Область определения функции нескольких переменных.
Определение. Переменная 
называется функцией двух переменных 
и 
, если:
1) задано множество 
пар численных значений и ;
2) задан закон, по которому каждой паре чисел 
из этого множества соответствует единственное численное значение.
При этом переменные и называются аргументами или независимыми переменными. Обозначения функций двух переменных аналогичны обозначениям функций одной переменной:
, 
, 
, 
и т.д.
При нахождении частного значения 
функции , которое она принимает при заданных значениях аргументов 
и 
, пишут 
или 
.
Определение. Множество всех пар значений аргументов данной функции двух переменных называется областью определения этой функции.
Например, областью определения функции 
является множество, для которого 
. Множество таких точек образует внутренность круга с центром в начале координат и радиусом, равным единице.
Графиком функции двух переменных в прямоугольной декартовой системе координат в пространстве является в общем случае поверхность.
Линией уровня функции называется линия 
на плоскости 
, в точках которой функция сохраняет постоянное значение 
.
На числовой оси окрестность точки – любой интервал (открытый промежуток), содержащий данную точку. В частности открытый (не содержащий границ) промежуток (а – δ; а + δ) с центром в точке а называется δ-окрестностью точки а (положительное число δ – радиус δ-окрестности).
Дата добавления: 2015-12-17; просмотров: 18; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!