Автосамосвалов БелАЗ

Грузоподъёмность, т	30-32	40-55	80-90	105-120	170-180
Удельная масса, т/т	0,69	0,68	0,79	0,75	0,85

 

Из таблицы видно, что имеется весьма чёткая тенденция роста коэффициента тары k_T (удельной массы М_у) с увеличением грузоподъёмности автосамосвала. И хотя в данном ОСТе нет регламентированных значений k_Т для автосамосвалов грузоподъёмностью более 180 т, их можно легко получить, имея зависимость k_T = a + bm_гр, которая устанавливается в результате статистической обработки данных табл. 3.1.

Некоторую трудность создаёт то, что грузоподъёмность задана в диапазоне. Средневзвешенное значение грузоподъёмности в каждом диапазоне можно определить из следующих соображений. В каждый из диапазонов могут попадать автосамосвалы разных грузоподъёмностей, причём автосамосвалы одной грузоподъёмности могут быть распространены более широко, нежели других. Всё это можно учесть, если средневзвешенную для каждого диапазона грузоподъёмность определять по формуле:

(3.4)

где т_гр.j – грузоподъёмность автосамосвалов, попадающих в данный диапазон, т; п_j – число моделей автосамосвалов, имеющих j -ю грузоподъёмность.

По данным Белорусского автозавода в пределах грузоподъёмности от 30 до 32 т есть только самосвалы грузоподъёмностью 30 т. Следовательно, средневзвешенной грузоподъёмностью этого диапазона будет т_{гр. 1}= 30 т. Аналогично для других диапазонов:

- 40-55 т ® = 47,4 т;

- 80-90 т ® = 80 т;

- 105-130 т ® = 120 т;

- 170-180 т ® = 180 т.

Эти значения средневзвешенных грузоподъёмностей для каждого из диапазонов табл. 1 мы и будем принимать в расчётах.

Ресурс автосамосвала Т_р в соответствии с ГОСТ 30537-97 также в зависимости от грузоподъёмности регламентирован следующими значениями (табл. 3.2).

Таблица 3.2

Рекомендуемые значения 90%-го ресурса автосамосвалов БелАЗ

Грузоподъёмность, т	20-36	40-65	80-140	170 и более
90%-й ресурс, млн. км	0,4	0,4	0,5	0,55

 

Средневзвешенную грузоподъёмность автосамосвалов для каждого диапазона определяем по вышеприведенной методике. Имеем:

- 20-36 т ® = 30 т;

- 40-65 т ® = 47,4 т;

- 80-140 т ® = 112 т;

- более 170 т ® = 224,3 т.

Показатель ресурса Т_р является важнейшей характеристикой надёжности автосамосвала, а значит, тоже должен быть включён в состав оптимизируемых параметров.

Статистическая обработка данных табл. 3.1 и 3.2 подтвердила существование зависимостей k_T = а + bm_гр и Т_р = а + bm_гр. Параметры этих линейных моделей и результаты их корреляционного анализа приведены в табл. 3.3.

Таблица 3.3

Результаты корреляционного анализа зависимостей удельной массы

k_T и ресурса автосамосвала Т_р от грузоподъёмности т_гр

	Параметры регрессии	Значимость параметров регрессии, F	Критическое значение критерия Фишера, Fкр	Коэффициент корреляции, r	Надёжность коэффициента корреляции, t	Критическое значение критерия Стьюдента, tкр
Модель	а	b
kT = а + bmгр Тр = а + bmгр

 

Таким образом, получаем группу из трёх оптимизируемых параметров, два из которых (N_дв^уд и k_T) являются относительными, один (Т_р) – абсолютным. Относительные параметры N_дв^уд и k_T охватывают четыре абсолютных: N_дв (мощность двигателя), т_а (масса автосамосвала), т_гр (грузоподъёмность), М = т_а + т_гр (полная масса автосамосвала), которые являются показателями назначения; показатель ресурса Т_р – показателем надёжности (долговечности). Из показателей назначения один (N_дв) характеризует качество выполнения автосамосвалом основных операций, а все показатели, связанные с массой, характеризуют технологичность конструкции автосамосвала, совершенство компоновки, надёжность, а также являются важнейшими показателями назначения.

Для получения целевой функции необходимо оценить степень влияния каждого из указанных выше оптимизируемых параметров на обобщённый показатель технического уровня, выбранный в качестве критерия оптимизации. В соответствии с используемым при решении таких задач методом целостной оценки необходимо установить непосредственную зависимость обобщённого показателя технического уровня k от оптимизируемых параметров. Эта задача относится к задачам аппроксимационного типа и решается с использованием теории планирования эксперимента. В результате её решения должна быть получена полиномиальная модель регрессионного анализа:

k = b ₀ + b ₁ x ₁ + b ₂ x ₂ + … + b_jx_j + … + b_mx_m, (3.5)

отражающая влияние каждого из оптимизируемых параметров на критерий оптимизации. В выражении (3.5): k – обобщённый показатель технического уровня (функция отклика); х_j – нормализованные оптимизируемые параметры (факторы); b_j – коэффициенты.

