Интерполирование функций
Предположим, что в точках
заданы значения
некоторой функции
определенной на отрезке
Тип точечной аппроксимации, основанный на критерии совпадения функций
и
на заданном дискретном множестве точек
на котором определена функция
называется интерполированием (или интерполяцией). Точки
называются узлами интерполяции.
Различают два вида интерполяции: глобальную и локальную. Интерполяция называется глобальной, если для дан-
ной функции требуется найти (единственный!) многочлен
степени n, принимающий в заданных
различных точках
те же значения
, что и функция
, т. е.
(33.10)
Многочлен удовлетворяющий условиям (33.10), называется интерполяционным многочленом. Величина
называется остаточным членом интерполяционного многочлена (или погрешностью интерполяции).
При и
интерполяция называется соответственно линейной и квадратичной.
Многочлен вида
(33.11)
называется интерполяционным многочленом Лагранжа.
Если функция имеет на отрезке
непрерывную производную (n + 1)-го порядка, то верна следующая оценка остаточного члена
многочлена Лагранжа:
(33.12)
где
Интерполяция называется локальной (или кусочной), если интерполяционные многочлены строятся отдельно для разных частей рассматриваемого интервала изменения x.
Дата добавления: 2015-12-17; просмотров: 22; Мы поможем в написании вашей работы! |
![](/my/edugr4.jpg)
Мы поможем в написании ваших работ!