Отношения между простыми суждениями. Логический квадрат
Для иллюстрации отношений между простыми суждениями различных типов используется логический квадрат. Он и в самом деле представляет собой геометрический квадрат с проведенными в нем диагоналями, в углах которого мы ставим буквы A, E, I, O, обозначающие типы суждений. Между этими суждениями с одними и теми же субъектом и предикатом возможны следующие отношения: противоречия, или контрадикторности; противоположности (противности), или контрарности; подпротивности, или субконтрарности; подчинения. Все эти отношения наглядно представлены логическим квадратом (рис. 2.2).
Рис. 2.2. Логический квадрат
Самым простым является отношение подчинения, существующее между общими и частными суждениями: А – I, Е – О. Общие суждения называются подчиняющими, а частные – подчиненными. Если общее суждение истинно, то подчиненное суждение также истинно, но не наоборот. Когда частное суждение ложно, то соответствующее общее суждение будет обязательно ложным, но не наоборот.
Между суждениями типа А – Е имеет место отношение противоположности (противности): эти суждения не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. Проверьте это положение по логическому квадрату на примерах: «Все металлы есть элементы» – истинно, «Все бизнесмены корыстолюбивы» – ложно.
Отношение между суждениями типа I – O называют отношением подпротивности: суждения этого типа могут быть одновременно истинными («Некоторые люди искренни»), однако они не могут быть одновременно ложными («Некоторые люди не имеют сердца»).
|
|
|
В отношении противоречия находятся суждения А и О, E и I, расположенные на диагоналях логического квадрата. Для этого отношения характерно то, что противоречащие друг другу суждения не могут быть одновременно истинными, но не могут быть и одновременно ложными. Если ложно суждение «Все люди злы», то истинным будет «Некоторые люди не злы».
Модальные суждения
Еще одно деление простых суждений на виды – по модальности (от лат.modus – образ, способ). Модальность – это дополнительная информация о характере зависимости между реальным явлениями, о логическом статусе суждений, об оценочных, регулятивных и других характеристиках.
Наиболее важными и распространенными выступают четыре вида модальности:
· алетическая, или истинная, модальность (от греч. aleteja – истина) выражает характер связи между мыслимыми предметами, а, следовательно, между субъектом и предикатом суждения. Модальные слова – «возможно», «необходимо», «случайно» и их синонимы. С точки зрения алетической модальности различают суждения:
а) ассерторические (суждения о факте, действительности чего-либо); б) проблематические (суждения о возможности чего-либо); в) аподиктические (суждения о необходимости чего-либо);
|
|
|
· деонтическая, или нормативная, модальность (от греч. deon – нужное, должное) относится к деятельности людей, нормам их поведения в обществе. Модальные слова – «разрешается», «запрещается», «обязательно» и их аналоги. С точки зрения деонтической модальности различают: а) суждения о наличии (отсутствии) какого-либо права; б) суждения о наличии (отсутствии) какой-либо обязанности;
· эпистемическая, или познавательная, модальность (от греч. episteme – знание) означает характер и степень достоверности знания. Модальные слова – «доказуемо», «недоказуемо», «опровержимо» и им подобные. С точки зрения эпистемической модальности различают суждения, основанные на вере, и суждения, основанные на знании;
· аксиологическая, или ценностная, модальность (от греч. axios – ценный) выражает отношение человека к ценностям – материальным и духовным. Модальные слова – «хорошо», «плохо», «безразлично» (в ценностном отношении) и др.
Все формы проявления модальности суждений исследуются модальной логикой, это обширная, относительно самостоятельная и быстро развивающаяся отрасль современной логики.
|
|
|
Сложное суждение
Сложным называется суждение, содержащее логические связки и состоящее из нескольких простых суждений. Простые суждения обозначаются отдельными латинскими буквами: a, b, c, d,… Отвлекаясь от сложной внутренней структуры простого суждения, его количества и качества, мы удерживаем лишь одно свойство суждения – то, что оно может быть истинным или ложным. Логические связки представляют собой формальные аналоги союзов нашего родного естественного языка. Как сложные предложения строятся из простых с помощью союзов «однако», «или» и т. п., так и сложные суждения строятся из простых с помощью логических связок.