Нормализация факторов осуществляется при помощи уравнений преобразования теории планирования эксперимента:

(3.6)

где х_j – кодированное значение фактора; Р_j – натуральное значение фактора (оптимизируемых параметров автосамосвала); Р_{j 0} – натуральное значение нулевого уровня; DР_j – интервал варьирования факторов. Значения Р_{j 0} и DР_j определяются исходя из теории планирования эксперимента.

Тогда коэффициенты регрессии можно рассчитать по формуле:

(3.7)

где х_jn – значение j -й независимой переменной в n -ом опыте; y_п – значение отклика в n -ом опыте; N – количество опытов; т – число переменных.

Оценка адекватности полученной модели осуществляется с использованием критерия Фишера. В случае, когда эксперимент математический, понятие параллельных опытов теряет смысл и F -критерий в этом случае может быть записан в следующей форме:

(3.8)

где F_кр – критическое значение критерия Фишера для степени свободы f ₁ = m + 1 и f ₂ = N – m – 1 при выбранном уровне значимости р.

Дисперсия выходного параметра относительно среднего вычисляется по формуле:

(3.9)

где у ^*– расчётное значение выходного параметра по уравнению регрессии.

Остаточная дисперсия определяется как

(3.10)

Проверка значимости коэффициентов регрессии производится по t -критерию Стьюдента. Коэффициент регрессии значим, если абсолютная величина коэффициента больше половины доверительного интервала 2 Db_j, где

Db_j = t_кр (р; f ₂) ^.S (b_j). (3.11)

Если априори утверждается, что нелинейные эффекты в уравнении регрессии отсутствуют, то дисперсия коэффициентов может быть определена как:

(3.12)

Критическое значение t_кр для выбранного уровня значимости р и степени свободы f ₂ находится по таблицам. Незначимые коэффициенты могут быть отброшены без пересчёта всех остальных.

Полученная в результате регрессионная зависимость позволяет количественно оценить степень влияния каждого из оптимизируемых параметров на обобщённый показатель технического уровня карьерного автосамосвала.

При планировании эксперимента важнейшим требованием к факторам является их независимость.

Из рассматриваемых в качестве параметров, определяющих показатели технического уровня карьерных автосамосвалов, взаимозависимыми предполагаем N_дв, т_а, т_гр, Е_к, V_г, i _max, R _min, g_T, J _max, k_T.

Зависимость между полной массой автосамосвала М, а также каждой из её составляющих т_а и т_гр, и мощностью двигателя N_дв обусловлена тем, что с увеличением грузоподъёмности т_гр пропорционально растёт и собственная масса автосамосвала т_а, и полная масса М, а значит, для передвижения и гружёного, и порожнего автосамосвала требуется двигатель всё большей мощности.

Зависимость максимального уклона, преодолеваемого гружёным автосамосвалом, i _max, от мощности двигателя N_дв, грузоподъёмности т_гр и полной массы М автосамосвала обусловлена тем, что чем легче автосамосвал, тем больший уклон он может преодолевать при прочих равных условиях, и тем меньше энергии требуется для преодоления этого уклона. Очевидно, следует искать зависимости вида: i _max = a - bN_дв, i _max = a – bm_гр и i _max = a – bM. Можно предположить также взаимосвязь максимального уклона i_max и коэффициента тары k_T. Чем выше коэффициент тары, тем тяжелее автомобиль, и тем меньший уклон при прочих равных условиях он сможет преодолевать. Очевидно, и здесь надо искать зависимость вида i _max = a – bk_T.

Есть основания предположить также взаимосвязь ёмкости кузова Е_к, минимального радиуса поворота R _min и максимальной скорости J _max автосамосвала от его массы. Чем выше грузоподъёмность машины, тем больше её габариты (Е_к и V_г), а значит, и минимальный радиус поворота. Чем больше грузоподъёмность, тем тяжелее автосамосвал, и тем ниже скорость его движения. Существует также прямая взаимосвязь между габаритными параметрами (габаритным объёмом V_г и вместимостью кузова Е_к).

Существование зависимости линейного расхода топлива g_T от мощности двигателя N_дв и полной массы М автосамосвала очевидно.

Исходные данные для расчёта приведены в табл. 3.4.

Результаты корреляционного анализа взаимосвязей показателей технического уровня и параметров карьерных автосамосвалов приведены в табл. 3.5.

Таким образом, получаем группу из трёх не зависимых друг от друга влияющих фактора: и Т_р.

