Характеристики центробежных насосов

Слайд 2

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЦЕНТРОБЕЖНЫХ НАСОСОВ

Конструктивная схема.

Основным элементом центробежной машины является рабочее колесо (рис. 2.1).

Рисунок 2.1.а. Разрез колеса центробежного насоса. Параллелограммы скоростей на входе и выходе межлопастных каналов

Оно состоит из двух фасонных дисков н нескольких, обычно кривых, лопастей 3. Диск 1 – задний, ведущий, или основной, жестко крепится на валу 6 и, как правило, составляют единое целое со ступицей 7. Диск 2 – передний, ведомый, покрывающий, соединяется с задним с помощью лопастей 3. Жидкость или газ поступает через входную полость 5, поворачивает на 90°, входит в межлопастные каналы, вращается вокруг оси 0-0 рабочего колеса, под влиянием центробежных сил перемещается к периферии колеса и выбрасывается в канал 4, как правило, спиральный. В некоторых устройствах отвод и подвод выполняется в виде специальных направляющих лопаточных устройств. Работа центробежных сил на пути от входа в межлопастные каналы до выхода из них приводит к увеличению энергии потока.

По форме лопастей (лопаток) различают рабочие колеса с лопатками, загнутыми назад, с радиальным выходом, и с лопатками, загнутыми вперед.

Слайд 3

Параллелограмм скоростей.

· Жидкость, движущаяся вдоль лопасти с относительной скоростью w,

· одновременно вращается с окружной скоростью u.

· Абсолютная скорость c является геометрической суммой скоростей w и u, т.е. диагональю параллелограмма.

· Все эти скорости на входе в межлопастной канал имеют индекс "1", на выходе - "2".

· На рис. 2.1 параллелограммы скоростей построены для осевой линии межлопастного канала.

· Угол между векторами окружной и абсолютной скоростей обозначен a,

· угол между вектором относительной скорости и отрицательным направлением окружной скорости обозначен b.

· Непосредственно на лопатке угол b _Л отличается от угла b на входе на угол атаки i, на выходе – на угол отставания d.

· Угол a является режимным, т.е. изменяющимся в зависимости от режима работы насоса;

· угол b – конструктивный, неизменный для данного насоса.

· Проекция абсолютной скорости на окружную обозначена c_u. Эта составляющая скорости представляет собой скорость закручивания потока.

· Проекция c_r представляет собой радиальную (или меридиональную) составляющую абсолютной скорости.

Слайд 4

Уравнение Эйлера.

В межлопаточном пространстве механическая энергия рабочего колеса, приводимая двигателем, передается потоку жидкости, в результате чего увеличивается энергия перемещаемой жидкости, а значит, и давление. Увеличение энергии (давления) происходит за счет увеличения момента количества движения.

Структура потока во вращающихся криволинейных каналах весьма сложна, поэтому для получения теоретического уравнения центробежного насоса (уравнения Эйлера) приходится вводить ряд допущений:

· поток в межлопастных каналах имеет струйчатую структуру, т.е. состоит из множества струек, повторяющих геометрическую форму лопастей;

· имеет место осевая симметрия потока;

· поток является плоским, т.е. отсутствует градиент скорости относительно геометрической оси машины.

Принятые допущения могут быть осуществлены только в случае, если количество рабочих лопастей бесконечно и если лопасти не имеют толщины и не уменьшают сечение межлопастных каналов.

Для этих идеализированных условий параметры машины будут отличаться индексом (бесконечное число лопастей). Индекс "Т" – теоретическое.

Слайд 5

Таким образом, уравнениями Эйлера – основными теоретическими уравнениями центробежного насоса при бесконечном числе лопастей для несжимаемых жидкостей – являются:

· приращение момента количества движения

· мощность

· полный напор

· полное давление

· удельная работа

Момент количества движения для секундной массы (р∙Q) на входе в колесо имеет вид:

где с₁ – абсолютная скорость на входе, м/с;

r ₁ – радиус вектора скорости с₁ (плечо), м.

