Метод главных компонентов
Метод главных компонентов используется при рассмотрении некоторого множества случайных значений показателей Yi, i = 1, 2, 3,..., k в целях определения общих для них факторов (компонентов), от которых все они зависят. Степень зависимости i-го показателя от j-го компонента отражается величиной аij, называемой нагрузкой i -го показателя на j-й компонент.
Результатом анализа является модель главных компонентов, в которой каждый показатель представлен суммой произведений компонентов и их нагрузок:
,
где fj - центрированные, нормированные и некоррелированные компоненты (случайные величины f1 и f2называются некоррелированными, если коэффициент их корреляции равен нулю; случайная величина называется центрированной, если ее математическое ожидание равно нулю; центрированная случайная величина называется нормированной, если ее дисперсия равна единице). Модель главных компонентов показывает, что и в какой степени определяет исследуемые показатели, а также объясняет связи между ними (см. [6.21; 6.28]).
Факторный анализ
Факторный анализ по своей сути совпадает с методом главных компонентов, однако позволяет представить показатели через меньшее количество факторов (компонентов), поэтому используется при исследовании сложных систем управления, с большим числом показателей и сложными взаимосвязями между ними (см. [6.44]).
Предполагается, что за множеством показателей системы стоит небольшое число независимых скрытых параметров, называемых факторами. Они определяют значения показателей и взаимосвязь между ними. Степень взаимосвязи между фактором и показателем описывается факторной нагрузкой, количественное значение которой равно коэффициенту корреляции между ними. Если фактор связан со всеми показателями, то он называется генеральным, если с некоторой группой, то групповым, и наконец, если существует связь только с одним показателем, то фактор называется специфическим.
|
|
|
Следовательно, показатели, имеющие высокую нагрузку на общий фактор, обладают общим свойством, которому можно дать название, исходя из физического смысла данной группы показателей. Процедура факторного анализа состоит в переходе от высокоразмерного пространства, выраженного матрицей {уij},(i = 1, 2, 3,..., k, j = 1, 2, 3,..., n) значений i-х показателей в j-x экспериментах (наблюдениях), к низкоразмерному факторному пространству {гij}, (i = 1, 2, 3,..., k; j = 1, 2, 3,..., т; т < п, т = т(п)), описываемых для i-х показателей.
Дата добавления: 2016-01-03; просмотров: 66; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!