Свойства интегрального преобразователя Фурье.

Преобразование Фурье устанавливает взаимосвязь между предоставление м сигнала во временной и частотной областях. Свойства:

1. Свойство вещественной и линейной вещей спектральной плотности действительных сигналов.

Вещественная часть X_R(ω) –является чётной функции частоты, а мнимая часть Xi(ω) –нечётной, а раз так, то

X_R (ω) = X_R(-ω);

X_i (ω) = -X_I (ω);

2. Свойство линейности.

Спектральная плотность нескольких сигналов будет определяться из уравнения:

X(t) = a₁*x₁(t)+a₂*x₂(t);

В частотной области представляет такую же комбинацию линейных плотностей.

X(t) = a₁*x₁(ω)+a₂*x₂(ω);

 

3. Свойство запаздывания.

Преобразование Фурье сигнала X(t) запаздывающего на τ₀.

X(t –τ₀) определяется, как X(ω)* .

 

4. Свойство масштабирования.

Преобразование Фурье сигнала X(t), при изменении масштаба времени в K-раз определяется следующим образом:

X(k,t) определяется, как * X( ).

 

5. Свойство спектральной плотности преобразования.

Интегральное преобразование Фурье для которого производная сигнала X(t) определяется следующим образом:

X’(t) определяется, как ω*X(ω).

 

6. Спектральная плотность интегрального сигнала X(t) определяется

определяется, как ;

7. Преобразование Фурье произведение сигналов определяется:

X(t) * u(t) определяется * X(ω) * u(ω).

 

8. Преобразование Фурье свёртки сигналов во временной области.

X(t) * U(t) определяется X(ω) * u(ω).

 

Непрерывные системы.

Импульсная и частотная характеристики системы.

Входные и выходные системные сигналы запишем в следующем виде:

X(t) = {x1(t), x2(t), …, xn(t)}                                                                                               (9)

Y(t) = {y1(t), y2(t), …, yn(t)}                                                                                               (10)

Записанные системные сигналы представляют собой скалярные функции системы, причём система является многомерной, т.к. n входов и m выходов.

Если входные и выходные сигналы системы, а также состояние системы определены в каждый момент времени t и время непрерывно, то такая система тоже является непрерывной.

Если сигнал и состояние системы определяется в дискретный момент времени, то система дискретная.

 

Понятие непрерывности систем.

Связь между X(t), Y(t) задаётся посредством системного оператора, выполняющего преобразование входного сигнала в выходной.

Y (t) = O{X (t)}                                                                                                                    (11)

Система называется стационарной, если её реакция не зависит от момента подачи входного сигнала, то есть Y(t±t₀) = O{X(t+t₀)}.

Система называется линейной, если оператор системы таков, что выполняется принцип суперпозиции.

O{X₁(t) +X₂(t)} = O{X₁(t)} + O{X₂(t)};

O{α * X(t)} = α * X(t),

α – произвольное число;

Для линейно системы реакция на сумму сигналов X₁(t) и X₂(t) = сумме реакций на каждый из сигналов. Особенностью линейной системы является, то, что благодаря принципу суперпозиции легко определяется выходной сигнал по заданному входному сигналу.

Преобразование Лапласа

àp – это оператор Лапласа. Тогда функция любого порядка записывается в виде:

D= a_mp^m +a_m-1p^m-1 +…+ap) Y(p) = (b_npⁿ+b_n-1p^n-1+…+b₁p)X(p)

= W(p) – передаточная функция;

a_mp^m+a_m-1p^{m -1}+…+a₁p) Y(p)=0 àN(p)                                                                                (12)

(b_npⁿ+b_n-1p^n-1+…+b₁p) X(p)=0 à M(p)                                                                                (13)

Корни уравнения (12) и (13) называются соответственно полюсами и нолями функции.

Устойчивой система называется такая, которая способна возвращаться в исходное состояние после выхода из него в результате какого-либо воздействия.

Устойчивой является линейная система, у которой все полюса передаточной функции имеют отрицательные действительные числа, а нули передаточной функции могут иметь как отрицательные, так и положительные числа.

Аналоговые фильтры

Аналоговые фильтры – частотно избирательная цепь, пропускающая сигналы в определённых полосах частот подавляя другие, область частот, в которой фильтр пропускает сигналы называется полосой пропускания, а там где, не пропускает, называется полосой задерживания.

В зависимости от взаимного расположения полосы пропускания и полосы задерживания различают следующие виды фильтров:

1. Фильтры низких частот;

2. Фильтры верхних частот;

3. Полосовые;

4. Режекторные;

1)

 

 

2)

 

 

3)

 

 

 

4)

 

 

 

Энергия и мощность сигнала

E =  - энергия

P(t) = S²(t) -мгновенная мощность

P_ср = *  – средняя мощность

Энергии сигнала могут быть конечной, бесконечной. Направленный любой сигнал конечной длительности имеет конечную энергию, а периодичный сигнал обладает бесконечной энергией.

Если энергия сигнала бесконечна, то средняя мощность вычисляется:

P_ср= *

 

---

Дата добавления: 2023-01-08; просмотров: 28; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!