На выходе из рабочего колеса

Приращение момента количества движения в колесе равно

Из рисунка (параллелограмм) видно, что

Теперь

Умножив обе части равенства на угловую скорость ротора w получим гидравлическую мощность, переданную двигателем потоку жидкости в рабочем колесе

Т.к. – окружная скорость, получим окончательно

Т.к. мощность определяется как произведение давления на объемный расход, N = p ∙ Q, значит давление p = N / Q и следовательно теоретическое давление

( 1 )

а теоретический напор

( 2 )

Слайд 6

Уравнение Эйлера не отображает реальную картину движения жидкости в рабочем колесе, в то же время оно удобно для анализа влияния факторов (режимного угла a и конструктивного b ) на развиваемый напор. Если учесть, что число лопаток конечно, а их толщина не равна нулю, то можно получить значение теоретического напора

где m < 1 – поправочный коэффициент, учитывающий количество лопастей. Этот коэффициент достаточно точно можно рассчитать по формуле Стодолы[1]

где z — число лопастей. Ориентировочно m»0,8.

Действительный напор насоса (Н) меньше теоретического на величину гидравлических потерь, обусловленных сопротивлением проточной части насоса:

где h _Г – гидравлический КПД, значение которого в зависимости от формы лопастей, состояние поверхности и др. находится в пределах 0,80-0,96.

m < 1 – поправочный коэффициент, учитывающий количество лопастей.

Полный КПД машины представляет собой отношение мощностей полезной к мощности на валу:

Полезная мощность

Мощность на валу

полный КПД – это произведение

где: h _Г – гидравлический КПД, учитывающий потери в проточной части и зависит от формы проточной части, чистоты обработки поверхностей лопастей и дисков и вязкости жидкости. Если общие потери напора h, то

h ₀ – объемный КПД, обусловлен перетеканием жидкости через зазоры между рабочим колесом и корпусом машин. Утечки составляют DQ и зависят от величины зазора d. Объемный КПД определяется выражением

h _М – механический КПД, учитывающий трение в подшипниках и трение внешних поверхностей колес. Зависит от конструкции (подшипники качения или скольжения), и эксплуатации (чистота, смазка, уплотнение-затяжка сальников, деформация вала, перегрев и т.д.). Значение h _М = 0,90-0,95.

Общий КПД насоса h =0,75-0,89. Наивысший КПД достигается при работе насоса в расчетном режиме (Q _РАСЧ, Н_РАСЧ). При отходе от расчетных значений в ту или иную сторону h значительно падает.

На развиваемое давление и КПД влияет конструктивный угол выхода лопатки b ₂. Если лопатки загнуты вперед (b ₂ > 90°), то из параллелограмма скоростей следует, что c ₂ _u > u ₂. Если лопатки загнуты назад (b ₂< 90°), то c ₂ _u < u ₂. При одинаковой окружной скорости в соответствие с уравнением Эйлера.

В то же время, при увеличении скорости закручивания c ₂ _u, увеличиваются гидравлические потери, а значит, и снижается КПД насоса. Поэтому меньшие значения КПД относятся к лопастям, загнутым вперед, больше – к лопастям загнутым назад, т.е. последние более экономичны.

Слайд 7

Характеристики центробежных насосов

Напор

Напор центробежных насосов Н = f ( Q ) – это основная характеристика. Рассмотрим формирование напора при различных конструкциях лопаток.

1. Если принять, что поток входит в рабочее колесо без закручивания (a ₁ = 90^o), то уравнение Эйлера примет вид

т.к. с₁ _u = 0 (нет закручивания на входе).

2. Из параллелограмма скоростей следует

3. Радиальная составляющая выходной абсолютной скорости c ₂ _r может быть найдена из уравнения неразрывности

где F ₂ – сечение выхода потока из рабочего колеса, которое для бесконечно тонких пластин равно

Тогда

4. Теперь выражение для теоретического напора примет вид

Слайд 8

5. Окружная скорость u ₂ для насоса с заданным геометрическим размерами (D ₂, b ₂, b ₂) и постоянной скоростью вращения колеса n = const (число оборотов в минуту, [n]=1/мин) постоянна и равна

6. тогда, раскрыв скобки вышеуказанного выражения получим

где и ,

7. а значит уравнение характеристики имеет вид

( 6 )

Это выражение является уравнением прямой линии, положение которой зависит от угла b ₂.

