Задача 4. Статистическая обработка результатов измерений

Произвести статистическую обработку ряда наблюдений измеряемой величины с учетом объема этого ряда. Выявить и исключить промахи в результатах наблюдений. Определить значение результата измерения, предполагая отсутствие систематической погрешности. Определить случайную среднеквадратическую погрешность результата измерения. Построить гистограмму результатов наблюдений.

Набор ряда наблюдений: 287, 308, 290, 306, 296, 301, 291, 295, 290, 292, 290, 310, 304, 312, 324, 323, 318, 293, 293, 275, 275, 280, 269, 319, 297, 354.

Доверительная вероятность = 0.9342

 

Решение:

1. Объем ряда наблюдений составляет n = 26.

2. Исключаем из заданного ряда наблюдений грубые ошибки– промахи. Для этого найдём:

а) среднеарифметическое значение (мат. ожидание) результатов наблюдения

где n – общее число наблюдений;

б) абсолютные погрешности каждого наблюдения

; -12,69; 8,31; -9,69; 6,31; -3,69; 1,31; -8,69; -4,69; -9,69; 10,31; 4,31; 12,31; 24,31; 23,31; 18,31; -6,69; -6,69; -24,69; -24,69; -19,69; -30,69; 19,31; -2,69; 54,31. в) среднеквадратическое значение (СКО) одного ряда измерения

(2)

3. После определения СКО следует определить критерий промаха. Для

=0,9342 критерий промаха будет равен:

Выполняя сравнение, определяем, что указанному условию не удовлетворяет значение = 54,31, которому в исходной последовательности соответствует число 354 – исключаем его из ряда измерений.

4. Записываем ряд наблюдений, оставшийся после исключения грубых ошибок:

287, 308, 290, 306, 296, 301, 291, 295, 290, 292, 290, 310, 304, 312, 324, 323, 318, 293, 293, 275, 275, 280, 269, 319, 297.

Теперь объем ряда составляет n = 25.

5. На основании оставшегося ряда измерений повторно определяем

6. Используя выражение (2), определяем абсолютные погрешности :

-10,52; 10,48; -7,52; 8,48; -1,52; 3,48; -6,52; -2,52; -6,52; 12,48; 6,48; 14,48; 26,48; 25,48; 20,48; -4,52; -4,52; -22,52; -22,52; -17,52; -28,52; 21,48; -0,52.

7. Используя выражение (3), определяем СКО для нового ряда

8. Для полученного значения СКО новый критерий промаха составит =27,26. Этому критерию не удовлетворяют значения = -28,52. Этому значению соответствует результат 269 – исключаем его из ряда измерений.

9. Вновь запишем получившийся ряд:

287, 308, 290, 306, 296, 301, 291, 295, 290, 292, 290, 310, 304, 312, 324, 323, 318, 293, 293, 275, 275, 280, 319, 297.

n = 24.

10. Пункты 5–9 выполняются до тех пор, пока не будут исключены все грубые ошибки, при этом каждый раз определяем

Продолжая поиск промахов получаем:

 

: -11,71; 9,29; -8,71; 7,29; -2,71; 2,29; -7,71; -3,71; -8,71; -6,71; -8,71; 11,29; 5,29; 13,29; 25,29; 24,29; 19,29; -5,71; -5,71; -23,71; -23,71; -18,71; 20,29; -1,71.

= 25,8 – промахов не обнаружено.

11. Из оставшихся результатов наблюдения выстраиваем вариационный ряд, т.е. располагаем результаты в прядке возрастания их значений и выбираем минимальное и максимальное значения – крайние члены вариационного ряда.

275; 275; 280.; 287; 290; 290; 290; 291; 292.; 293; 293; 295; 296; 297.; 301; 304.; 306; 308; 310.; 312.; 318; 319; 323; 324;

=275; =324.

12. Разбиваем вариационный ряд на r – число равных интервалов – бинов. Число интервалов r определяется числом измерений n и может быть выбрано на основании табл. №1.2., рекомендованной ВНИИМ [1, 120 ].

 

Таблица 1.2.

n	r
< 30	5 – 8
30 – 100	7 – 9
100 – 500	8 – 12
500 – 1000	10 – 16
1000 – 10000	12 – 22

Выберем r = 8.

13. Ширина бинов определяется по формуле

14. Определяем границы интервалов между выбранными бинами

Получим 275, 281, 287, 293, 299, 305, 311, 317, 324.

15. Подсчитываем частоты попадания результатов в каждый из выделенных интервалов, равные числу результатов, лежащих в каждом i – интервале, т.е. меньших или равных его правой и больших левой границы

 

Получаем : 3, 0, 6, 5, 2, 3, 1, 4.

16. Вычисляем вероятности попадания значений вариационного ряда в каждый из выделенных интервалов

где n – общее число наблюдений, оставшихся после исключения промахов.

Получаем: = 0,125; 0; 0,25; 0,2083; 0,0833; 0,125; 0,0416; 0,1666.

17. Если теперь разделить полученные оценки вероятностей на длину интервала, то получим величины, являющиеся оценками средней плотности распределения вероятности в интервале

(8)

Получаем:

 

Запишем полученные результаты в таблицу.

 

№			Вариац. ряд	Границы бинов	№ бинов
		-12,69
		8,31					0,125
		-9,69
		6,31					0,25
		-3,69					0,2083
		1,31					0,0833
		-8,69					0,125
		-4,69					0,0416
		-9,69					0,1666
		10,31
		4,31
		12,31
		24,31
		23,31
		18,31
		-6,69
		-6,69
		-24,69
		-24,69
		-19,69
		-30,69
		19,31
		-2,69
		54,31

 

18. Откладываем вдоль оси абсцисс интервалы в порядке возрастания индекса i и на каждом интервале строим прямоугольник с высотой равной

 

 

19. Вычисляем среднеквадратическое отклонение среднеарифметических значений k – серии рядов по n измерениям одной и той же физической величины

где среднеквадратическое отклонение единичного ряда измерений, найденное после исключения всех промахов, абсолютная погрешность каждого результата единичного ряда из n измерений.

 

20. Записываем результат измерения (если n < 50) в следующем виде

= = ± 3,74

где коэффициент Стъюдента, зависящий от количества измерений n и заданной доверительной вероятности P.

 

---

Дата добавления: 2016-01-04; просмотров: 134; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!