Параметрическая оптимизация

Камышинский технологический институт (филиал)

Волгоградского государственного технического университета

Кафедра «Технология машиностроения»

 

 

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к выполнению лабораторной работы

 

«Оптимизация процесса обработки деталей при точении»

по курсу: «Оптимизация технологических процессов»

для студентов специальности 120100

«Технология машиностроения»

(рукопись)

 

 

Камышин 2006

Методические указания составлены на основании:

 

1. Государственного образовательного стандарта по направлению 552900 "Технология, оборудование и автоматизация машиностроительного производства" утвержденного _____________________________________

2. Рабочего учебного плана, утвержденного ________________

 

Составитель методических указаний доцент, к.т.н. Отений Я.Н.

 

Методические указания утверждены на заседании кафедры

Технология машиностроения.

 

 

Заведующий кафедрой _______________ Отений Я. Н._

 

Одобрено методической комиссией по направлению 552900 и направлению подготовки дипломированных специалистов 657800, специальности 120100 "Технология машиностроения" факультета промышленных технологий.

 

"______"________________2006г.

 

Председатель

методической комиссии ___________________ Я.Н. Отений

 

Декан факультета

«Промышленные технологии________________ _ Н.Г. Неумоина

Содержание

Стр.

Введение
1. Цель работы
2. Представление о параметрической оптимизации
2.1. Общее представление об оптимизации
2.2. Составление математической модели оптимизации выбора режимов резания
3. Задание для выполнения работы
4. Порядок выполнения работы
5. Порядок оформления отчета
6. Вопросы по материалу лабораторной работы
Литература

 

 

Введение

Особенностью разработки технологических процессов является их многовариантность. Это приводит к тому, что для нахождения оптимального процесса обработки необходимо проанализировать очень большое количество различных факторов, влияющих на принятый критерий оптимизации. Чаще всего в качестве такого критерия выбирают достижение минимальной себестоимости при максимально возможной производительности. Эта задача, несмотря на наличие уже давно разработанной математической модели, до недавнего времени не находила широкого применения в производственной практике. Такое положение дел было связано в первую очередь с отсутствием необходимой вычислительной техники и соответствующим образом подготовленных специалистов. Нахождение лучшего технологического процесса сводилось к перебору вариантов, использованию производственного опыта, интуиции технологов и их квалификации.

За последние годы положение дел кардинально изменилось в связи с бурным развитием информационных технологий, вычислительной техники, систем автоматизированного проектирования технологических процессов (САПР ТП) и внедрением их в практику проектирования. Актуальность определения оптимальных параметров обработки еще больше увеличивается в связи с возникновением и широким использованием станков с ЧПУ, гибких производственных систем (ГПС) и применением адаптивного управления при обработке деталей на станках с программным управлением.

 

1. Цель работы:

 

1.1. Ознакомиться с основными понятиями оптимизации процесса резания.

1.2. Научиться составлять математическую модель процесса резания в виде целевой функции и линейных неравенств, составляющих ограничения.

1.3. Решить конкретную задачу по нахождению оптимальных режимов обработки резанием.

 

Параметрическая оптимизация

 

2.1. Общее представление об оптимизации.

 

Расчет оптимальных параметров (режимов резания, параметров качества и др.) технологического процесса или операции при заданной структуре с позиции определенного критерия называют параметрической оптимизацией. Параметрическая оптимизация предусматривает нахождение таких параметров х_i, i =1, m, при которых целевая функция принимает максимальное или минимальное значение. В качестве целевой функции могут быть выбраны приведенные затраты, технологическая себестоимость, штучное время или штучная производительность, вспомогательное время и др. В данной работе в качестве целевой функции примем минимальную себестоимость.

,

(1)

 

где с – коэффициент, не зависящий от режимов обработки;

n – частота вращения детали или инструмента;

s – подача.

Из выражения (1) видно, что себестоимость будет минимальной, если произведение
n S® max

 

2.2. Составление математической модели оптимизации выбора режимов резания.

 

Определим ограничения накладываемые на значения целевой функции f_o = n s® max

Ограничение 1.

Из совместного решения уравнений

(2)

после несложных преобразований получим:

.

