Найти общее решение дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка, методом непосредственного интегрирования.
3.1. 
; 3.2. 
; 3.3. 
; 3.4. 
.
4. Найти общее решение однородного дифференциального уравнениявторого порядка с постоянными коэффициентами:
4.1. 
; 4.2. 
; 4.3. 
;
4.4. 
; 4.5. 
; 4.6. 
;
4.7. 
; 4.8. 
; 4.9. 
.
5. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям:
5.1. 
;
5.2. 
.
Решение задач базового уровня по теме: «Обыкновенные дифференциальные уравнения»
1. Найти общее решение дифференциального уравнения с разделяющимися переменными:
1.1. 
.
Ответ: 
.
1.2. 
.
Ответ:
1.3. 
Ответ: 
1.4. 
Ответ: 
1.5. 
Ответ: 
2. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальному условию:
2.1. 
а) Найдем общее решение дифференциального уравнения с разделяющимися переменными:
.
б) Найдем частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям:
если 
, то 
. Подставим эти значения в общее решение дифференциального уравнения и найдем 
:
Ответ: 
2.2. 
а) Найдем общее решение дифференциального уравнения с разделяющимися переменными:
.
б) Найдем частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям:
если 
, то 
. Подставим эти значения в общее решение дифференциального уравнения и найдем :
.
Ответ: 
или 
.
2.3. 
а) Найдем общее решение дифференциального уравнения с разделяющимися переменными:
.
б) Найдем частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям:
|
|
|
если 
, то . Подставим эти значения в общее решение дифференциального уравнения и найдем :
.
Ответ: 
или 
.
3.Найти общее решение дифференциального уравнения второго порядка, допускающего понижение порядка, методом непосредственного интегрирования:
3.1. 
.
Ответ: 
.
3.2. 
Ответ: 
.
3.3. 
.
Ответ: 
.
3.4. Найти частное решение дифференциального уравнения 
при данных начальных условиях: 
.
а) Найдем общее решение дифференциального уравнения .
.
б) Найдем частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям: .
Решим систему: 
.
Ответ: .
4.Найти общее решение однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами:
4.1. 
Составим характеристическое уравнение, соответствующее данному дифференциальному уравнению:
Корни характеристического уравнения действительные и различные, поэтому общим решением данного дифференциального уравнения является функция 
.
Ответ: .
4.2. 
Составим характеристическое уравнение, соответствующее данному дифференциальному уравнению:
Корни характеристического уравнения действительные и различные, поэтому общим решением данного дифференциального уравнения является функция 
.
|
|
|
Ответ: 
.
4.3. 
Составим характеристическое уравнение, соответствующее данному дифференциальному уравнению:
Корни характеристического уравнения действительные и различные, поэтому общим решением данного дифференциального уравнения является функция 
.
Ответ: .
4.4. 
Составим характеристическое уравнение, соответствующее данному дифференциальному уравнению:
Корни характеристического уравнения действительные и равные, поэтому общим решением данного дифференциального уравнения является функция 
.
Ответ: .
4.5. 
Составим характеристическое уравнение, соответствующее данному дифференциальному уравнению:
Корни характеристического уравнения действительные и равные, поэтому общим решением данного дифференциального уравнения является функция 
.
Ответ: 
.
4.6. 
Составим характеристическое уравнение, соответствующее данному дифференциальному уравнению:
Корни характеристического уравнения комплексно - сопряженные, поэтому общим решением данного дифференциального уравнения является функция 
.
Ответ: 
.
4.7. 
Составим характеристическое уравнение, соответствующее данному дифференциальному уравнению:
|
|
|
Корни характеристического уравнения –
комплексно - сопряженные,
поэтому общим решением данного дифференциального уравнения является функция 
.
Ответ: 
.
4.8. Найти частное решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальным условиям:
.
а) Найдем общее решение дифференциального уравнения .
Составим характеристическое уравнение, соответствующее данному дифференциальному уравнению:
Общее решение дифференциального уравнения: 
.
б) Найдем частное решение дифференциального уравнения , если .
Решим систему: 
Ответ: 
.
Дата добавления: 2015-12-17; просмотров: 9; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!