Электродинамические усилия в электрических аппаратах
План:
5.1 Общие сведения
5.2 Методы расчёта электродинамических усилий.
5.3 Усилия между параллельными проводниками.
5.4 Усилия и моменты, действующие на взаимно перпендикулярные проводники.
5.5 Усилия в витке, катушке и между катушками.
Общие сведения
При КЗ в сети через токоведущую часть аппарата могут проходить токи, в десятки раз превышающие номинальный ток. Эти токи, взаимодействуя с магнитным полем, создают электродинамические силы, которые стремятся деформировать как сами проводники, так и изоляторы, на которых они крепятся.
Электродинамической стойкостью аппарата называется его способность противостоять силам, возникающим при прохождении токов КЗ.
Эта величина может выражаться либо непосредственно амплитудным значением тока 
, при котором механические напряжения в деталях аппарата не выходят за пределы допустимых значений, либо краткостью этого тока относительно амплитуды номинального тока.
.
Иногда динамическая стойкость оценивается действующим значением ударного тока за период после начала КЗ.
5.2 Методы расчёта электродинамических усилий (ЭДУ)
Методы расчёта. Для расчета э.д.у. используются два метода.
В первом – сила рассматривается как результат взаимодействия проводника с током и магнитного поля по правилу Ампера. Если элементарный проводник 
с током 
находится в магнитном поле с индукцией 
, создаваемой другими проводниками (рис. 1), то сила 
, действующая на этот элемент, равна:
|
|
|
Рис. 20. Направление ЭДУ, действующего на элемент с током.
где: i – ток; β – угол между векторами элемента dl и индукции B, измеряемый углом поворота вектора dl до вектора B по кратчайшему расстоянию.
За направление dl принимаем направление тока в элементе. Направление индукции B, создаваемой другим проводником, определяется по правилу Буравчика, а направление силы – по правилу левой руки.
Полная сила, действующая на проводник длиной l, определится по формуле
.
В случае любого расположения проводников в одной плоскости β = 90°, то выражение имеет вид
.
Описанный метод рекомендуется применять тогда, когда можно аналитически найти индукцию в любой точке проводника, для которого необходимо определить силу.
Второй метод основан на использовании энергетического баланса системы проводников с током. Если пренебречь электростатической энергией системы и принять, что при деформации токоведущих контуров или при их перемещении под действием э.д.у. токи во всех контурах остаются неизменными, то силу можно найти по уравнению
,
где: W - электромагнитная энергия; X - возможное перемещение в направлении действия силы.
|
|
|
Электромагнитная энергия системы обусловлена как энергией магнитного поля каждого изолированного контура, так и энергией, определяемой магнитной связью между контурами, и для двух взаимосвязанных контуров равна:
,
где: 
и 
- индуктивности контуров; 
и 
- токи, протекающие в них; М - взаимная индуктивность.
Первые два члена уравнения определяют энергию независимых контуров, а третий член дает энергию, обусловленную их магнитной связью.
Уравнение дает возможность рассчитать как силы, действующие в.изолированном контуре, так и силу взаимодействия контура со всеми остальными.
Для определения сил внутри одного независимого контура пользуемся уравнением
При расчете силы взаимодействия контуров мы считаем, что энергия изменяется только в результате изменения взаимного расположения контуров. При этом энергия, обусловленная собственной индуктивностью, считается неизменной. В данном случае, сила взаимодействия между контурами равна
.
Энергетический метод удобен, когда известна аналитическая зависимость индуктивности или взаимной индуктивности от геометрических размеров.
Направление действия ЭДУ. Найдем направление силы, действующей на элемент d11 с током , (рис.2).
|
|
|
Рис. 21. Направление ЭДУ
Линия индукции 
, создаваемая током 
, является окружностью с радиусом r, лежащей в плоскости, перпендикулярной 
. Направление силы dF определяется по правилу левой руки и показано на рис. 2.
Для плоской задачи, когда все проводники лежат в одной плоскости, результирующая на проводник, всегда перпендикулярна к этой плоскости, а сила лежит в плоскости. Направления э.д.у. для некоторых случаев расположения проводников в одной плоскости показаны на рис. 3.
Согласно положительному направлению силы соответствует возрастание энергии системы 
, т. е. сила, действующая на токоведущие части, направлена так, чтобы электромагнитная энергия системы возрастала.
Для кольцевого контура
где: ψ - потокосцепление; Φ – поток; ω - число витков в контуре.
В этом случае э.д.у. действует по радиусу, растягивая контур, т.к. при этом индуктивность, потокосцепление и поток возрастают.
В случае двух витков или катушек с разными направлениями токов сила F направлена так, чтобы отбросить витки друг от друга, т.к. потокосцепление увеличивается с ростом расстояния между ними. Минимальное потокосцепление будет иметь место при расстоянии между ними равном нулю. Если токи текут в одинаковом направлении, то витки притягиваются.
|
|
|
Рис. 22. Направление действия силы.
Дата добавления: 2016-01-05; просмотров: 41; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!