Конвертування валюти і накопичення відсотків

Розглянуті раніше методи накопичення відсотків дають можливість перейти до розгляду більш складних і важливих у практичному відношенні задач. Зупинимось на одній з них – поєднанні операції конверсії (обміну) валюти і накопичення відсотків.

При можливості обміну валюти, наприклад із гривні у ВКВ і навпаки, доцільно порівнювати доходи від безпосереднього вкладення наявної грошової суми на депозитний рахунок і опосередковано через іншу валюту.

Можливі чотири варіанти для накопичення відсотків з конверсією і без неї:

– без конверсії: ВКВ → ВКВ;

– з конверсією: ВКВ → Грн. → Грн. → ВКВ;

– без конверсії: Грн. → Грн.;

– з конверсією: Грн. → ВКВ → ВКВ → Грн.

Варіанти з конвертуванням і без нього показано на рис. 1.

Рис. 1

З наведеного рисунка видно, що в операціях з конверсією є два джерела доходу: зміна курсу валют і накопичення відсотків.

Для розв’язання поставлених задач введемо позначення:

– початкова сума депозиту у ВКВ;

– початкова сума депозиту у гривнях;

– накопичена сума депозиту у ВКВ;

– накопичена сума депозиту у гривнях;

– термін депозиту;

– курс обміну на початку операції (курс ВКВ у гривнях);

– курс обміну в кінці операції (курс ВКВ у гривнях);

– ставка накопичення для конкретного виду ВКВ;

– ставка накопичення для гривневої суми.

Перший варіант: ВКВ → Грн. → Грн. → ВКВ. Ця операції передбачає три кроки: обмін валюти на гривні; накопичення відсотків на гривневу суму; конвертування накопиченої суми у початкову ВКВ. Накопичена сума у валюті в цьому випадку визначається за формулою

. (1)

Три співмножники формули (1) відповідають трьом перерахованим вище крокам. Загальний множник нарощення з врахування подвійного конвертування має вигляд

(2)

З формули (2) видно, що з ростом ставки відсотків загальний множних нарощення лінійно збільшується, в свою чергу, ріст кінцевого курсу обміну зменшує його.

Приклад 1. Передбачається розмістити 1000 долл. на гривневому депозиті. Курс продажу на початок терміну депозиту 5,3 грн. за $1, курс покупки в кінці операції: 5,05 грн., 5,25 грн., 5,35 грн. або 5,3877 грн. Відсоткові ставки: , . Термін депозиту – 3 місяці.

► Застосувавши формулу (1), дістанемо:

У свою чергу пряме накопичення вихідної доларової суми за доларовою ставкою відсотків дає

$. ◄

Аналізуючи одержані результати приходимо до висновку, що використовуючи конвертування валюти можна дістати більшу накопичену суму, ніж при прямому накопиченні. Разом з тим зі збільшенням , накопичена сума зменшується.

Продовжимо аналіз і поставимо перед собою другу задачу – знайдемо доходність операції в цілому. В якості величини доходності операції приймемо просту річну відсоткову ставку . Ця ставка характеризує ріст суми до величини :

Підставимо в цю формулу значення з формули (1). Після нескладних перетворень, дістанемо

, де .

З одержаної формули бачимо, що із збільшенням ефективність операції спадає: при ; ; .

Для прикладу 1 відповідні коефіцієнти і ставки ефективності мають значення:

; ; ; ; .

Нехай маємо дві накопичені суми – валютну і гривневу:

, .

Ставиться питання, який повинен бути кінцевий курс обміну валют , щоб накопичена сума з конверсією валют дорівнювала накопиченій валютній сумі без конверсії? Відповідь на це запитання можемо дістати з рівностей:

або звідки .

Зокрема для нашого випадку маємо:

, , .

З одержаних результатів можна зробити висновок: якщо курс обміну валют зросте до , то перший варіант накопичення суми використовувати недоцільно. Якщо врахувати витрати на обслуговування операції, то він виявиться збитковим.

Другий варіант: Грн. → ВКВ → ВКВ → Грн. У цьому варіанті (рис. 1,б) трьом крокам операції відповідають три співмножники формули

. (3)

Ефективність операції у цьому випадку визначається за формулою

звідки

. (4)

З одержаної формули бачимо, що зі збільшенням ефективність операції зростає: при ; ; .

Приклад 2. Передбачається розмістити 6000 грн. на доларовому депозиті. Курс продажу на початок терміну депозиту 5,3 грн. за $1, курс продажу в кінці операції: 5,05 грн., 5,25 грн., 5,35 грн. або 5,3877 грн. Відсоткові ставки: , . Термін депозиту – 3 місяці.

► Застосувавши формулу (3), дістанемо:

грн.;