Анализ электрических цепей постоянного тока с одним источником
Рассмотрим электрическую цепь, схема которой изображена на рис. 1. Пусть известны значения сопротивления резисторов R1, R2, R3, R4, R5, R6, э. д. с. E и ее внутреннее сопротивление R0. Требуется определить токи во всех участках цепи и напряжение, которое покажет вольтметр (сопротивление его бесконечно велико), включенный между точками схемы а и d.
Такие задачи решаются методом свертывания схемы, по которому отдельные участки схемы упрощают и постепенным преобразованием приводят схему к одному эквивалентному (входному) сопротивлению относительно зажимов источников питания. Схема упрощается с помощью замены группы последовательно или параллельно соединенных резисторов одним эквивалентным по сопротивлению. Так, резисторы R4 и R5 соединены последовательно, а резистор R6 — с ними параллельно, поэтому их эквивалентное сопротивление
, где 
.
После произведенных преобразований схема принимает вид, показанный на рис.2, а эквивалентное сопротивление всей цепи найдем из уравнения.
Ток 
в неразветвленной части схемы определим по закону Ома: = 
Воспользовавшись схемой (рис. 2), найдем токи 
и 
; 
Переходя к рис.1, определим токи 
, 
и 
по аналогичным уравнениям:
; 
Зная ток , можно найти ток по-другому. Согласно второму закону Кирхгофа, 
, тогда 
Показания вольтметра можно определить, составив уравнение по второму закону Кирхгофа, например, для контура acda: 
Для проверки решения можно воспользоваться первым законом Кирхгофа и уравнением баланса мощностей, которые для схемы, изображенной на рис. 1, примут вид
; 
;
Электрические цепи с одним источником можно рассчитывать методом подобия (метод пропорциональных величин), который применим только для расчета линейных цепей, т. е. цепей с неизменными значениями сопротивлений. Воспользуемся свойствами линейных цепей для определения токов схемы, изображенной на рис. 1, в такой последовательности: задаемся произвольным значением тока 
в резисторе 
, наиболее удаленном от источника питания. По заданному току и сопротивлению резистора определяем напряжение 
.
Далее определяем
; 
; 
; 
Наконец, находим значение э.д.с. 
: 
. Однако найденное значение э. д. с. в общем случае отличается от заданной величины э. д. с. 
. Поэтому для определения действительных значений токов и напряжений вычисляем так называемый коэффициент подобия 
. Умножив на него полученные при расчете значения токов и напряжений, находим действительные значения токов цепи. Метод пропорциональных величин особенно эффективен при расчете разветвленных линейных электрических цепей с одним источником.
Дата добавления: 2016-01-04; просмотров: 36; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!