Математическая постановка задачи о местоположении вновь строящегося объекта
Для математической постановки задачи следует ввести обозначения четырех координат, используя прямоугольную систему координат, в которой исходные дома и школа будут представлять отдельные точки на плоскости (рис. 2).
Координаты исходных домов могут быть записаны как координаты соответствующих точек в виде (хi,уi), где i Є {1, 2, 3, 4}.
Координаты для школы, которую предполагается построить, можно положить равными: (х, у). Очевидно, они служат переменными рассматриваемой задачи оптимизации, каждая из которых по своему характеру может принимать действительные значения.
В некоторой фиксированной прямоугольной системе координат значения переменных х,у могут быть как положительными, так и отрицательными. Задачу о строительстве школы можно считать задачей оптимизации без ограничений.
В качестве целевой функции данной задачи будем рассматривать сумму расстояний от искомой точки (х, у) до каждой из заданных точек (хi,уi), где i Є {1, 2, 3, 4}.
x1 x2 x x3 x4
Рис. 2
Расстояние от i – го дома до школы определим по формуле:
.
Общее расстояние от всех четырех домов до школы будет определяться выражением:
Таким образом, математическая постановка задачи о строительстве школы может быть записана в следующем виде:
,
где R область значений для х и у.
Поскольку целевая функция данной задачи является нелинейной, задача о строительстве школы относится к классу задач нелинейного программирования без ограничений.
Дата добавления: 2016-01-05; просмотров: 19; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!