(3)

Поскольку ограничения должны иметь вид линейных неравенств (или уравнений), то преобразуем неравенство (3) к линейному логарифмированием

(4)

введем обозначения

.

(5)

 

Во втором обозначении для х₂ подача S умножается на 100 в связи с тем, что она является дробной величиной, при этом, если S<1 то логарифмы будут отрицательными, в то время как в математической модели с применением линейного программирования они должны быть положительными.

Таким образом, первое ограничение с учетом обозначений (5) примет вид:

.

(6)

При этом и оценочная (целевая) функция после логарифмирования преобразуется в выражение

.

(7)

 

Ограничение 2.

Мощность электродвигателя станка имеет предельное значение и вычисляется по формуле

,

(8)

где Р_z - сила резания, Н;

n-скорость резания, м/мин;

h-КПД станка.

.

(9)

Сопоставляя (8) и (9) найдем

.

(10)

После логарифмирования находим второе ограничение

,

(11)

где b₂ – равно

.

(12)

 

Ограничения 3 и 4.

Определяют наибольшую и наименьшую частоту вращения шпинделя станка или инструмента. Они выбираются по справочным данным применяемых станков

;	(13)
.	(14)

Ограничение 5 и 6 для подачи определяются аналогично ограничениям 3 и 4

;	(15)
.	(16)

Определяющее ограничение 7.

Если подача определяется допустимой шероховатостью, то к неравенствам (15) и (16) необходимо добавить неравенство

,

(17)

где R_z – заданная шероховатость, мм

r – радиус закругления резца, мм.

 

Ограничение 8.

Определяет предельную силу резания исходя из допустимого прогиба детали.

При токарной обработке возможны две схемы обработки: в центрах и при консольном расположении детали. Соответственно этому рассмотрим две схемы нагружения.

Схема 1.

Рис. 1. Схема нагружения вала при обработке в центрах. Усилие резания приложено на равных расстояниях от центров.   При обработке в центрах (рис.1) прогиб вала от радиально направленной составляющей силы резания Ру равен
,	(18)

где Е – модуль упругости материала детали, МПа

j – момент инерции поперечного сечения вала или трубы, мм⁴

Для круга j = 0,05d⁴; для кольцевого сечения j = 0,05d₀⁴ (1-a⁴),
a = d₀ / d_н,

d_н – наружный диаметр кольца, мм; d₀ – внутренний диаметр кольца, мм.

Схема 2.

При консольном закреплении детали (рис. 2)

Рис. 2. Схема нагружения при обработке консольного расположения вала. Усилие обработки Ру приложено к свободному концу вала.
.	(19)

Обозначим через С_у, и С_к величины

;	(20)
,	(21)

где [f] – допустимое значение прогиба детали выбираемое в зависимости от точности обработки.

В результате получим

.

(22)

Отсюда ограничение 8 по жесткости детали примет вид

,

(23)

Аналогично могут быть составлены ограничения по жесткости инструмента и шероховатости.

Исходя из вышеизложенного составлена и сведена в единую систему неравенств следующая математическая модель для определения режимов резания определяющая при максимальной производительности минимальную себестоимость.

 

 

; ;

 

 

Возможны и другие ограничения.

 

После определения значений х₁ и х₂ – определяющих максимум целевой функции соответствующие численные значения оптимальных режимов резания вычисляются по следующим зависимостям:

;	(24)
,	(25)

где е = 2,71 – основание натуральных логарифмов.

Особенностью данной задачи является то, что представленная математическая модель содержит только две независимые переменные х₁ и х_2. Следовательно, задача может решаться графически. Для этого на плоскости в заданном масштабе вычерчивают прямоугольную систему координат х₁ох₂ . Поскольку переменные х₁ и х₂ должны быть больше нуля, то искомое решение находится в первом квадранте. Заменив в неравенствах знаки неравенства знаками равенства, строят прямые, ограничивающие многогранник, в пределах которого расположена область допустимых решений (ОДР). Значения переменных х₁ и х₂ определяющие максимум целевой функции находятся в одной из вершин полученного многоугольника.

---

Дата добавления: 2016-01-05; просмотров: 17; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!