Дифференциальные уравнения процесса теплообмена.
Отношение данных субстанций к объему обозначим буквой Е. Для объема: 
, для массы: 
. Для переноса количества движения 
. Полное изменение Е в объеме V будет равно: 
. Часть субстанции переносится из объема молекулярным путем. Поток субстанции через поверхность F, ограничивает данный объем, равен: 
, где 
-плотность потока, переносимая субстанцией, 
- еденичный вектор нормали данной поверхности.Используя формулу Остроградского-Гауса: 
; Беря во внимание закон сохранения субстанции можно сказать, что изменение субстанции по времени будет равно: 
. Считая подынтегральные функции непрерывными можно записать: 
, где 
- Проекции скоростей, 
- локальное изменение плотности субстанции. 
. Для процесса теплопроводности 
, поэтому можно записать, что 
- дифференциальное уравнение теплопроводности. Фурье-Кирхгофа для неподвижного тела: 
(1), a= 
-температуропроводность 
, чем больше а, тем меньше тепловая инерционность.Скорость изменения температуры в любой точке тел, имеющих большую тепловую инерционность, скорость будет меньше, чем тел с малой тепловой интенсивностью. Температуропроводность зависит от состава, физического строения, состояния и свойств тела. 
(2)- уравнение сплошности или неразрывности. Для переноса количества движения и предположения, что жидкость несжимаема и 
, можно получить следующее уравнение: 
(3). 
оператор Гомельтона. Для описания теплообмена в общем виде необходимо воспроизвести систему диф. уравнений, состоящих из трех приведенных (1),(2),(3).
42.. Краевые условия теплоотдачи.
Чтобы уравнение температурного поля отвечала конкретному рассматриваемому случаю, необходимо к дифференциальному уравнению (
) добавить условие однородности или единственности решения. К данным условием относятся геометрические и физические характеристики тела, временные или начальные условия и граничные условия. Начальные и граничные условия в совокупности называют краевыми условиями. В качестве начальных условий принято задавать распределение температур внутри тела в начальный момент времени. 
В самом простом случае: 
. Граничные условия определяют особенности взаимодействия изучаемого тела с окружающей средой. Различают граничные условия 1-го, 2-го, 3-го и 4-го рода. Граничные условия 1-го рода задаются распределением температур тела на поверхности в любой момент времени. В частности для стац. задачи принимается 
. Граничные условия 2-го рода задаются распределением плотности теплового потока на поверхности тела в любой момент времени 
. Граничные условия 3-го рода характеризуют закон конвективного теплообмена между поверхностью тела и окружающей средой в соответствии с уравнением Ньютона-Рихмана. Граничные условия 4-го рода- условие сопряжения соотв. теплообмена соприкасающихся тел, когда температура тел в зоне контакта одинакова. Дифференциальное уравнение(1) Фурье-Кирхгофа вместе с краевыми условиями полностью определяют задачу теплопроводности и позволяет найти такую единичную функцию, которая является решением конкретной исследуемой задачи 
.
Дата добавления: 2015-12-17; просмотров: 102; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!