В психологических измерениях

В ходе любого социального или психологического исследования, связанного с применением статистики и теории вероятностей, проводится изучение большого числа людей, их признакового пространства, для того чтобы сделать обобщения и типологические выводы относительно всей или части наблюдаемой популяции. Эта популяция в психометрии (и в других точных математических дисциплинах) называется генеральной совокупностью. Психолог не в состоянии изучить свойства всей популяции. Поэтому он работает с выборкой (частью популяции, группой), а выводы с учетом определенных процессуальных правил распространяет на всю генеральную совокупность. Таким образом, исследователь, изучая свойства относительно небольшой группы, получает знание о свойствах генеральной совокупности. Согласно теореме Бернулли «при бесконечном увеличении объема выборки эмпирическое распределение по вероятности стремится к распределению теоретическому».

Характеристики распределения генеральной совокупности называются параметрами, а характеристики выборочного распределения — оценками параметров. Для применения методов параметрической статистики осуществляется процедура определения вида статистического распределения эмпирических данных.

Метод наименьших квадратов в сочетании с гауссовским (нормальным) распределением эмпирических данных служит основой классической статистики. Предположения о нормальном распределении данных имеют «модельный» характер. На деле они не могут выполняться абсолютно точно.

Статистические выводы, составленные на основе модели, приближенной к нормальному распределению, также имеют более или менее приближенный характер. Оценка «приближенности» практической кривой к параметрам нормали осуществляется при помощи расчета а) асимметрии и эксцесса и б) критериев согласия Пирсона (Хи-квадрат), Колмогорова (1933) и Ястремского (1949). В первом случае оценивается положение вершины практической кривой относительно теоретической, во втором — определенных «участков» (групп частот) практической кривой относительно теоретической нормали.

Коэффициент асимметрии (A_s) показывает величину смещения вершины эмпирической кривой относительно расчетной вершины по горизонтали (вправо "+"; влево "-"). и рассчитывается по следующим формулам:

1) A_s = 1 /(nG³)[ ∑x_i³ - ∑ x_i/n (3∑ x_i^{2 -} 2 ((∑x_i)²/n) ],

где n - количество испытуемых

,

где x_i - конкретный тестовый балл i-го тестируемого.

2) As = 1 / δ3 n ∑(xi — Mх)3,

где: δ - среднеквадратическое отклонение (С.К.О.);

M_х - среднее (математическое ожидание).

Коэффициент эксцесса (E_x) определяет "крутизну" практической кривой (то есть смещение по вертикали — вверх "+"; вниз "-") и рассчитывается при помощи следующих формул:

1) Ex=1/(nG⁴){∑x_i⁴-4x_i3∑x_i/n+3(∑x_i/n)2[(2∑x_i2-(x_i2)/n]}-3;

2) E_x = 1/δ⁴n ∑(x_i - M_х)⁴.

Допустимые пределы отклонений от теоретической кривой, когда возможно применение методов параметрической статистики (среднее, С.К.О., коэффициенты корреляции и т.п.) определяются согласно неравенствам П.Л. Чебышева.

Мы поможем в написании ваших работ!