Непараметрические методы оценки связи
Изучение связи в статистике производится не только между количественными признаками, но и между качественными признаками. Методы, с помощью которых изучают эти связи, называются непараметрическими.
Количественная оценка связи между качественными признаками осуществляется с помощью ряда коэффициентов:
1. Коэффициент ассоциации и контингенции. Используются, когда необходимо определить связь между двумя качественными признаками.
Коэффициенты ассоциации и контингенции определяются по формулам
, 
Связь подтверждается, если 
и 
.
Для вычисления этих коэффициентов строится таблица сопряженности:
,
где a, b, c, d - значения таблицы сопряженности (частота качественного признака).
Пример. Имеются результаты социологического исследования:
| Удовлетворенность работой | Мужчины, чел. | Женщины, чел. | итого |
| Удовлетворены | |||
| Неудовлетворены | |||
| итого |
Строится таблица сопряженности:
, 
.
Связь между удовлетворенностью работой и полом работника подтверждается.
2. Коэффициенты взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова. Используются, когда необходимо определить связь между несколькими качественными признаками. Данные коэффициенты определяются по следующим формулам
, 
, 
,
где mij – частота в клетках; Mi и Mj – итоговые частоты по строкам и столбцам; k 1, k 2 – число строк и столбцов в таблице. Связь теснее, чем ближе 
и 
к 1.
Для вычисления этих коэффициентов строится таблица сопряженности:
Пример. Имеются результаты социологического исследования:
| Оценка уровня жизни | итого | |||
| Тип предприятия | высокая | средняя | низкая | |
| государственное | ||||
| АО | ||||
| частное | ||||
| итого |
Определяем показатель:
Тогда 
, 
.
Характеризуем связь между типом учреждения и оценкой уровня жизни работника как умеренную.
3. Коэффициент корреляции рангов Спирмэна. Используется для оценки связи количественных и качественных признаков, если их значения можно упорядочить или проранжировать по степени возрастания или убывания признака.
Ранжирование – это процедура упорядочения объектов изучения (в порядке возрастания или убывания (для количественных признаков), по уровню образования, статусу, занимаемой должности и пр. (для качественных признаков).
Ранг – порядковый номер объектов изучения.
Сущность метода состоит в следующем:
Варианты факторного и результативного признаков располагаются по возрастанию. Затем рассчитывают разности рангов 
. Коэффициент корреляции рангов Спирмэнаопределяется по формуле: 
,
где 
, т.е. разность рангов каждой пары значений x и y; 
– число наблюдений. Коэффициент принимает значения от –1 до 1. Значимость коэффициента проверяется на основе t -критерия Стьюдента. Расчетное значение критерия (tр.) определяется по формуле: 
.
Коэффициент ранговой корреляции значим, если tр. > tкр (tкр определяется по таблице критериев Стьюдента при заданном уровне значимости a = 0,05, числе степеней свободы k=n-2, где n - численность совокупности признаков).
Пример.
| должность | оклад |
| Начальник цеха | |
| Заместитель | |
| Бригадир | |
| Помощник бригадира | |
| Рабочий |
Оценим степень связи между должностью и размером оклада.
| должность | оклад | 
| 
|
| 
|
| Начальник цеха | |||||
| Заместитель | |||||
| Бригадир | |||||
| Помощник бригадира | |||||
| Рабочий | |||||
| итого |
Коэффициент корреляции рангов Спирмэнаравен: 
.
Зависимость прямая, но не сильная.
Оценим его значимость. 
.
tкр определяем по таблице критериев Стьюдента при a = 0,05, числе степеней свободы k=n-2=3. tкр= 3,18. Так как коэффициент ранговой корреляции значим, если tр. > tкр,, то делаем вывод о незначимости данного коэффициента.
Дата добавления: 2015-12-20; просмотров: 41; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!