Алгоритм расчета КПД ТИН при RL нагрузке

Модельное описание потребляемого ТИН тока

Известно, что потребляемый ТИН ток представляет собой периодическую функцию с частотой повторения импульсов, равной 6ω [1] – рис.1г, причем этот импульс, характеризующий период функции, может быть упрощенно описан фрагментом основной гармоники выходного тока, например, фазы «А»:

, (3)

определяемым на его интервале . С учетом этого постоянная составляющая потребляемого ТИН тока может быть представлена так:

. (4)

В качестве проверки полученной модели на адекватность посмотрим, удовлетворяет ли она двум граничным условиям. При чисто активной нагрузке угол φ₂₍₁₎=0 и ток равен:

(5)

Этот результат меньше истинного значения I₂₍₁₎_m лишь на 4,5%, что для инженерных расчетов приемлемо. Однако, точность, обеспечиваемая моделью (5), будет тем выше, чем угол φ₂₍₁₎ больше, поскольку форма тока нагрузки при этом все больше приближается к синусоидальной. В частности, при φ₂₍₁₎=π/2 ток I_П(0)=0, что полностью соответствует реальным процессам. Таким образом, нет оснований для недоверия к модели (4) – она при принятых допущениях удовлетворяет критерию адекватности. Проверим модель (4) также на удовлетворение её критерию энергетического баланса. При отсутствии в ТИН функции регулирования напряжения потребляемый ток представляет собой непрерывную (неразрывную, то есть без нулевых пауз) функцию, и поэтому мощность, потребляемая ТИН по основной гармонике с учетом (4), определяется так:

. (6)

При этом активная составляющая выходной мощности ТИН (также по основной гармонике) имеет аналогичный вид:

. (7)

Здесь действующее значение основной гармоники напряжения U₂₍₁₎ определено на основе использования модели выходного напряжения (1).

Вывод: из сравнения (6) и (7) видно, что критерий энергетического баланса выполняется, следовательно, выше приведенное модельное описание (при принятых допущениях) удовлетворяет требованию адекватности.

Небаланс полных мощностей по выходу и входу ТИН

Баланс полных мощностей по входу и выходу ТИН при угле нагрузки φ₂₍₁₎≠0 не выполняется. Покажем это.

Полную выходную мощность ТИН (с учётом только основной гармоники) найдем, используя модель (7):

, (8)

При этом действующее значение тока на входе ТИН определяется так:

. (9)

Раскрыть процедуру взятия интеграла в модели (9).

Найдем значение этого тока для нескольких значений угла φ₂₍₁₎ .

При: φ₂₍₁₎=0 ток I_П(1)=0,956 I₂₍₁₎_m ; (9а) φ₂₍₁₎=π/6 ток I_П(1)=0,841 I₂₍₁₎_m ; (9б)

φ₂₍₁₎=π/3 ток I_П(1)=0,541 I₂₍₁₎_m ; (9в)

φ₂₍₁₎=π/2 ток I_П(1)=0,294 I₂₍₁₎_m . (9г)

Поскольку коэффициент использования напряжения питания в данной схеме ТИН равен 1 (то есть когда нулевые паузы в потребляемом токе отсутствуют), то полная мощность по входу будет равна:

P_П(1)=Е_П∙I_П(1). (10)

Подставляя в (10) значения тока I_П(1) из (9б), (9в), (9г), получим, что во всех трех случаях выполняется следующее неравенство:

P_П(1)< 3S₂₍₁₎ . (11)

Таким образом, имеет место небаланс полных выходной и входной мощностей, и, следовательно, его КПД не может быть рассчитан по традиционной методике, так как при этом оказывается больше 1. Данный факт небаланса объясняется тем, что в ТИН (в частности, с рассматриваемым здесь простейшим π алгоритмом управления ключами) имеет место внутренняя циркуляция реактивной мощности между фазами нагрузки через ключевые элементы ТИН. Что касается случая (9а), когда φ₂₍₁₎=0, то здесь из-за принятого упрощения в модельном описании выходного тока ТИН форма потребляемого тока имеет вид не постоянного тока (который реально должен иметь место), а близкий к нему по форме вид шестипульсного выпрямленного тока, и поэтому неравенство (11) превращается практически в равенство P_П(1)≈3S₂₍₁₎ (с точностью 4,5%).

Таким образом, расчет КПД традиционным способом – через полные выходную и входную мощности, возможен только при чисто активной нагрузке. Причем в этом случае не требуется использование метода основной гармоники – баланс полных мощностей здесь просто и точно доказывается при использовании метода мгновенных значений.

Алгоритм расчета КПД ТИН при RL нагрузке

Решение данной задачи возможно двумя путями, и оба они сводятся к определению потерь в транзисторах и диодах ТИН. Таким образом, на данном этапе допущение об идеальности ключевых элементов ТИН снимается. Первый путь заключается в использовании мгновенных значений протекающего через ключевой элемент ТИН тока – i_j(t), и падения напряжения на нем от этого тока – ∆ u_j(t), в соответствии со следующей известной моделью:

. (12)

где j – индекс, обозначающий исследуемый элемент.

Процедура (12) легко реализуется компьютерными средствами моделирования ТИН в его рабочем режиме. При этом в модели ТИН должны использоваться модели реальных транзисторов и диодов. Точность результатов моделирования при этом определяется степенью адекватности моделей этих элементов.

