Система с параллельным соединением элементов
На рис. 1.17 представлено параллельное соединение элементов 1, 2, 3. Это означает, что устройство, состоящее из этих элементов, переходит в состояние отказа после отказа всех элементов при условии, что все элементы системы находятся под нагрузкой, а отказы элементов.…..
 | |||
| |||
Условие работоспособности устройства можно сформулировать следующим образом: устройство работоспособно, если работоспособен элемент 1, или элемент 2, или элемент 3 или элементы 1 и 2, 1 и 3, 2 и 3, 1 и 2 и 3.
Вероятность безотказного состояния устройства, состоящего из n параллельно соединенных элементов, определяется по теореме сложения вероятностей совместных случайных событий, как
Р = (р1+р2+…+рn)–(р1р2 +р1 р3 +…)–(р1р2р3 +р1р2рn+…)-…± (р1р2р3…рn) (1.25)
Для приведенной блок – схемы (рис. 1.17), состоящей из трех элементов, выражение (1.25) можно записать:
Р = р1 + р2 + р3 – (р1р2 + р1р3 + р2р3) + р1р2р3
Применительно к проблемам надежности, по правилу умножения вероятностей независимых (в совокупности) событий, надежность устройства из n элементов вычисляется по формуле:
|
(1.26)
т.е. при параллельном соединении независимых (в смысле надежности) элементов их ненадежности (1-рi = gi) перемножаются.
В частном случае, когда надежности всех элементов одинаковы, формула (1.26) принимает вид:
|
|
|
Р = 1 – (1 – р)n (1.27)
Пример 1.3.5. Предохранительное устройство, обеспечивающее безопасность работы системы под давлением, состоит из трех дублирующих друг друга клапанов. Надежность каждого из них р = 0,9. Клапаны независимы в смысле надежности. Найти надежность устройства.
Решение. По формуле (1.27) Р = 1 - (1 – 0,9)3 = 0,999
Интенсивность отказов устройства состоящего из n параллельно соединенных элементов, обладающих постоянной интенсивностью отказов λ0, определяется как:
DQ(t)dt d(1 – exp(-λ0t))n / dt n λ0 (1– exp(-λ0t))n-1
λ = -------------- = --------------------------- = -------------------------- (1.28)
P(t) 1 - (1 – exp(-λ0t))n 1 - (1 – exp(-λ0t))n
Из (1.28) видно, что интенсивность отказов устройства при n>1 зависит от t: при t=0 она равна нулю, при увеличении t, монотонно возрастает до λ0.
Если интенсивности отказов элемента постоянны и подчинены показательному закону распределения, то выражение (1.26) можно записать:
|
(1.29)
Среднее время безотказной работы системы То находим, интегрируя уравнение (1.29) в интервале [0, ∞]:
|
= (1/ λ1 + 1/ λ2 +…+ 1/ λn) – (1/(λ1 + λ2) +
+ 1/ (λ1 + λ3) +…) + (1/ + λ1 + λ2 + λ3) + 1/(λ1 + λ2 + λ4) + …) + (-1) n+1 * 1
|
|
|
|
/ (1.30)
В случае, когда интенсивности отказов всех элементов одинаковы, выражение (1.30) принимает вид:
|
(1.31)
Среднее время работы до отказов также можно получить, интегрируя уравнение (1.25) в интервале [0, ∞].
Пример 1.3.6. Предположим, что два одинаковых вентилятора в системе очистки отходящих газов работают параллельно, причем если один из них выходит из строя, то другой способен работать при полной системной нагрузке без изменения своих надежностных характеристик.
Требуется найти безотказность системы в течение 400 ч (продолжительность выполнения задания) при условии, что интенсивности отказов двигателей вентиляторов постоянны и равны λ=0,0005 ч –1, отказы двигателей статистически независимы и оба вентилятора начинают работать в момент времени t=0.
Решение. В случае идентичных элементов формула (1.29) принимает вид:
P(t) = 2exp(-λt) – exp(-2 λt)
Поскольку λ=0,0005 ч –1 и t = 400, то:
То = 1/ λ(1/1 +1/2) = 1/ λ * 3/2 = 1,5/0,0005 = 3000 ч
Дата добавления: 2016-01-05; просмотров: 15; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!