хп.
Логические функции от одной переменной представлены в таблице 2.1.
Таблица 7.1
| x | f1 (x) | f2 (x) | f3 (x) | f4 (x) |
В соответствии с введенными определениями функция f1 (x) является абсолютно истинной (константа единицы), а функция f2 (x) — абсолютно ложной функцией (константа нуля).
Логические функции от двух переменных представлены в таблице 2.2.
| Функция | x1 x2 | Примечание | |||
| f0 | f0 – абсолютная ложь | ||||
| f1 | x1 Ù x2 (конъюнкция) | ||||
| f2 | x1 Ù  (запрет x2)
| ||||
| f3 | x1 Ú x1 x2 = x1 (переменная x1)
| ||||
| f4 |  x2 (запрет x1)
| ||||
| f5 | x2 Ú x1 x2 = x2 (переменная x2)
| ||||
| f6 | x1  x2 (сложение по модулю 2)
| ||||
| f7 | x1 Ú x2 (дизъюнкция) | ||||
| f8 | x1  x2 (функция Пирса)
| ||||
| f9 | x1  x2 (равнозначность)
| ||||
| f10 | Ú x1 = (переменная )
| ||||
| f11 | x2  x1 (импликация)
| ||||
| f12 | Ú x2 = (переменная )
| ||||
| f13 | x1 x2 (импликация)
| ||||
| f14 | x1 / x2 (функция Шеффера) | ||||
| f15 | F1 – абсолютная истина |
Порядок вычисления логического выражения. Вычисления проводятся в следующем порядке:
|
|
|
1) арифметические выражения;
2) операции отношения;
3) отрицание;
4) конъюнкция;
5) дизъюнкция;
6) равнозначность;
7) импликация.
Изменить последовательность выполнения операций можно с помощью скобок.
Пример1. Вычислить значение логического выражения
,
при x=2, y=1, z=-4, A 
истина, B ложь, C истина.
Решение.
1) x>3 
ложь
2) 
3) z+1=-3
4) 1<-3 ложь
5) 
6) 
7) 
8) 
9) 
.
Ответ: истина.
Пример 2. Записать логическое выражение, зависящее от x и y, которое принимает значение истина, когда точка с координатами x и y принадлежит заштрихованной области.
Решение. Уравнение окружности 
. Т.к. 
и 
, то 
. Для точек, лежащих внутри окружности справедливо неравенство 
. Область, ограниченная квадратом описывается неравенством 
.
В нашем случае точки должны лежать внутри окружности, но вне квадрата, т.е.
.
Ответ: .
Задания
- Вычислить значение логического выражения
, при t=ложь, a=-1, b=-5, x=2. - Записать логическое выражение, зависящее от x и y, которое принимает значение истина, когда точка с координатами x и y принадлежит заштрихованной области.
Дата добавления: 2015-12-21; просмотров: 13; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!