Второй путь заключается в использовании действующих значений токов через элементы – I_j и падений напряжений на них – ∆U_j , которые определяются следующими выражениями:

, (13)

. (14)

где ∆θ – интервал, на котором ключевой элемент проводит ток.

При простых алгоритмах управления ТИН расчет этих величин при определенных допущениях может быть выполнен вручную. Для примера определим их для ТИН с π алгоритмом управления при RL нагрузке, когда ключи каждой из трех его стоек переключаются противотактно с частотой ω. С целью упрощения ток нагрузки по-прежнему представим основной гармоникой в соответствии с (3). Тогда модели действующего значения тока через транзисторы ТИН и его диоды (для первой стойки ключей) будут иметь соответственно следующий вид:

, (15)

. (16)

Полученные модели удовлетворяют граничным условиям (в частности, при предельном значении угла φ₂₍₁₎=π/2 эти токи равны: I_VT ₍₁₎= I_VD ₍₁₎ = 0,3535I₂₍₁₎_m , что фактически и должно быть) и, следовательно, они могут быть рекомендованы для расчетов.

Для полевых транзисторов в каталожных данных приводятся значения их сопротивлений R_on в проводящем состоянии. Поэтому потери в них должны определяться с учетом того, что это сопротивление участвует в рабочем процессе лишь на интервале открытого состояния транзисторов – θ_on . Этот факт должен быть учтен путем введения скважности работы транзистора:

. (17)

В таком случае потери в полевом транзисторе с учетом того, что в токе (15) скважность уже учтена, могут быть представлены следующей моделью:

. (18)

Для IGBT в каталожных данных приводятся значения падения напряжения на них в проводящем состоянии ∆U_VTon . Поэтому потери здесь также должны рассчитываться с учетом скважности (17), но уже (для действующего значения этой величины) в несколько ином виде:

. (19)

Потери в диодах определяются аналогично (19) с использованием модели (16) и паспортного значения падения напряжения на нем, взятого из каталожных данных:

. (20)

Полученное модельное описание процессов в ТИН позволяет определить его КПД (с учетом только основных гармоник напряжения и тока):

. (21)

При более сложных алгоритмах управления ТИН, например, при алгоритмах с ШИМ, КПД по модели (21) наиболее целесообразно определять на основе ИКМ [3]. При этом индекс ₍₁₎, указывающий на основную гармонику при соответствующих величинах в (21), естественно, опускается:

. (22)

Хотя предложенная модель и адекватно отражает физическую суть понятия КПД ТИН, тем не менее, здесь требуются некоторые комментарии. Первый момент заключается в том, что полная выходная мощность ТИН (в отличие, например, от электрических машин) является для него полезной, то есть реактивная составляющая тока на эффективность его работы негативного влияния, по сути, не оказывает (если не брать во внимание перераспределение потерь между транзисторами и диодами при изменении угла φ₂₍₁₎). Второй момент, состоит в том, что потери в его ключевых элементах, определяемые также полным током нагрузки, имеют размерность в Вт, а полная выходная мощность – размерность в ВА. Для исключения этого формального несоответствия логично здесь в обеих величинах использовать одинаковое обозначение размерностей – или ВА, или Вт. Последнее более логично, поскольку разделение полного тока на активную и реактивную его составляющие носит условный характер и имеет смысл только для определенного типа потребителей, полезная работа которых определяется только активной составляющей тока. Для ТИН такое разделение не имеет смысла, поскольку для него преобразование постоянного напряжения в переменное независимо от значения угла φ₂₍₁₎является полезной работой.

Можно добавить ещё следующее. Более точное, но и более сложное модельное описание токов через ключевые элементы ТИН приведено, например. в [2]. Преимущество использованного здесь метода основной гармоники не только в значительном упрощении анализа процессов в ТИН (при приемлемой точности), но и с учетом того, что этот метод используется в подавляющем большинстве случаев анализа и проектирования электрических машин, то при системном проектировании машинно-электронных генерирующих систем он обеспечивает необходимую совместимость модельных описаний её силовых преобразующих звеньев.

Выводы

1. Показано, что в результате небаланса полных мощностей по выходу и входу в трехфазном инверторе напряжения (ТИН), который обусловлен известным процессом внутренней циркуляции реактивного тока активно-индуктивной нагрузки, данное свойство не позволяет определить его КПД по традиционной методике.

2. Предложена методика определения КПД ТИН, основанная на определении его полной выходной мощности и потерь на его ключевых элементах от полного тока.

3. Для ТИН с простейшим π-алгоритмом управления предложено пригодное (по точности) для инженерной практики модельное описание процессов в нем, необходимое для определения его КПД.

4. Предложенный подход к определению КПД может быть использован во всех вариантах структурно-алгоритмической организации инверторов, в которых имеет место внутренняя циркуляция реактивного тока нагрузки.

Литература

1. Хасаев О.И. Транзисторные преобразователи напряжения и частоты. – М.: Наука, 1966. – 176 с.

2. Косов О.А., Хасаев О.И. Полностью управляемые тиристоры в устройствах автоматики. – М.: Энергия, 1970. – 113 с.

3. Пью Мьинт Тхейн. Создание информационно-методического обеспечения для системного проектирования статических преобразователей частоты в составе машинно-электронных генерирующих систем для малой энергетики и автономных объектов. Автореферат дис. на соиск. уч. ст. к.т.н. – М.: НИУ «МЭИ», 2013. – 20 с.

____________________

Дата добавления: 2023-01-08; просмотров: 31; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

12 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!