Проверка значимости коэффициентов корреляции, регрессии, детерминации и регрессионной модели
Пример
| х | z | lgz = y | х2 | х2 lgz |
| -4 | 0.12 | -0.92 | 3.68 | |
| -3 | 0.19 | -0.72 | 2.16 | |
| -2 | 0.33 | -0.48 | 0.96 | |
| -1 | 0.55 | -0.26 | 0.26 | |
| 0.92 | -0.04 | |||
| 1.6 | 0.2 | 0.2 | ||
| 2.5 | 0.4 | 0.8 | ||
| 4.22 | 0.63 | 1.89 | ||
| 7.01 | 0.85 | 3.4 | ||
| -0.35 | 13.33 |
А ≈13.33, 9в ≈ - 0.35
а ≈ 0.2, α =10 a ≈1.7, в ≈ - 0.04,
с =10 в ≈ 0.9
z = 0.9 *1.7х
Точечный разброс для значений х и z (корреляционное поле):
После преобразования (логарифмирования) соответствующий разброс точек:
Аналогично можно получить параметры S-образных моделей:
Y = к aс, где с = вt (a >0,0 < в <1)
Y = к /(1+ a в -t),
Y = к /(1 + a е - вt),
Y = к /(1+10 а - вt), (a > 0, в >0)
Проверка значимости коэффициентов корреляции, регрессии, детерминации и регрессионной модели
В результате корреляционного анализа получены значения выборочных коэффициентов корреляции, детерминации отличные от нуля.
Соответствующие величины генеральной совокупности могут отличаться от данных чисел. Например, быть численно равны нулю. Необходимо проверить гипотезу (предположение) Н0:
r = 0.
Альтернативная (конкурирующая) гипотеза Н1:
r ≠ 0.
В качестве критерия проверки рассмотрим Сл.В.
t =[ r(n-2)1/2]/[1 – r2], где п – объем выборки.
При справедливости гипотезы Н0 Сл.В. имеет распределение Стьюдента с ν = n - 2 степенями свободы.
Выполним проверку значимости коэффициента корреляции r.
1) Определим величины t, ν, уровень значимости α = 0.05 (0.01).
|
|
|
2) Вычислим критическое значение tкр в среде ЕХСЕL:
fx → статистические →
СТЬЮДРАСПРОБР(α, ν).
3) Сравниваем t и tкр:
│ t │< tкр, тогипотеза Н0 принимается и выборочный коэффициент корреляции незначим;
│ t │> tкр, тогипотеза Н0 отвергается и выборочный коэффициент корреляции значим.
2-й способ проверки значимости:
fx → статистические →
→ значимость t =
СТЬЮДРАСП(t, ν, 2).
Если значимость t > стандартного уровня значимости (α = 0.05, (0.01)), то коэффициент корреляции незначим; значимость t < стандартного уровня значимости (α = 0.05, (0.01)), то коэффициент корреляции значим.
Замечание.
По t- статистике Стьюдента так же оценивают значимость коэффициентов регрессии.
Определение статистической значимости коэффициента детерминации R2
Для определения статистической значимости коэффициента детерминации R2 проверяем гипотезу Н0: F = 0 для
F - статистики F = R2(п-2)/(1- R2)
Данная величина имеет распределение Фишера при
ν1 =1, ν2 = п - 2.
Способ проверки значимости:
fx → статистические → Fкр =
FРАСПОБР(α, ν1, ν2)
Если Fкр < F, то гипотеза Н0 принимается, а R2 незначим.
Если Fкр > F, то гипотеза Н0 отвергается, а R2 значим.
2-й способ проверки значимости коэффициента R2:
|
|
|
fx → статистические →
значимость F = FРАСП(F, ν1, ν2)
Если значимость F > стандартного уровня значимости (α = 0.05, (0.01)), то коэффициент R2 незначим; значимость F < стандартного уровня значимости (α = 0.05, (0.01)), то коэффициент R2 значим.
Замечание
С помощью критерия Фишера оценивается значимость регрессионной модели.
Дата добавления: 2015-12-21; просмотров: 15; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!