- если b ₂ > 90 (лопатки загнуты вперед), то ctgb ₂ < 0;

- если b ₂ = 90, ctg b ₂ = 0;

- если b ₂ < 90 (лопатки загнуты назад), то ctgb ₂> 0.

Слайд 9

Рисунок 2.2. Теоретические характеристики насосов при одинаковом числе оборотов рабочего колеса и разном направлении лопаток

Из рис. 2.2 видно, что при одинаковой производительности Q ₁ насосы с лопатками, загнутыми вперед, развивают напор (Н_В) больший, чем насосы с лопатками, загнутыми назад (Н_Н), т.е. Н_В > Н_Н.

Слайд 10

Из рис. 2.3 следует, что для того, чтобы развивать одинаковый напор и производительность, насосы с лопатками "назад" должны иметь большее число оборотов.

(Достижение заданных теоретического напора и подачи центробежной машины при рабочих колесах с различными углами требует различных окружных скоростей на выходе из рабочего колеса или при одинаковом диаметре колес различных частот вращения. Это ясно из теоретических характеристик, показанных на рис.2.3.)

Рисунок 2.3. Теоретические характеристики при разном числе оборотов и одинаковом напоре при заданной подаче.

Слайд 11

Мощность

Теоретически характеристики мощности (рис. 2.4) могут быть получены из характеристик напора:

Эта характеристика может быть представлена графически для различных значений b ₂ при постоянных значениях r, n, D₂, b₂.

Для получения заданного теоретического напора при одинаковом диаметре рабочих колес наименьшей частотой вращения должно обладать колесо с лопастями, загнутыми вперед, а наибольшей – колесо с лопастями, загнутыми назад.

Рисунок 2.4. Теоретическая зависимость мощности от подачи при разном направлении лопаток

Слайд 12

Теоретические характеристики не учитывают потери напора в проточной полости насоса, которые увеличиваются пропорционально квадрату увеличения подачи. Кроме того, чем выше подача, тем больше удар жидкости о входные кромки лопастей и интенсивнее вихреобразование. В результате действительный напор отличается от теоретического на величину потерь D Н. Действительные характеристики получают опытным путем с помощью регулирующего органа (дросселя) на выходном патрубке насоса. Поэтому эти характеристики называют дроссельными (рис. 2.5, 2.6). При Q = 0 напор H = Н_ХХ – режим холостого хода.


Рисунок 2.5. Теоретическая и действительная характеристики, b ₂ > 90^О	Рисунок 2.6. Теоретическая и действительная характеристика, b ₂ < 90^О

Характеристика H = f ( Q ), для машин с b ₂ > 90° (лопатки загнуты "вперед") имеют максимум при Q = Q _КР. Зона характеристики от Q = 0 до Q = Q _КР неустойчива, т.е. в этом диапазоне подач напор и подача могут самопроизвольно изменяться (режим помпажа). Поэтому нормально насос работает только на нисходящей ветви, т.е. при Q > Q _КР.

Слайд 13

Основные действительные характеристики центробежных насосов приведены на рис. 2.7.

Рисунок 2.7. Действительные характеристики центробежного насоса

КПД насоса, который рассчитывается по формуле:

равен нулю при Н = 0 или при Q = 0. Поэтому зависимость h = f ( Q ), имеет максимум при Q = Q _ОПТ. Этот режим является наиболее рациональным, т.е. затрата мощности для создания напора или подачи осуществляется в машине с наибольшим энергетическим эффектом, а значит и наиболее экономично.

Выбор насоса производится по характеристикам, которые входят в состав паспорта машины.

Например, характеристика вентилятора высокого давления ВВД включает сведения о зависимости давления от числа оборотов машины, а также сведения о КПД (рис. 2.7а).

Слайд 14

Подобие центробежных насосов

При проектировании центробежных насосов, а также пересчете режимов их работы, широко используется метод подобия.

