Алгоритм применения обобщенного решающего правила
Рассмотрим для определенности N-критериальную задачу, у которой ВЦФ:
F (x) = (F1 (x), F2 (x),…, Fn (x)) (1)
состоит из N ≥ 2минимизируемых критериев:
Fν (x) 
min, ν = 
(2)
И пусть ПМА │ X0 │≥ 2. Следовательно прблема принятия решения, т.е. выявления в Х0 решения с максимальной величиной полезности V(x) для одного элемента x € X0по отношению к другим. Также оценки дают с той или иной точностью РП fs(x) {s = 1, 2,...}. Идея ОРП состоит в пошаговой конструкции на базе РП fs(x)новых «производных» решающих правил.
При этом неизвестная полезность V(x) оценивается векторной целевой функцией оценки полезности (ВЦФОП).
f (x) = (f1(x),…, fs(x),…, fm(x)) (3)
которая состоит из РП fs(x), представляющих собой N-местные функционалы fs(x) = fs ((F1 (x), F2 (x),…, FN (x)) min, s = (
).
При m=1 система (3) - (4) определяет минимальное решение. При m ≥ 2ВЦФОП (3) определяет новое ПМА 
X0. Суть ОРП состоит в поэтажном или итеративномвычислительном процессе применения (3) к ПМА Х0с целью ранжирования его элементов.
Итерация 1. Если │ Х0 │ =1, то х(1) – оптим. Пусть │ Х0 │≥ 2. Тогда итерация 1 заканчивается формированием ПМАХ10 в качестве исходной информации для следующей итерации. При этом критерии (4) нормируются на Х1 0, т.е. вместо величин fs(x), s = ()рассматривают их нормированные значения:
fs(x), где 
.
Пусть осуществлено k ≥1 итераций, в процессе которых сформирована последовательность ПМА.
X0 
≥ … 
≥ 
.
Если мощность 
=1, то конец.
|
|
|
Если ≥, то для подготовки итерации (К+1) критерии fs(fk-1(x)), s = ()нормируются. Здесь f1(fk-1(x)) является m-местным функционалом, который определяется аналогично формуле РП (4). Например:
f1(f k-1(x)) = 
(5)
f2(f k-1(x)) = 
(6)
f3(f k-1(x)) = 
(7)
f4(f k-1(x)) = 
(8)
где f3(K-1)(x) – значения критериев, пронумерованных на предыдущей итерации (К-1), s = ().
Для нормированияf3(f(K-1)(x)) вычисляется вначале 
, а затем величинаf3(f(K-1)(x)) заменяется на величину:
(9)
Итерация k+1. На ПМАХК 0 определяется ВЦФОП 
которая состоит из РП fs(x),s = ()которые с учетом нормирования (9)представляют собойm-местные функционалы (5) - (8):
(11)
ВЦФОП (10) - (11) определяет собой (К+1)-вое ПМАХ .Если │ 
│ = 1, то конец. Если нет, то осуществляется нормирование и индекс k заменяется на (k+1). Процесс продолжается до тех пор пока для некоторого k. 
элемент хк исключается из ПМАХ и процесс возобновляется. В итого получаем ранжирование элементов Х0.
Дата добавления: 2016-01-03; просмотров: 19; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!