Экономико-математическая модель
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
К практическим занятиям по дисциплине
Оптимизация технологических процессов
общественного питания»
Направление подготовки магистра
19.04.04 Технология продукции и организация общественного питания
УФА 2015
Рекомендовано к изданию
методической комиссией факультета
пищевых технологий
(Протокол № 1 от «21» сентября 2015 г.)
Составитель: доцент Мартыновым В.М
Рецензент: доцент кафедры математики Лукманов Р.Л.
Ответственный за выпуск:
зав. кафедрой «Технологическое оборудование животноводческих
и перерабатывающих предприятий»
д.т.н., доцент Мартынов В.М.
Постановка задачи
По статистике средние затраты на содержания запасов составляют почти треть стоимости этих запасов. Это много, и этот показатель растет с усложнением современного производства, где номенклатура всего, что используется, измеряется десятками и сотнями тысяч наименований, и поэтому очень высокий риск сбоя или остановки производства из-за отсутствия хотя бы одной составляющей.
Запасы на производстве – это предметы, которые являются частью продукции или вносят вложение в производство (сырье, готовая продукция, комплектующие, вспомогательные материалы и т.д.). Запас в сфере услуг (магазин, салоны, почта, банки, рестораны, службы проката и т. д.) – это товары на продажу, запасные части, деньги, еда, транспортные средства, аттракционы. Если запасов много, это, одновременно хорошо (надежно обеспечивается спрос) и плохо (большие затраты на хранение) – потому должна быть «золотая середина» в виде оптимального запаса.
|
|
|
Оптимально управлять запасом – значит, определить такие моменты и объемы поставки для пополнения запасов, чтобы минимизировать общие затраты на создание и получение запасов соответственно с их использованием (спрос).
Предположение: фиксированный размер заказа; стабильный спрос; мгновенное пополнения запаса; отсутствия дефицита на готовую продукцию.
Впервые эта модель определена Р. Уильсоном (R. H. Wilson) в 1927 году и носит название «формула Уильсона»:
,
где Q* – экономический (оптимальный) размер запаса (ЭРЗ), денежные или натуральные единицы измерения;
R – стоимость размещения (оформления) одного заказа, денежные единицы;
S – потребность в запасе в плановом периоде (спрос), денежные или натуральные единицы измерения;
X – затраты на хранение единицы запаса в плановом периоде, денежные единицы измерения / единица запаса.
Затраты на хранение запаса в общем случае имеют прямо пропорциональную зависимость от размера заказа: чем большими партиями пополняется запас, тем дороже стоит содержание запаса (рисунок 1). Если воспользоваться общепринятым подходом к расчету среднего уровня запаса, то средний уровень запаса при восполнении его партиями по Q единиц равен половине этой величины, т.е. Q/2. Следовательно, функция затрат на хранение имеет вид:
|
|
|
Схр = Q·X/2.
Рисунок 1 – Зависимость среднего уровня запасов от размеров заказов
Стоимость размещения заказа включает постоянные затраты, связанные с выдачей заказов, например,
- на поиск поставщика,
- на ведение переговоров,
- представительские расходы, затраты на содержание отдела закупок и пр.
Чем большим размером заказа мы пытаемся восполнить потребность в запасе в единичный период времени, тем реже мы делаем заказы, тем, следовательно, меньше затраты, связанные со стоимостью выдачи заказа. Если общая потребность в единичный период времени составляет S единиц, а восполнение этой потребности ведется партиями по Q единиц, то отношение S/Q определяет количество заказов в единичный период. Тогда общая стоимость размещения заказа составляет
Cрз = R· S/Q.
Стоимость закупки партии, восполняющей запас, (стоимость заказа) при отсутствии оптовых скидок не воздействует на изменение размера Q*, так как является постоянной величиной. Ее величину можно рассчитать следующим образом:
|
|
|
Cз = C · S,
где Cз – стоимость закупки партии, восполняющей запас, или стоимость заказа, денежные единицы измерения;
C – цена единицы запаса, денежные единицы.
Общие затраты по созданию и поддержанию запасов, таким образом, могут быть рассчитаны:
T = затраты на хранение + стоимость размещения заказа + стоимость заказа
или
T = Q·X/2 + R· S/Q + C · S.
Дифференциация этой функции общих затрат по размеру заказа Q приводит к получению знаменитой формулы Уильсона.
В нашем случае нужно определить оптимальный размер заказа четырех товаров, если для каждого из них известны цены для покупки, спрос, затраты на оформление и хранение единицы продукции, а также ограничения на размер склада и сумму финансирования покупки.
