Теоретические модели вычислительных процессов
Взаимодействующие последовательные процессы
Как уже отмечалось во введении, наиболее очевидной сферой применения результатов и рекомендаций теоретического программирования и вычислительной математики, служит спецификация, разработка и реализация вычислительных систем, которые непрерывно действуют и взаимодействуют со своим окружением. На основе модели взаимодействующих последовательных процессов (ВПП), которая выбрана за основу изложения данного раздела, эти системы можно разложить на параллельно работающие подсистемы, взаимодействующие как друг с другом, так и со своим общим окружением.
Такой подход обладает целым рядом преимуществ. Во-первых, он позволяет избежать многих традиционных для параллельного программирования проблем, таких, как взаимное влияние и взаимное исключение, прерывания, семафоры, многопоточная обработка и т. д.
Во-вторых, он включает в себя в виде частных случаев модели структурного программирования: мониторы, классы, модули, пакеты, критические участки, конверты, формы и даже подпрограммы.
В-третьих, он является надежной основой для избежания таких ошибок, как расходимость, тупики, зацикливание.
Определения
Неформально, процесс можно представить себе как группу ячеек памяти, содержимое которых меняется по определенным правилам. В ЭВМ эти правила описываются программой, которую интерпретирует процессор. Синоним термина «Процесс», – «задача», «программа».
|
|
|
«Задача – основная единица, подчиняющаяся управляющей программе в мультипрограммном режиме»; «Процесс – это программа, выполняемая псевдопроцессором»; «Процесс – это то, что происходит при выполнении программы на ЭВМ».
Хорнинг и Ренделл (1973) построили формальное определение понятие процесса. Основные термины модели:
§набор переменных состояния;
§состояние;
§пространство состояний;
§действия;
§работа;
§функция действия;
§процесс;
§начальное состояние.
В модели ВПП понятие процесс используется для обозначения поведения объекта. Для формального описания поведения объекта в ВПП необходимо сначала выделить в таком поведении наиболее важные события или действия, и выбрать для каждого из них подходящее название, или имя.
В случае простого автомата, торгующего шоколадками, существуют два вида событий:
мон - опускание монеты в щель автомата,
шок - появление шоколадки из выдающего устройства.
Заметим, что имя каждого события обозначает целый класс событий; отдельные вхождения события внутри одного класса разделены во времени. Множество имен событий, выбранных для конкретного описания объекта, называется его алфавитом.
|
|
|
Считается, что конкретное событие в жизни объекта происходит мгновенно, т. е. является элементарным действием, не имеющим протяженности во времени. Протяженное, т. е. требующее времени, действие следует рассматривать как пару событий, первое из которых отмечает начало действия, а второе — его завершение. Два протяженных действия перекрываются по времени, если начало каждого из них предшествует завершению другого. Когда совместность событий существенна (например, при синхронизации), такие события сводятся в одно событие, или же совместные события происходят в любом относительно друг друга порядке.
Введем следующие соглашения:
1.Имена событий будем обозначать словами, составленными из строчных букв, например, шок, а также буквами а, b, с...
2. Имена процессов будем обозначать словами, составленными из прописных букв, например, ТАП — простой торговый автомат, а буквами Р, Q, R будем обозначать произвольные процессы.
3.Буквы х, у, z используются для переменных, обозначающих события.
4.Буквы А, В, С используются для обозначения множества событий.
5.Буквы X, У используются для переменных, обозначающих процессы.
6.Алфавит процесса Р обозначается a Р, например, a ТАП = { мон, шок }.
|
|
|
7.Процесс с алфавитом V, такой, что в нем не происходит ни одно событие из V, назовем СТОПV этот процесс описывает поведение сломанного объекта. Определим систему обозначений для описания поведения объектов.
Префиксы
Пусть х — событие, а Р — процесс. Тогда (х 
Р) (читается как «Р за х») описывает объект, который вначале участвует в событии х, а затем ведет себя в точности как Р, где
a (х Р) = a Р, x 
a Р.
Пример 3.1. Простой торговый автомат, который благополучно обслуживает двух покупателей и затем ломается:
(мон (шок (мон (шок СТОП a ТАП)))).
В дальнейшем скобки будут опускаться в случае линейной последовательности событий. Условимся, что операция → ассоциативна справа.
Рекурсия
Префиксную запись можно использовать для полного описания поведения процесса, который рано или поздно останавливается. Было бы желательно, чтобы этот способ был компактным и не требовал знать заранее срок жизни объекта.
Рассмотрим простой долговечный объект — часы, функционирование которых состоит в том, чтобы тикать.
aЧАСЫ = {тик}.
Теперь рассмотрим объект, который вначале издает единственный «тик», а затем ведет себя в точности как ЧАСЫ
(тик ЧАСЫ).
Поведение этого объекта неотличимо от поведения исходных часов. Следовательно, один и тот же процесс описывает поведение обоих объектов. Эти рассуждения позволяют сформулировать равенство
|
|
|
ЧАСЫ = (тик ЧАСЫ).
Это уравнение можно развертывать простой заменой в правой части уравнения члена ЧАСЫ на равное ему выражение (тик ЧАСЫ) столько раз, сколько нужно, при этом возможность для дальнейшего развертывания сохраняется. Мы эффективно описали потенциально бесконечное поведение объекта ЧАСЫ, как
тик тик тик …
Рекурсивный метод определения процесса, будет правильно работать, только если в правой части уравнения рекурсивному вхождению имени процесса предшествует хотя бы одно событие. Например, рекурсивное «определение» Х = Х не определяет ничего, так как решением этого уравнения может служить все что угодно. Описание процесса, начинающееся с префикса, называется предваренным.
