Линейная аппроксимация
Пермский государственный университет
Кафедра математического
Обеспечения ВС
УДК 681.3
ОТЧЕТ
о выполнении индивидуального задания
«Согласовано»
Зав. Кафедрой
МОВС ПГУ,
Профессор
Миков А.И.
Пермь 2011
Работу выполнил
Студент 2-го курса
мех-мат ф-та
Гомзяков Б.И.
Постановка задачи:
Анализ функции
Протабулируйте функцию f(x) на отрезке [a,b] с шагом h=0,1 (отрезок подобрать самостоятельно). Постройте график функции (используйте точечную диаграмму) на этом отрезке. Оси координат на графике должны быть подписаны и располагаться так, как это принято в математике. Метки делений на оси X сделйте с шагом 0,4. Определите отрезки, на которых содержится хотя бы по одному корню. Найдите один из корней с помощью встроенных возможностей (подбор параметра).
Найдите один из корней методом дихотомии.
Решение задачи:
а) ;
Рассмотрим подробнее формулы, которые использовали для метода дихотомии (для понятности разделены на две части).
Для этого в Параметрах зададим отображение формул (показано ниже)
Найдем корень с помощью «Подбор параметра»
Получили результат:
1. b) .
Рассуждам так же как и в первом примере под а)
Находим корень с помощью «Подбор параметра»:
Получаем результат:
Постановка задачи:
|
|
Линейная аппроксимация
Имеются значения измерений некоторой величины Y в зависимости от X. Предполагается, что зависимость линейная, вида Y= a X + b. Необходимо найти коэффициенты а и b. Для нахождения коэффициентов необходима статистическая функция ЛИНЕЙН. Для ее использования воспользуйтесь справкой.
Постройте на том же графике линейную функцию по заданным параметрам.
Решение задачи:
Рассмотрим вызов функции:
Постановка задачи:
Системы линейных уравнений*
Решите систему линейных уравнений А·Х = В двумя способами:
а) через обратную матрицу Х = А–1·B;
б) методом Крамера.. Используйте для решения функции МОБР (вычисление обратной матрицы), МОПРЕД (вычисление определителя), МУМНОЖ (вычисление произведений матрицы).
Решение задачи:
Рассмотрим подробнее функции:
опр1, опр2, опр3 находятся аналогично
Рассмотрим полностью лист с формулами
Постановка задачи:
Задание на вычислительный эксперимент*
Установлено, что прирост рождаемости какого-либо вида животных организмов за счет рождаемости прямо пропорционален их количеству, а убыль за счет смертности прямо пропорциональна квадрату их количества (Закон Мальтуса).
|
|
Рассмотрим математическую модель разведения карпов в одном из хозяйств. Согласно закону Мальтуса, изменение рыб за 1 год вычисляется по формуле
Здесь N — число карпов в начале года, k — коэффициент прироста, q — коэффициент смертности. Экспериментально установлено, что для данного вида рыб (карпы) и в данных условиях (состояние водоема, наличие корма) k = 1, q = 0,001.
Если первоначально в пруд запущено N0 рыб, то из закона следует, что количество карпов через год будет таким
,
через два года:
и так далее.
Общая формула для i -го года
при i = 1, 2, 3 …
Постройте с помощью электронных таблиц компьютерную модель данной задачи. Произведите расчеты для первых десяти лет при
1.
2.
3.
4.
Каждый вариант расчетов должен быть представлен на отдельном листе!
Во всех вариантах k = 1, q = 0,001.
Решение задачи:
1.
Рассмотрим формулы:
2.
3.
4.
Формулы аналогичны примеру, где
Дата добавления: 2015-12-17; просмотров: 27; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!