Вопрос 19) Кинетическая энергия системы.
Кинетической энергией системы называется скалярная величина Т, равная арифметической сумме кинетических энергий всех точек системы 
Кинетическая энергия является характеристикой и поступательного и вращательного движения системы, поэтому теоремой об изменении кинетической энергии особенно часто пользуются при решении задач.
Если система состоит из нескольких тел, то ее кинетическая энергия равна, очевидно, сумме кинетических энергий этих тел: 
Кинетическая энергия – скалярная и всегда положительная величина.
1). Вращательное движение. Если тело вращается вокруг какой-нибудь оси Оz, то скорость любой его точки 
, где 
- расстояние точки от оси вращения, а w- угловая скорость тела. Подставляя это значение и вынося общие множители за скобку, получим: 
Величина, стоящая в скобке, представляет собою момент инерции тела относительно оси z. Таким образом, окончательно найдем: 
т. е. кинетическая энергия тела при вращательном движении равна половине произведения момента инерции тела относительно оси вращения на квадрат его угловой скорости. От направления вращения значение Т не зависит.
Рис.46 
Рис.47 
При вращении тела вокруг неподвижной точки кинетическая энергия определяется как (рис.47)
или, окончательно,
,
где Ix, Iy, Iz – моменты инерции тела относительно главных осей инерции x1, y1, z1 в неподвижной точке О; 
, 
, 
– проекции вектора мгновенной угловой скорости 
на эти оси.
|
|
|
2. Плоскопараллельное движение. При этом движении скорости всех точек тела в каждый момент времени распределены так, как если бы тело вращалось вокруг оси, перпендикулярной к плоскости движения и проходящей через мгновенный центр скоростей Р (рис.46). Следовательно 
,
где 
- момент инерции тела относительно названной выше оси, w- угловая скорость тела. Величина в формуле будет переменной, так как положение центра Р при движении тела все время меняется. Введем вместо постоянный момент инерции 
, относительно оси, проходящей через центр масс С тела. По теореме Гюйгенса 
, где d=PC. Подставим это выражение для . Учитывая, что точка Р - мгновенный центр скоростей, и, следовательно, 
, где 
- скорость центра масс С, окончательно найдем:
.
Следовательно, при плоскопараллельном движении кинетическая энергия тела равна энергии поступательного движения со скоростью центра масс, сложенной с кинетической энергией вращательного движения вокруг центра масс.
Дата добавления: 2015-12-18; просмотров: 74; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!