Параметрический метод уравнивания космических геодезических построений
Пусть непосредственно измеренные величины и искусственно измеренные величины составляют космическое геодезическое построение, фрагмент которого показан на рис.57.
Рис. 57. Фрагмент космического геодезического построения
Треугольниками обозначены опорные пункты, а кружками - определяемые пункты. Требуется вычислить координаты определяемых пунктов. Для этого выполняется уравнивание космического геодезического построения. При решении этой задачи удобно использовать двухгрупповой параметрический метод уравнивания [12], идея которого принадлежит Гельмерту. В нашей стране им занимался Пранис-Праневич.
При реализации двухгруппового параметрического метода уравнивания на первом этапе составляется частная система уравнений поправок для каждого мгновенного положения спутника:
(6.17)
В той системе компоненты матриц А и В представляют собой частные производные от измеренных величин по координатам мгновенного положения спутника и по координатам пунктов. Для определенности будем считать, что измеренными величинами являются направления и расстояния. При формировании матриц нужно иметь в виду, что если с каких-то пунктов те или иные измерения не производились, то соответствующие строки должны быть заполнены нулями.
,
Компонентами векторов Xs, и Y в (6.17) являются поправки к приближённым координатам мгновенного положения спутника и пунктов:
L - вектор-столбец свободных членов, компоненты которого представляют собой разности между счислимымн значениями измеренных величин и непосредственно измеренными величинами. Счнслимые значения определяются по формулам связи измеренных величин с координатами.
V – вектор-столбец поправок в измеренные величины.
Р – матрица весов измеренных величин.
Далее для каждого мгновенного положения ИСЗ составляется частная система нормальных уравнений:
(6.18)
Поскольку поправки в координаты ИСЗ являются промежуточными неизвестными, то их целесообразно исключить. После исключения поправок в координаты ИСЗ, частную систему нормальных уравнений можно записать в виде.
(6.19)
или коротко
(6.20)
Затем составляется общая система нормальных уравнений для всех отнаблюдённых положений ИСЗ, путем суммирования матриц коэффициентов перед неизвестными и векторов-столбцов свободных членов:
(6.21)
К этимнормальным уравнениям добавляются ещё нормальные уравнения для компонентов геоцентрических векторов пунктов и для компонентов векторов пункт-пункт:
(6.22)
Таким образом, составлена общая система нормальных уравнений для всего космического геодезического построения:
(6.23)
где
Решение этой системы будет
(6.24)
Оценка точности производится по формулам:
(6.25)
(6.26)
N – количество измерений;
;
- количество определяемых пунктов.
(6.27)
Дата добавления: 2016-01-05; просмотров: 114; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!