Экономико-математическая модель
Найти оптимальный план заказа, чтобы
1. Общие затраты = Затраты на оформление + Затраты на хранение → min
2. При ограничениях: Занятая площадь на складе <= Площадь склада; Финансирования покупки <= Бюджет; План >= 0.
Реализация в Excel
Создаем таблицу с формулами, которые связывают план, ограничения и целевую функцию (ОЗ):
|
|
|
- в столбец «ЭРЗ» (экономический размер заказа) вводим формулы Уильсона;
- в столбец «Стоимость» вводим формулы: «Размер заказа» * «Цена за ед. продукции»;
- в столбец «Затраты на хранение» вводим формулы: «Размер заказа» * «Затраты на хранение» / 2;
- в столбец «Затраты на оформление» вводим формулы: «Затраты на оформление» * «Спрос» / «Размер заказа»;
- в столбец «Общие затраты» вводим формулы суммы столбцов «Затраты на хранение» и «Затраты на оформление»;
- столбец «Занятая площадь» заполняем формулами: «Размер заказа» * «Размер товара» / 2;
- в строку «Всего» вводим формулы суммы по соответствующим столбцам.
| Управление запасами | |||||||
| Начальные даные | |||||||
| Затраты на хранение | Размер (м2) | Спрос | Затраты на оформление | Цена за ед. продукции | Площадь склада (м2) | Бюджет на покупку | |
| Товар 1 | 4,4 | ||||||
| Товар 2 | 8,5 | ||||||
| Товар 3 | 12,6 | ||||||
| Товар 4 | 9,5 | ||||||
| Решение | |||||||
| Размер заказа | ЭРЗ | Стоимость | Затраты на хранение | Затраты на оформление | Общие затраты | Занятая площадь | |
| Товар 1 | 1,0 | 28,3 | 2000,0 | 1250,0 | 1000000,0 | 1001250,0 | 2,2 |
| Товар 2 | 1,0 | 40,3 | 3000,0 | 1000,0 | 1625000,0 | 1626000,0 | 4,3 |
| Товар 3 | 1,0 | 36,5 | 2750,0 | 1500,0 | 2000000,0 | 2001500,0 | 6,3 |
| Товар 4 | 1,0 | 31,6 | 4000,0 | 750,0 | 750000,0 | 750750,0 | 4,8 |
| Всего | 11750,0 | 4500,0 | 5375000,0 | 5379500,0 | 17,5 |
Запускаем программу «Поиск решений» командой Данные/Анализ / Поиск решения (В Excel 2007) Сервис/Поиск решения (В Excel 2003 и ниже).
В полях «Установить целевую ячейку», «Изменяя ячейки», «Ограничения» вводим соответствующие адреса ячеек. Для переменных размера заказа устанавливаем ограничение на целые числа. Фиксируем в окне «Параметры поиска решений» переключатель на позицию «Неотрицательные значения». Нажимаем кнопку «Выполнить» и в появившемся окне «Результаты поиска решения» выводим отчет по устойчивости.
| Управление запасами | |||||||
| Начальные даные | |||||||
| Затраты на хранение | Размер (м2) | Спрос | Затраты на оформление | Цена за ед. продукции | Площадь склада (м2) | Бюджет на покупку | |
| Товар 1 | 4,4 | ||||||
| Товар 2 | 8,5 | ||||||
| Товар 3 | 12,6 | ||||||
| Товар 4 | 9,5 | ||||||
| Решение | |||||||
| Размер заказа | ЭРЗ | Стоимость | Затраты на хранение | Затраты на оформление | Общие затраты | Занятая площадь | |
| Товар 1 | 23,0 | 28,3 | 46000,0 | 28750,0 | 43478,3 | 72228,3 | 50,6 |
| Товар 2 | 30,0 | 40,3 | 90000,0 | 30000,0 | 54166,7 | 84166,7 | 127,5 |
| Товар 3 | 30,0 | 36,5 | 82500,0 | 45000,0 | 66666,7 | 111666,7 | 189,0 |
| Товар 4 | 20,0 | 31,6 | 80000,0 | 15000,0 | 37500,0 | 52500,0 | 95,0 |
| Всего | 298500,0 | 118750,0 | 201811,6 | 320561,6 | 462,1 |
Анализ результата
Размеры полученных заказов меньше оптимальных (ЭРЗ), поскольку они ограничены бюджетом финансирования покупки товаров.
Дата добавления: 2016-01-04; просмотров: 25; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!