Подставляя числовые данные, вычисляем

В правой части стоит нормальное ускорение, равное

(2)

В левой части стоит сила Кулона, равная

, (3)

где k = 9*10⁹ Н*м²/Кл².

Подставим (2) и (3) в (1) (при этом у нас заряды q₁ и q₂ по модулю равны заряду электрона e = 1,6*10^-19 Кл.

(4)

Отсюда

, (5)

где m = 9,11*10^{-31 кг.}

Подставляя числовые данные, вычисляем

(6)

Остаётся найти частоту n вращения электрона.

(7)

Подставим числовые данные (в том числе уже найденную скорость):

Проверим размерность

Ответ: v= 2.184*10⁶ м/с, n = 6,56*10¹⁵ 1/с

13.16. Тонкий очень длинный стержень равномерно заряжен с линейной плотностью заряда, равной 10 мкКл/м. На перпендикуляре к оси стержня, восставленном из конца его, находится точечный заряд Q = 10 нКл. Расстояние а, заряда от конца стержня равно 20 см. Найти силу F взаимодействия заряженного стержня и точечного заряда.

Дано:

= Кл/м Q = 10 нКл = 10^-8 Кл a= 0.2 м	Решение: Стержень очень длинный
F =?

Используя чертёж, получаем

;

Сила Кулона равна

;

dq₀ = τdx

;

Сначала находим проекцию силы на ось ОУ:

Теперь на ось ОХ:

Тогда модуль силы равен

Теперь подставим числовые данные и вычислим:

Проверяем размерность:

Ответ: F=6.4(мН)

13.20. Тонкое кольцо радиусом R= 10 см несет равномерно распределенный заряд Q= 0,1мкКл. На перпендикуляре к плоскости кольца, восставленном из его середины, находится точечный заряд =10 нКл. Определить силу F, действующую на точечный заряд Q со стороны заряженного кольца, если он удален от центра кольца на: 1)=20 см; 2) = 2 м.

Дано:

	Решение: 1)
F =?

Проверяем размерность

Вычисляем:

Ответ: F₁=0.16 (мН)

2) Теперь по условию задачи l₂>>R, следовательно, R можно пренебречь и оба заряда считать точечными. Силы взаимодействия между точечными зарядами, сила Кулона.

, где =>

(мкН)

Ответ: F₂=2.25 (мкН)

14.16. На отрезке тонкого прямого проводника длиной l =10 см равномерно распределен заряд с линейной плотностью t=3 мкКл/м. Вычислить напряженность Е, создаваемую этим зарядом в точке, расположенной на оси проводника и удаленной от ближайшего конца отрезка на расстояние, равное длине этого отрезка.

Решение задачи:

Дано:

l=10 см = 0,10 м τ=3 мкКл/м = 3*10^-6 Кл/м	Решение: Дан тонкий стержень длиной l. Точка С, точка расположенная на оси проводника и удаленная от ближайшего конца отрезка на расстояние, равное длине этого отрезка l.
Е =?

Так как, то.

Тогда

И так как dq = τdr, то

Теперь проинтегрируем по r от l до 2l:

Таким образом . Остаётся подставить числовые данные:

Получили

№ 14.17

Тонкий стержень длиной l=12 см заряжен с линейной плотностью τ=200 нКл/м. Найти напряженность Е электрического поля в точке, находящейся на расстоянии R=5 см от стержня против его середины.

Дано:

l=12 см = 0,12 м R=5 см = 0,05 м τ=200 нКл/м = 200*10^-9 Кл/м	Решение: Дан тонкий стержень MS длиной l. Точка С – середина отрезка, точка А расположена от точки А на расстоянии r.
Е =?

Введём систему координат, как указано на рисунке.

Рассмотрим произвольную точку В на стержне. В окрестности этой точки, на отрезке длиной dr сосредоточен заряд dq = τdr. Этот заряд создаёт вектор напряжённости (в направлении вектора ВА) в точке А равную по модулю