Практическая работа № 5

«Расчет сложной электрической цепи методом узловых и контурных уравнений, составленных по законам Кирхгофа»

Определить токи во всех ветвях цепи, если даны ЭДС источников Е₁ и Е₂, внутренние сопротивления R₀₁ и R₀₂, сопротивление резистора R₃. Задачу решить методом узловых и контурных уравнений, составленных по законам Кирхгофа. Составить уравнение баланса мощностей. Данные для задачи взять из таблицы.

№ вар.	рис.	Заданные величины
Е₁, В	Е₂, В	R₀₁, Ом	R₀₂, Ом	R₁, Ом	R₂, Ом	R₃, Ом
	а			0,1	0,1	3,9	1,9
	б		84,5	0,2	0,1	7,8	9,9
	в			0,01	0,1	1,99	3,9
	г			0,01	0,02	1,99	7,98
	д			0,1		19,9		13,5
	е				0,1	35,6	17,9	4,4
	ж			0,1		4,9	3,4	4,6
	з			0,2		9,8	19,3	10,7
	и			0,01		14,99	5,2	4,8
	к				0,02	10,1	23,98	3,9
	а			0,1	0,1	3,9	3,9
	б
	в
	г
	д			0,1		9,9
	е				0,2	71,2	25,8	8,8
	ж			0,2		18,8	7,8	13,2
	з			0,4		19,6	41,6	21,4
	и			0,02		29,98	11,4	13,6
	к				0,04	21,2	47,96	7,8
	а			0,2	0,2	7,8	3,8
	б			0,4	0,2	15,6	19,8
	в			0,02	0,2	3,98	16,8
	г			0,02	0,04	4,98	14,96
	д			0,2		39,8
	е				0,01	16,3	8,98	2,7
	ж			0,01		7,98	5,5	8,5
	з			0,1		13,8	14,4	9,8
	и			0,2		44,8	24,2
	к				0,06	16,4	36,96	6,7

а) б)

в) г)

д) е)

ж) з)

и) к)

ПРИМЕР

Определить токи во всех ветвях цепи, если ЭДС источников энергии Е₁=180 В, Е₂=96 В, их внутренние сопротивления R₀₁=0,1 Ом, R₀₂=2 Ом; сопротивления резисторов R₁=7,9 Ом, R₂=20 Ом, R₃=32 Ом, R₄=10 Ом.

Задачу решить методом узловых и контурных уравнений, составленных по законам Кирхгофа. Составить уравнение баланса мощностей.

Дано:

Е₁=180 В;

Е₂=96 В;

R₀₁=0,1 Ом;

R₀₂=2 Ом;

R₁=7,9 Ом;

R₂=20 Ом;

R₃=32 Ом;

R₄=10 Ом.

Определить: I₁, I₂, I₃.

Решение.

Количество неизвестных токов равно количеству ветвей в цепи. На рисунке три ветви, следовательно, неизвестных токов три, для их нахождения необходимо составить систему из трех уравнений.

1 Обозначим контуры буквами.

2 На схеме произвольно показываем предварительное направление токов (пунктир).

3 Сначала составляем уравнение по первому закону Кирхгофа. Количество этих уравнений равно числу узлов в схеме без одного. На схеме два узла – С и D, следовательно, составляем одно уравнение по первому закону Кирхгофа, например, для узловой точки С: I₁+I₂=I₃.

Остальные уравнения (3-1=2) составляются по второму закону Кирхгофа, т. е. два уравнения.

Второе уравнение составим для контура ABCDA, направление обхода контура примем «по часовой стрелке»:

E₁=I₁(R₁+R₀₁)+I₃R₃.

Третье уравнение составим для контура CKNDC; направление обхода контура примем

«против часовой стрелки»:

E₂=I₂(R₂+R₀₂+R₄)+I₃R₃.

4 Подставляем исходные данные в полученную систему из трех уравнений и решаем эту систему относительно неизвестных токов:

Из второго уравнения получаем:

Из третьего уравнения получаем:

Подставляем выражения (а) и (б) в первое уравнение и находим ток I₃.

Значение тока I3 подставляем в выражения (а) и (б) и определяем токи I₁ и I₂:

Ток I₂ получился отрицательным, это значит, что первоначально произвольно принятое

направление тока I₂ от точки D к точке С оказалось неверным и должно быть изменено на

противоположное. На схеме показываем действительное направление токов.

5 Составим уравнение баланса мощностей цепи.

В любой электрической цепи алгебраическая сумма мощностей источников энергии равна сумме мощностей, потребляемых сопротивлениями цепи, и мощности потерь внутри источников, т. е.

В левой части уравнения мощность источника, работающего в режиме генератора учитывается со знаком «плюс», в режиме потребителя – со знаком «минус».

Режим работы источника определяется по направлению действия ЭДС и положительному направлению тока данной ветви: если эти направления совпадают, то источник работает в режиме генератора; если не совпадают, то источник работает в режиме потребителя.

Для данной цепи:

Дата добавления: 2015-12-19; просмотров: 184; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

Мы поможем в написании ваших работ!