С учётом вышесказанного уравнение (3.5) примет вид:

k = b ₀ + b ₁ x ₁ + b ₂ x ₂ + b ₃ x ₃ - (3.13)

в кодированном, или

k = а ₀ + а ₁ N_дв^уд + а ₂ k_T + а ₃ Т_р - (3.14)

в натуральном масштабе.

Для установления вида регрессионной зависимости (3.14) должен быть проведён математический эксперимент, под которым в данном случае следует понимать расчёт обобщённого показателя технического уровня при определенных сочетаниях независимых переменных х ₁, х ₂ и х ₃ согласно матрице планирования полного факторного эксперимента (ПФЭ) 2³.

Для определения нулевых уровней и интервалов варьирования факторов необходимо проанализировать диапазоны изменения соответствующих параметров у существующих и перспективных моделей отечественных и зарубежных автосамосвалов.

Показатель энерговооружённости автосамосвала N_дв^уд изменяется в пределах от 4,313 кВт/т (НD-1200) до 6,0 кВт/т (БелАЗ-75499),

 

 

Таблица 3.4.

 

 

Таблица 3.5.

 

Таблица 3.5.

 

однако с учётом возможности увеличения энерговооружённости автосамосвалов принимаем интервал варьирования фактора х ₁ (N_дв^уд) от 4,0 до 8,4 кВт/т.

Коэффициент тары (показатель k_T) изменяется в пределах от 0,659 (для автосамосвала САТ 793 В) до 0,872 (для БелАЗ-75215). Интервал варьирования фактора х ₂ (k_T) тогда принимаем в пределах от 0,5 до 0,9.

Показатель 90%-го ресурса автосамосвала Т_р изменяется от 400 тыс. км (БелАЗ-7540 – БелАЗ-7555) до 675 тыс. км (САТ 769 С – М-200). Окончательно принимаем интервал варьирования фактора х ₃ (Т_р) в пределах от 0,3 до 0,9 млн. км.

Матрица планирования полного факторного эксперимента 2³ при исследовании формирования обобщённого показателя технического уровня (критерия оптимизации) и ограничений приведена в табл. 3.6.

Таблица 3.6

Матрица планирования экспериментов при исследовании

формирования обобщённого показателя технического уровня

(критерия оптимизации) и ограничений

Основной уровень Интервал варьирования Верхний уровень Нижний уровень	6,2 0,7 0,6 2,2 0,2 0,3 8,4 0,9 0,9 4,0 0,5 0,3
Номер	Кодовые значения
опыта	х 0	х 1	х 2	х 3
	+ + + + + + + +	– + – + – + – +	– – + + – – + +	– – – – + + + +

 

Методика проведения эксперимента следующая:

- в соответствии с матрицей планирования задаются значения х ₁, х ₂, х ₃;

- для данного сочетания факторов по методике с учётом взаимосвязей параметров определяются единичные показатели технического уровня q_ij и рассчитывается обобщённый показатель технического уровня k (функция отклика).

Расчёт уже произведён и представлен в следующем разделе.

3.2. Введение ограничений и граничных условий. При решении задачи оптимизации параметров карьерных автосамосвалов накладываются следующие ограничения:

- ограничения по соответствию фактических значений эксплуатационных показателей , М_у (k_T), Т_р регламентированным нормативными документами , М_у ⁰(k_T ⁰), Т_р ⁰.

Эти ограничения могут быть получены на основе регрессионных зависимостей, связывающих соответствующие выходные эксплуатационные показатели с оптимизируемыми параметрами:

а ₁₀ + а ₁₁ N_дв^уд + а ₁₂ k_T + a ₁₃ T_p ³ ;

а ₂₀ + а ₂₁ N_дв^уд + а ₂₂ k_T + a ₂₃ T_p £ Т_р ⁰; (3.15)

а ₃₀ + а ₃₁ N_дв^уд + а ₃₂ k_T + a ₃₃ T_p £ k_T ⁰,

или в более формализованном виде:

а ₁₁ N_дв^уд + а ₁₂ k_T + a ₁₃ T_p ³ а ₁₄;

а ₂₁ N_дв^уд + а ₂₂ k_T + a ₂₃ T_p £ а ₂₄; (3.16)

а ₃₁ N_дв^уд + а ₃₂ k_T + a ₃₃ T_p £ а _34.

- граничные условия, отражающие диапазон изменения оптимизируемых показателей.

Поскольку чёткого требования по производительности в нормативных документах не зафиксировано, будем исходить из фактических значений для выбранной группы карьерных автосамосвалов. Результаты расчётов приведены в табл. 3.7. Из таблицы видно, что значения обладают определённым разбросом, поэтому чтобы установить зависимость для , необходимо провести статистическую обработку данных, приведённых в табл. 3.7. Так как - величина удельная, не зависящая от грузоподъёмности автосамосвала, то зависимость для неё будет представлять собой прямую, параллельную оси абсцисс (оси т_гр). Это означает, что в качестве у ^* в формулах (3.9) и (3.10) нужно брать среднее значение показателя по всей группе рассматриваемых карьерных автосамосвалов. Они также приведены в табл. 3.7.

