Вневписанная окружность — окружность, касающаяся одной стороны треугольника и продолжения двух других его сторон.

1. Доказать, что центр вневписанной окружности - точка пересечения биссектрис двух внешних углов треугольника.

2. Дан треугольник АВС со сторонами а, b, c. Найдите радиусы вневписанных окружностей.

3. Дан треугольник АВС, - радиусы вписанной и вневписанных окружностей. Доказать, что площадь треугольника АВС

4. Дан треугольник АВС, - радиусы вписанной и вневписанных окружностей. Доказать:

5. Пусть R - радиус описанной около треугольника ABC окружности. Доказать: r_a + r_b + r_c – r = 4 R.

6. Дан треугольник АВС, вписанная и вневписанная окружности. Доказать:

1) Расстояние от точки касания вписанной окружности до одной из вершин, лежащих на этой стороне, равно разности полупериметра и длины стороны, противолежащей этой вершине.

2) Расстояние от точки касания вневписанной окружности, лежащей на продолжении стороны треугольника, до более отдаленной от нее вершины, лежащей на этой стороне, равно полупериметру треугольника.

3) Отрезок стороны между вершиной и точкой касания вписанного в треугольник круга равен отрезку стороны, взятому от другой вершины, лежащей на этой же стороне, до точки касания вневписанного круга.

Дата добавления: 2015-12-17; просмотров: 13; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

Мы поможем в написании ваших работ!