Самостоятельная работа № 3
1.Составить уравнение окружности в каждом из следующих случаев:
a) центр окружности совпадает с началом координат и ее радиус R=3;
b) центр окружности совпадает с точкой С(2; -3) и ее радиус R=7;
c) окружность проходит через начало координат и ее центр совпадает с точкой
d) С(6; -8);
e) окружность проходит через точку А(2; 6) и ее центр совпадает с точкой С(-1; 2);
f) точки А(3; 2) и В(-1; 6) являются концами одного из диаметров окружности;
g) центр окружности совпадает с началом координат и прямая 
является касательной к окружности;
h) центр окружности совпадает с точкой С(1; -1) и прямая 
является касательной к окружности;
i) окружность проходит через точки А(3; 1) и В(-1; 3), а ее центр лежит на прямой 
;
j) окружность проходит через три точки А(1; 1), В(1; -1), С(2; 0);
k) окружность проходит через три точки: М1(-1; 5), М2(-2; -2). М3(5; 5).
2.Точка С(3; -1) является центром окружности, отсекающей на прямой 
хорду, длина которой равна 6. Составить уравнение этой окружности.
3.Написать уравнения окружностей радиуса 
, касающихся прямой 
в точке М1(3; 1).
4.Составить уравнение окружности, касающейся прямых 
, 
, причем одна из них – в точке А(2; 1).
5.Составить уравнения окружностей, которые проходят через точку А(1; 0) и касаются прямых 
, 
.
6.Составить уравнение окружности, которая, имея центр на прямой 
, касается прямых 
, 
.
7.Составить уравнения окружностей, касающихся прямых 
, 
, причем одной из них – в точке М1(1; 2).
8.Составить уравнения окружностей, проходящих через начало координат и касающихся прямых 
, 
.
|
|
|
9.Составить уравнение окружностей, которые, имея центры на прямой 
, касаются прямых 
, 
.
10.Написать уравнения окружностей, проходящих через точку А(-1; 5) и касающихся прямых 
, 
.
11.Написать уравнения окружностей, касающихся прямых 
, 
, 
.
12.Написать уравнения окружностей, касающихся прямых , 
, 
.
13.Какие из нижеприводимых уравнений определяют окружности? Найти центр С и радиус R каждой из них:
; 
; 
; 
;
; 
; 
;
; 
; 
.
14.Установить, какие линии определяются следующими уравнениями. Изобразить эти линии на чертеже.
; 
; 
; 
; 
;
; 
; 
; 
;
.
15.Установить, как расположена точка А(1; -2) относительно каждой из следующих окружностей – внутри, вне или на контуре:
; 
; 
; 
; 
.
16.Определить уравнение линии центров двух окружностей, заданных уравнениями:
и 
;
и 
;
и 
;
и 
.
Составить уравнение диаметра окружности 
, перпендикулярного к прямой 
.
17.Вычислить кратчайшее расстояние от точки до окружности в каждом из следующих случаев:
А(6; -8), ;
В(3; 9), 
;
С(-7; 2), 
.
18.Определить координаты точек пересечения прямой 
и окружности 
.
19.Определить, как расположена прямая относительно окружности (пересекает ли, касаетлся или проходит вне ее), если прямая и окружность заданы следующими уравнениями:
|
|
|
, 
; 
, 
;
, 
.
20.Определить, при каких значениях углового коэффициента k прямая 
:
a) пересекает окружность 
;
b) касается этой окружности;
c) проходит вне этой окружности.
21.Вывести условие, при котором прямая 
касается окружности 
.
22.Составить уравнние диаметра окружности 
, проходящего через середину хорды, отсекаемой на прямой 
.
23.Составить уравнение хорды окружности 
, делящейся в точке М(8,5; 3,5) пополам.
24.Определить длину хорды окружности 
, делящейся в точке А(1; 2) пополам.
25.Дано уравнение пучка прямых 
. Найти прямые этого пучка, на которых окружность 
отсекает хорды длиною 
.
Дата добавления: 2015-12-19; просмотров: 23; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!