Прямая и обратная геодезические задачи на плоскости
Прямая геодезическая задача на плоскости
В геодезии есть две стандартные задачи: прямая геодезичеcкая задача на плоскости и обратная геодезическая задача на плоскости.
Прямая геодезическая задача - это вычисление координат X2, Y2 второго пункта, если известны координаты X1, Y1 первого пункта, дирекционный угол α и длина S линии, соединяющей эти пункты. Прямая геодезическая задача является частью полярной засечки, и формулы для ее решения берутся из набора формул (2.8) 
Обратная геодезическая задача
Обратная геодезическая задача - это вычисление дирекционного угла α и длины S линии, соединяющей два пункта с известными координатами X1, Y1 и X2, Y2 (рис.2.5). 
Построим на отрезке 1-2 как на гипотенузе прямоугольный треугольник с катетами, параллельными осям координат. В этом треугольнике гипотенуза равна S, катеты равны приращениям координат точек 1 и 2 (ΔX = X2 - X1, ΔY = Y2 - Y1), а один из острых углов равен румбу r линии 1-2. Если Δ X (не равно) 00 и Δ Y (не равно) 00, то решаем треугольник по известным формулам: 
Для данного рисунка направление линии 1-2 находится во второй четверти, поэтому на основании (1.22) находим: 
Общий порядок нахождения дирекционного угла линии 1-2 включает две операции:
определение номера четверти по знакам приращений координат Δ>X и ΔY (рис.1.4-а),
вычисление α по формулам связи (1.22) в соответствии с номером четверти.
Контролем правильности вычислений является выполнение равенства: 
|
|
|
Если ΔX = 0.0, то S = іΔYі; и α = 90o 00' 00" при ΔY > 0, α = 270o 00' 00" при ΔY < 0. Если ΔY = 0.0, то S = іΔXі и α = 0o 00' 00" при ΔX > 0, α = 180o 00' 00" при ΔX < 0.
Для решения обратной задачи в автоматическом режиме (в программах для ЭВМ) используется другой алгоритм, не содержащий тангенса угла и исключающий возможное деление на ноль:
если ΔY => 0o, то α = a, если ΔY < 0o, то α = 360o - a.
Дата добавления: 2016-01-04; просмотров: 18; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!