Занятие 10. Вычисление производных сложных функций и производных высшего порядка. Логарифмическая производная*.
Правило дифференцирования сложной функции. Если y = f (u) и и = φ (х), т. е. y = f (φ (x)), где функции у и u имеют производные, то y'x = y'uu'x.
Эго правило распространяется на цепочку из любого конечного числа дифференцируемых функций.
Логарифмической производной функции y = f (x)называется производная от логарифма этой функции, т. е. 
.
Применение предварительного логарифмирования функции иногда упрощает нахождение ее производной.
Если 
, то 
.
Определение высших производных. Производной второго порядка или второй производной функции у = f (x) называется производная от ее производной, т. е. (y ')'. Обозначается вторая производная так: y '' или d 2 y / dx 2.
Вообще, производной п-го порядка от функции у = f (x)называют производную от производной порядка (n − 1).
Задачи: 453. y = arctg(ln x) + ln(arctg x). 461. 
. 
Найти y ’, применяя предварительно логарифмирование функции y (x): 
575. 
. 579. 
. 577. y = x sin x .
Найти производные второго порядка: 669. y = sin2 x. 670. 
.
Домашнее задание: 689(б, г, е, з), 554(а, д)
Найти y ’, применяя предварительно логарифмирование функции
Найти производные второго порядка
Дата добавления: 2015-12-17; просмотров: 12; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!