Для характеристики истинностных значений сложных суждений необходимо знать определения основных логических операций, посредством которых образуются сложные суждения их простых.
· Отрицание, с помощью которого из данного суждения образуется противоречащее ему высказывание. Языковая форма – «не», «неверно, что», символическая – «
» или «
а». Например, «Неверно, что Земля шар», схема – .
· Конъюнкция двух или нескольких простых суждений образуется путем их объединения логической связкой «и» (в естественном языке ей соответствуют союзы «и», «а», «но», «однако», «да», «хотя» и т. п.). Чаще всего конъюнкция обозначается символом «&». Пример: «Никто не забыт, и ничто не забыто», схема – a & b. Такое сложное суждение называют соединительным.
|
|
|
· Дизъюнкция двух или нескольких простых суждений образуется путем объединения их логической связкой «или» («либо»). Оператор дизъюнкции обозначается символом «V». Пример: «У данногобольного растяжение связок или ушиб», схема – а V b. Сложное суждение такого типа называют разделительным.
· Строгая (исключающая) дизъюнкция объединяет простые суждения исключающей связкой «или – или» («либо – либо») и обозначается символом «
» или «V». К примеру, формальный вид суждения «Пациент либо жив, либо мертв» таков: a b.
· Импликация состоит в образовании сложного суждения из двух простых посредством логической связки, обозначаемой словами «если…, то», приблизительно соответствующей условному предложению в естественном языке, и выглядит следующим образом: a→b. Пример: «Если через проводник проходит электрический ток, то проводник нагревается».Первый член импликации называется основанием (антецедентом), второй – следствием (консеквентом). Такое суждение называют условным.
· Эквивалентность (равнозначность) объединяет два суждения с взаимной (прямой и обратной) условной зависимостью. Она называется еще двойной импликацией, образуется посредством логической связки «если и только если», «тогда и только тогда, когда», обозначается так: a↔b или a≡b. «Если и только если человек достиг пенсионного возраста, то он имеет право на получение пенсии по возрасту».
Мы рассматривали до сих пор лишь самые элементарные сложные суждения, состоящие из двух простых суждений и одной логической связки. Однако логические связки могут соединять и сложные суждения, порождая, таким образом, все более сложные структуры. Например, суждение «Мы получим большое удовольствие, если пораньше освободимся и сходим в сауну» в записи выглядит так: (b&c)→a.
Таблицы истинности Вопрос об истинности или ложности простых суждений в конечном итоге всегда решается посредством обращения к той реальности, к которой относятся наши суждения. Но как установить истинность или ложность высказываний с логическими связками, т. е. сложных суждений? Поскольку это не вопрос конкретных наук и материальной практики, а чисто логический, в логике приняты договоренности относительно того, когда высказывания с той или иной логической связкой считаются истинными, а когда – ложными. Соглашения такого рода выражаются таблицами истинности.
Сводная таблица истинности сложных суждений строится по следующему принципу: какими бы ни были суждения a или b, если они принимают значения, выписанные в двух левых столбцах приведенной ниже таблицы, то суждения, образованные связыванием их отрицанием, конъюнкцией, дизъюнкцией (простой и строгой), импликацией, эквиваленцией, принимают значения, выписанные в шести правых столбцах.
| a | b |
| a & b | а V b | a b
| a→b | a≡b |
| И | И | Л | И | И | Л | И | И |
| И | Л | Л | Л | И | И | Л | Л |
| Л | И | И | Л | И | И | И | Л |
| Л | Л | И | Л | Л | Л | И | И |
Нетрудно заметить, что определение истинности сложного суждения сводится, в сущности, к вычислению ее на основе значений истинности простых суждений. При некотором навыке процесс вычисления с помощью таблицы можно ускорить. Сокращенный способ вычисления истинности сложного суждения основывается на установлении главной логической операции в рассматриваемой формуле.
Дата добавления: 2016-01-04; просмотров: 19; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!