Порядок обработки результатов измерений

Оценку измеряемой величины , за которую принимают среднее арифметическое значение исправленных результатов измерений, вычисляют по формуле:

где X_i – i-й результат измерений;

n - число исправленных результатов измерений.

- вычисляют среднее квадратическое отклонение результатов измерений;

Среднее квадратическое отклонение S группы, содержащей n результатов измерений, вычисляют по формуле:

Среднее квадратическое отклонение среднего арифметического (оценки измеряемой величины) вычисляют по формуле:

S_x =

- проверяют наличие грубых погрешностей и при необходимости исключают их;

Для исключения грубых погрешностей используют критерий Граббса. Статистический критерий Граббса исключения грубых погрешностей основан на предположении о том, что группа результатов измерений принадлежит нормальному распределению. Для этого вычисляют критерии Граббса G₁ и G₂, предполагая, что наибольший x_max или x_min наименьший результат измерений вызван грубыми погрешностями:

G₁ , G₂

Сравнивают G₁ и G₂ с теоретическим значением G_T критерия Граббса при выбранном уровне значимости q. Таблица критических значений критерия Граббса приведена в приложении А.

Если , то X_max исключают как маловероятное значение. Если , то X_min исключают как маловероятное значение. Далее вновь вычисляют среднее арифметическое и среднее квадратическое отклонения ряда результатов измерений и процедуру проверки наличия грубых погрешностей повторяют.

Если , то X_max не считают промахом и его сохраняют в ряду результатов измерений. Если , то X_min не считают промахом и его сохраняют в ряду результатов измерений.

- проверяют гипотезу о принадлежности результатов измерений нормальному распределению;

Проверку гипотезы о том, что результаты измерений принадлежат нормальному распределению, проводят с уровнем значимости q от 10% до 2%. Конкретные значения уровней значимости должны быть указаны в конкретной методике измерений.

Доверительные границы случайной погрешности оценки измеряемой величины в соответствии с настоящим стандартом устанавливают для результатов измерений, принадлежащих нормальному распределению.

При невыполнении этого условия методы вычисления доверительных границ случайной погрешности должны быть указаны в методике измерений.

2. При числе результатов измерений n≤15 принадлежность их к нормальному распределению не проверяют. При этом вычисление доверительных границ случайной погрешности оценки измеряемой величины по методике, предусмотренной настоящим стандартом, допускается только в том случае, если заранее известно, что результаты измерений принадлежат нормальному распределению.

Примечание - Если не известно распределение погрешностей оценки искомой величины, способы нахождения доверительных границ случайной погрешности могут быть указаны в методике измерений с учетом того, что подобные измерения повторяют.

3. При числе результатов измерений 15<n≤50 для проверки принадлежности их к нормальному распределению предпочтителен составной критерий, приведенный в приложении Б.

4. При числе результатов измерений n>50 для проверки принадлежности их к нормальному распределению предпочтителен один из критериев: χ ² К.Пирсона или ω² Мизеса-Смирнова. Критерий К.Пирсона приведен в приложении В, критерий Мизеса-Смирнова - в приложении Г.

5. Доверительные границы (без учета знака) случайной погрешности оценки измеряемой величины вычисляют по формуле

где - коэффициент Стьюдента, который в зависимости от доверительной вероятности и числа результатов измерений находят по таблице, приведенной в приложении Д, ГОСТ Р 8.736-2011.

Мы поможем в написании ваших работ!