Паутинообразная модель
Функция спроса на товар, полученная на основе теории полезности, является убывающей функцией цены. В свою очередь при рассмотрении теории фирмы было показано, что функция предложения одно-продуктовой фирмы, полученная при максимизации прибыли, является возрастающей функцией цены.
Рассмотрим рынок с одним-единственным продуктом, спрос на который характеризуется убывающей функцией совокупного спроса Ф(р), а предложение – возрастающей функцией совокупного предложения Ψ(р). Естественно предположить, что эти функции определены и непрерывны для всех р. Кроме того, будем считать, что
Состояние равновесия характеризуется равенством спроса и предложения:
(2.1)
причем в силу сделанных предположений уравнения (2.1) имеет единственное решение 
, так что состояние равновесия естественно.
На рисунку 2.1 показаны графики функций спроса и предложения при сделанных предположениях.
Рисунок 2.1. Графическое представление паутинообразной модели
Паутинообразная модель позволяет реализовать процесс «нащупывания» равновесной цены. Пусть в начальный момент времени установлена начальная цена 
, при этом спрос оказался меньше предложения, т.е.
тогда понижаем цену до уровня, при котором спрос равен предложению при первоначальной цене:
При новой цене 
спрос повышает предложение:
Поэтому повышаем цену до уровня 
, при котором
и так далее. Таким образом, как видно из рисунка 2.1, процесс, описываемый рекуррентным соотношением 
t = 1, 2, …, сходится.
На рисунку 2.1 функция Ф(р) – выпуклая, а функция Ψ(р) –вогнутая. если бы Ψ(р) была выпуклой функцией, то описанный процесс был бы расходящимся, хотя имелось бы единственное решение управления (2.1).
3) Математическая экономика. Колемаев В.А. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Юнити-Дана, 2002. — C.195 – 196
Модель Эванса
В модели рассматривается рынок одного товара. Время t считается непрерывным. Обозначим через 
совокупные спрос и предложения в момент t, а через p=p(t) – цену товара в этот момент.
В модели постулируется, что спрос и предложение являются линейными функциями цены:
(спрос с ростом цены убывает);
(предложение сростом цены растет).
Кроме того, естественно считать 
(при нулевой цене спрос превышает предложение!).
Основное предположение модели состоит в том, что изменение цены пропорционально превышению спроса над предложением:
(3.1)
Согласно предположению (3.1) взаимодействие потребителей и производителей происходит таким образом, что отражающая это взаимодействие цена непрерывно приспосабливается к ситуации на рынке: в случае превышения спроса над предложением, приходим к следующему дифференциальному управлению относительно цены:
(3.2)
Это уравнение имеет стационарную (равновесную) точку
(3.3)
Из (3.2) видно, что при 
при 
поэтому 
(в первом случае цена достигает равновесного значения, возрастая, а во втором случае – убывая, при этом равновесная цена 
совершенно не зависит от начальной ). Равновесная цена – абсцисса точки пересечения прямых спроса и предложения, т.е. при такой цене спрос равен предложению.
Эти выводы получены без непосредственного решения уравнения (3.2). Разумеется, они будут точно такими же, если напрямую использовать решение этого уравнения:
Дискретный аналог модели Эванса представлен на рисунку 3.1. На этом рисунке изображены прямые совокупности спроса и предложения и показан механизм возникновения последовательности 
, возрастающей от начальной цены , при которой спрос не равен предложению, к равновесной цене 
, при которой спрос равен предложению. Все время разбито на интервалы длиной 
, цена в момент 
равна 
, 
.
Рисунок 3.1. Спрос и предложение в модели Эванса
4) Базилевич В.Д., Гражевська Н.И., Гайдай Т.В., Леоненко П. М., Нестеренко А. П. История экономических учений. Учебное пособие / К.: Знание, 2004. - 1300 c. (8.3.2)
Дата добавления: 2015-12-16; просмотров: 15; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!