Утверждение 3.1. Если F (Х) — предваренное выражение, содержащее имя процесса X, а V — алфавит X, то уравнение Х = F (Х) имеет единственное решение в алфавите V.
Иногда обозначают это решение выражением
m Х: V.F (Х).
Пример 3.2. Простой торговый автомат, полностью удовлетворяющий спрос на шоколадки:
ТАП = (мон (шок ТАП)).
Решение этого уравнения может быть записано в виде:
ТАП = m Х: { мон, шок }.(мон (шок X)).
Утверждение о том, что предваренное уравнение имеет решение, и это решение единственное, можно неформально доказать методом подстановки. Всякий раз, когда в правую часть уравнения производится подстановка на место каждого вхождения имени процесса, выражение, определяющее поведение процесса, становится длиннее, а значит, описывает больший начальный отрезок этого поведения. Таким путем можно определить любой конечный отрезок поведения процесса. А так как два объекта, ведущие себя одинаково вплоть до любого момента времени, ведут себя одинаково всегда, то они представляют собой один и тот же процесс.
Выбор
Используя префиксы и рекурсию, можно описывать объекты, обладающие только одной возможной линией поведения. Однако поведение многих объектов зависит от окружающей их обстановки. Например, торговый автомат может иметь различные щели для 1- и 2-пенсовых монет; выбор одного из двух событий в этом случае предоставлен покупателю.
Если х и y - различные события, то (х P | у Q) описывает объект, который сначала участвует в одном из событий x, у, где a(х P | у Q) = a P, x, y a Р и a Р = a Q. Последующее же поведение объекта описывается процессом Р, если первым произошло событие х, или Q, если первым произошло событие y.
Пример 3.3. Процесс копирования состоит из следующих событий:
вв. 0 — считывание нуля из входного канала,
вв. 1 — считывание единицы из входного канала,
выв. 0 — запись нуля в выходной канал,
выв. 1 — запись единицы в выходной канал.
Поведение процесса состоит из повторяющихся пар событий. На каждом такте он считывает, а затем записывает один бит.
КОПИБИТ =m Х: (вв. 0 выв. 0 X | вв. 1 выв. 1 X).
Определение выбора легко обобщить на случай более чем двух альтернатив. В общем случае если В - некоторое множество событий, а Р (х) - выражение, определяющее процесс для всех различных х из В, то запись (х: В Р (х)) определяет процесс, который сначала предлагает на выбор любое событие у из В, а затем ведет себя как Р (у).
Взаимная рекурсия
Рекурсия позволяет определить единственный процесс как решение некоторого единственного уравнения. Эта техника легко обобщается на случай решения систем уравнений с более чем одним неизвестным. Для достижения желаемого результата необходимо, чтобы правые части всех уравнений были предваренными, а каждый неизвестный процесс входил ровно один раз в правую часть одного из уравнений.
Пример 3.4. Автомат с газированной водой имеет рукоятку с двумя возможными положениями — ЛИМОН и АПЕЛЬСИН. Действия по установке рукоятки в соответствующее положение назовем устлимон и устапельсин, а действия автомата по наливанию напитка — лимон и апельсин. Вначале рукоятка занимает некоторое нейтральное положение, к которому затем уже не возвращается. Ниже приводятся уравнения, определяющие алфавит и поведение трех процессов:
a АГАЗ = a G = a W = { устлимон, устапельсин, мон, лимон, апельсин }.
АГАЗ = (устлимон G | устапельсин W),
G = (мон лимон G | устапельсин W),
W = (мон апельсин W | устлимон G).
Законы
Тождественность процессов с одинаковыми алфавитами можно устанавливать с помощью алгебраических законов, похожих на законы арифметики.
Первый закон касается оператора выбора. Он гласит, что два процесса, определенные с помощью оператора выбора, различны, если на первом шаге они предлагают различные альтернативы или после одинакового первого шага ведут себя по-разному. Если же множества начального выбора оказываются равными и для каждой начальной альтернативы дальнейшее поведение процессов совпадает, то, очевидно, что процессы тождественны.
L 1. (х: А Р (х)) = (у: В Q (у)) º (А = В AND " х А.Р (х) = Q (х))
Этот закон имеет ряд следствий:
L 1 A. СТОП 
(a P).
L 1 B. (с Р) ≠ (d Q), если с ≠ d.
L 1 C. (с Р | d Q) = (d Q | с Р).
L 1 D. (с Р) = (с Q) º Р = Q.
Для доказательства более общих теорем о рекурсивно определенных процессах необходимо ввести закон, гласящий, что всякое должным образом предваренное рекурсивное уравнение имеет единственное решение.
L 2. Если F (X) - предваренное выражение, то:
(Y = F (Y)) º (Y = m X.F (X)).
Как прямое следствие получаем, что m X.F (X) является решением соответствующего уравнения.
L 2 A. m X.F (X) = F (m X.F (X)).
Пример 3.6. Пусть ТА 1 = (мон ТА 2), а ТА 2 = (шок ТА 1). Требуется доказать, что ТА 1 = ТАП.
Доказательство. ТА 1 = (мон ТА 2) =по определению ТА 1
= (мон (шок ТА 1)) по определению ТА 2
Таким образом, ТА 1 является решением того же рекурсивного уравнения, что и ТАП. Так как это уравнение предварённое, оно имеет единственное решение. Значит, ТА 1 = ТАП.
Дата добавления: 2015-12-20; просмотров: 25; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!