Задача № 6. Плоский поперечный изгиб стержня.
Статически определимая балка нагружена равномерно распределенной нагрузкой q, сосредоточенными силами F и моментами M.
Требуется:
1. Вычертить в масштабе схему балки и указать числовые значения размеров и нагрузок.
2. Построить эпюры изгибающего момента Мx и поперечной силы Qy (эпюры Мx и Qy располагаются под схемой балки).
3. Подобрать поперечное сечение балки в виде двутавра.
4. Проверить прочность балки в точках, расположенных на нейтральной оси.
Исходные данные: а = 2,6м, b = 2,2м, F1 = 40кН, М1=60кНм, q=30кН/м
Решение:
1)
Рис.2
2)
Уравнения равновесия статики:
;
; 
;
; 
Проверка:
Внутренние усилия (изгибающие моменты МХ и поперечные силы QУ) найдем, используя метод сечений Рис.2-б:
Участок I 
; 
При z1 = 0 
При z1 = а=2,6м 
Поперечная сила в начале и конце рассматриваемого участка имеет разные знаки. Поэтому в некотором сечении она обращается в ноль. Приравнивая выражение для поперечной силы к нулю, получаем уравнение, из которого определяем координату искомого сечения:
; 
;
; 
При z1 = 0 
При z1 = 1.3м 
При z1 = а=2,6м 
Участок II 
По полученным значениям строим эпюры изгибающих моментов МХ и поперечных сил QУ. Рис.2-с.
3)
Из условия прочности по нормальным напряжениям получаем формулу для подбора поперечного сечения балки:
Значение максимального по модулю изгибающего момента находим по эпюре изгибающего момента: 
Допускаемое напряжение для материала двутавра (сталь) - [s] =160 МПа.
|
|
|
По сортаменту "Сталь горячекатаная. Балки двутавровые" выбираем двутавр №30, для которого момент сопротивления Wx=472см3; момент инерции Jx= 7080см4; толщина стенки двутавра d=6,5мм, статический момент полусечения Sx=268см3.
Проверим прочность балки в точках, расположенных на нейтральной оси.
Нормальные напряжения в точках, расположенных на нейтральной оси, равны нулю, в точках, наиболее удаленных от нейтральной оси, они достигают максимальных значений.
Касательные напряжения достигают максимального значения в точках сечения, расположенных на нейтральной оси:
Дата добавления: 2016-01-03; просмотров: 12; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!