Нерозгалужене коло з довільною кількістю елементів
Розглянемо коло змінного струму з кількома послідовно з’єднаними резистивними, індуктивними та ємнісними елементами (рис.12.1), по яким проходе синусоїдний струм: 
Рисунок 12.1 - Нерозгалужене коло з довільним числом елементів
Діючий струм однаковий на усіх елементах, так як вони з’єднанні послідовно. Вияснимо, якою буде напруга прикладена до кола, яка розходується у опорах:
1. активна складова напруги на кожній ділянці: 
,
де 
- номер ділянки
2. реактивна складова напруги на кожній ділянці: 
,
3. повна напруга на кожній ділянці: 
Рисунок 12.2 - Векторна діаграма струму (1) і напруг (2) та трикутник напруг нерозгалуженого кола з довільним числом елементів
Побудуємо векторну діаграму струму та напруг (рис.12.2).
Для побудови векторної діаграми використовуємо діючі значення струму і напруг. За вихідний вектор приймаємо вектор струму, який збігається з позитивним напрямком вісі абсцис при початковій фазі нуль. Вектор активної напруги відкладаємо за напрямком вектора струму, вектор індуктивної напруги проводять під кутом +90º до вектора струму (проти годинникової стрілки), вектор ємнісної напруги проводять під кутом -90º до вектора струму (за годинниковою стрілкою). Вектори напруг відкладаємо у той послідовності, в якій з’єднанні відповідні ділянки кола. За правилом паралелограма отримуємо вектора діючого значення повних напруг на окремих ділянках кола 
, які поверненні відносно вектора струму на кути 
. При цьому, якщо напруга випереджає струм (на індуктивному елементі), то 
і якщо напруга відстає від струму (на ємнісному елементі), то 
.
|
|
|
Сума усіх векторів наруги (чи сума усіх векторів активних і реактивних складових) дорівнює вектору напруги на затискачах кола:
Таким чином, вектори 
, 
і 
утворюють прямокутний трикутник напруг (рис.12.2)
Активна складова напруги кола дорівнює алгебраїчній сумі активних складових напруг окремих ділянок 
Реактивна складова напруги кола дорівнює алгебраїчній сумі реактивних складових напруг окремих ділянок 
,
при цьому ємнісну напругу враховують зі знаком мінус.
З трикутника напруг видно, що діюче значення прикладеної напруги буде:
Аналогічно визначаються амплітудні значення напруг:
Таким чином, при послідовному з’єднанні активних і реактивних елементів діюче значення напруги на затискачах менше за суму діючих значень напруг ділянок: 
Трикутник опорів можна отримати, якщо всі сторони трикутника напруг зменшити у I раз (рис.12.3). Опори кола постійні величини, тому їх не можна зображати векторами. Якщо помножити сторони трикутника напруг на діюче значення струму у колі I, то отримаємо подібний трикутник потужностей (рис.12.4).
|
|
|
Рисунок 12.3 - Трикутник опорів нерозгалуженого кола з довільним числом елементів
Рисунок 12.4 - Трикутник потужностей нерозгалуженого кола з довільним числом елементів
З трикутника опорів видно, що повний опір нерозгалуженого кола буде:
Тоді, закон Ома для кола з кількома послідовно з’єднаними резисторами, конденсаторами та котушками для діючих і амплітудних значень буде:
З векторної діаграми видно, що напруга на затискачах розглядаємого кола:
,
де φ - зсув фаз між прикладеною напругою та струмом.
При 
маємо 
і прикладена до кола напруга випереджає струм за фазою - індуктивний режим кола.
При 
маємо 
і прикладена до кола напруга відстає від струму за фазою - ємнісний режим кола.
Зсув фаз між прикладеною напругою і струмом з трикутнику опорів:
Зсув фаз між повною напругою на окремих ділянках кола відносно вектора струму: 
де повний опір ділянки кола: 
Аналогічно можна визначити зсуви фаз з трикутників напруг і потужностей.
Таким чином, повний опір кола при послідовному з’єднанні активних і реактивних елементів менше за суму повних опорів ділянок кола:
Активна потужність кола: 
|
|
|
Обмін енергією між колом і джерелом характеризує реактивна потужність кола:
Причому в залежності від знаку зсуву фаз реактивна потужність може бути позитивною 
і негативною 
.
Повна потужність кола:
Резонанс напруг
Дата добавления: 2015-12-20; просмотров: 18; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!