Таблица 3.7

Результаты расчёта и статистической обработки ограничения

по производительности

№ п/п	Модель автосамосвала				( - )2
	БелАЗ-7540 БелАЗ-7540В БелАЗ-7548 БелАЗ-7548А БелАЗ-75473 БелАЗ-7555 БелАЗ-75491 БелАЗ-75499 БелАЗ-7512 БелАЗ-75131 БелАЗ-75215 БелАЗ-7530 БелАЗ-75501 БелАЗ-75600 САТ 769 С САТ 773 В САТ 777 С САТ 785 В САТ 789 В САТ 793 В НD-1200 M-200
Сумма, S
Среднее значение,
Стандартное отклонение,

Поскольку в зависимостях (3.15) выходные эксплуатационные показатели k_T ⁰ и Т_р ⁰ не принимают определённых значений, а обладают разбросом, определяемым соответствующими значениями стандартных отклонений S ₀ ^П, S ₀ ^k и S ₀ ^Т, ограничения (3.15) можно записать в следующем виде:

- а ₁₀ - а ₁₁ N_дв^уд - а ₁₂ k_T - a ₁₃ T_p £ S ₀ ^П;

Т_р ⁰ - а ₂₀ - а ₂₁ N_дв^уд - а ₂₂ k_T - a ₂₃ T_p £ S ₀ ^Т; (3.17)

k_T ⁰ - а ₃₀ - а ₃₁ N_дв^уд - а ₃₂ k_T - a ₃₃ T_p £ S ₀ ^k.

Каждое из ограничений (3.17) может быть разложено на два ограничения:

а ₁₀ + а ₁₁ N_дв^уд + а ₁₂ k_T + a ₁₃ T_p ³ - S ₀ ^П;

а ₁₀ + а ₁₁ N_дв^уд + а ₁₂ k_T + a ₁₃ T_p £ + S ₀ ^П;

а ₂₀ + а ₂₁ N_дв^уд + а ₂₂ k_T + a ₂₃ T_p ³ Т_р ⁰ - S ₀ ^Т; (3.18)

а ₂₀ + а ₂₁ N_дв^уд + а ₂₂ k_T + a ₂₃ T_p £ Т_р ⁰ + S ₀ ^Т;

а ₃₀ + а ₃₁ N_дв^уд + а ₃₂ k_T + a ₃₃ T_p ³ k_T ⁰ - S ₀ ^k;

а ₃₀ + а ₃₁ N_дв^уд + а ₃₂ k_T + a ₃₃ T_p £ k_T ⁰ + S ₀ ^k.

Граничные условия, отражающие диапазон изменения оптимизируемых параметров, могут быть определены следующим образом. Анализ их показывает, что для всех них может быть задано только одно нижнее граничное условие – и это условие их неотрицательности, т.е. N_дв^уд ³ 0; k_T ³ 0; Т_р ³ 0. Верхние граничные условия для всех показателей отсутствуют.

Таким образом, в результате исследований получена математическая модель оптимизации (ММО) показателей технического уровня и параметров карьерных автосамосвалов:

k = а ₀ + а ₁ N_дв^уд + а ₂ k_T + a ₃ T_p ® max;

а ₁₁ N_дв^уд + а ₁₂ k_T + a ₁₃ T_p ³ - S ₀ ^П - а ₁₀; а)

а ₁₁ N_дв^уд + а ₁₂ k_T + a ₁₃ T_p £ + S ₀ ^П - а ₁₀; б)

а ₂₁ N_дв^уд + а ₂₂ k_T + a ₂₃ T_p ³ Т_р ⁰ - S ₀ ^Т - а ₂₀; в) (3.19)

а ₂₁ N_дв^уд + а ₂₂ k_T + a ₂₃ T_p £ Т_р ⁰ + S ₀ ^Т - а ₂₀; г)

а ₃₁ N_дв^уд + а ₃₂ k_T + a ₃₃ T_p ³ k_T ⁰ - S ₀ ^k - а ₃₀; д)

а ₃₁ N_дв^уд + а ₃₂ k_T + a ₃₃ T_p £ k_T ⁰ + S ₀ ^k - а ₃₀; е)

N_дв^уд ³ 0; k_T ³ 0; Т_р ³ 0.

Из математической модели (3.19) следует, что она относится к задачам линейного программирования, которая может быть решена стандартными способами.

 

---

Дата добавления: 2016-01-05; просмотров: 42; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!