Геометрическое подобие характеризуется постоянным отношением сходственных геометрических величин. Для машин "а" и "б" это может быть выражено следующим образом:

т.к. сходственные углы равны, d ₁ – коэффициент геометрического подобия.

Кинематическое подобие состоит в подобии параллелограммов скоростей:

где d _С – коэффициент кинематического подобия.

Динамическое подобие выражается подобием сил одинаковой природы в геометрически сходных точках, а также равенством критериев подобия:

где d _Р – коэффициент динамического подобия;

– критерий Рейнольдса;

– критерий Эйлера;

– критерий Фруда;

– критерий Струхаля;

l – линейный размер,

n – число оборотов в секунду.

Слайд 15

Т.к. объемная подача равна произведению площади выхода жидкости из рабочего колеса F ₂ = p D ₂ Ь₂, радиальной составляющей абсолютной скорости на выходе с_2г и объемного КПД h ₀

то отношение

Т.к. из кинематического подобия, принимая во внимание, что окружная скорость равна произведению числа оборотов и диаметра , отношение

а из геометрического подобия

то отношение подач примет вид

Таким образом, объемные подачи центробежных машин, работающих в подобных режимах, относятся как кубы наружных диаметров рабочих колес и первые степени частоты вращения валов и объемных КПД. Если рассматривается данная машина, т.е. D ₂ _a = D ₂₆, то при переменной частоте вращения

Слайд 16

Отношение напоров и давлений выводится на основании уравнения Эйлера для теоретического напора

Вывод с использованием кинематического подобия дает следующий результат для действительных напоров и давлений

Таким образом, давления создаваемые центробежными машинами в подобных режимах, относятся как квадраты наружных диаметров рабочих колес, квадраты частот вращения вала первые степени плотностей жидкости и первые степени гидравлических КПД. Для данной машины при переменной частоте вращения и различной плотности жидкости (D ₂ _a = D ₂₆, r _a ≠ r _b)

Слайд 17

Т.к. мощность рассчитывается по формуле

То

Мощности центробежных машин, работающих в подобных режимах, относятся как пятые степени наружных диаметров рабочих колес, кубы частот вращения валов, первые степени плотностей, перемещаемых, машинами сред и обратно пропорциональны КПД.

Для данной машины (D ₂ _a = D ₂₆)

Приведенные формулы называют формулами пропорциональности по которым можно пересчитать характеристики данной машины (D ₂ = const), работающей для нагнетания данной жидкости (r = const) при изменении частоты вращения (n_a ≠ n_b). При этом принимают КПД при работе на разных режимах одинаковым (h = const). Для машин разных размеров (D ₂ = var) тоже можно считать h = const, но при очень строгих расчетах следует учитывать, что КПД несколько увеличивается с увеличением размера машин. Формулы пересчета характеристик данной машины при n = var имеют вид

Слайд 18

Одной из величин, характеризующих подобие центробежных насосов, является коэффициент быстроходности n_S, которым называют безразмерное число, равное частоте вращения машины, геометрически подобной данной, но имеющей подачу Q_S = l м³/с и напор H_S = 0,102 м (или удельная работа l_S = gH = l Дж/кг) в режиме максимального КПД. Вывод из уравнений подобия дает расчетную формулу

где Q и Н берутся при максимальном КПД.

Для всего класса подобных машин строится безразмерная характеристика в безразмерных координатах , где и безразмерные подачи и напор. Безразмерные величины имеют вид:

Подача:

Напор:

Мощность:

КПД

Всякий насос, создавая поток жидкости, затрачивает на его перемещение энергию, равную величине потерь давления на преодоление сопротивления сети. Как правило, движение в сети развитое турбулентное, поэтому потери пропорциональны квадрату скорости, а, следовательно, и квадрату расхода жидкости:

(Следует заметить: иногда степень отличается от "2", что объясняется разной степенью турбулентности на разных участках сети. По опытным данным некоторых авторов характеристика сети имеет вид . Для получения реальной характеристики сети следует проводить экспериментальные исследования. При принятии проектных решений следует выполнять особо тщательно гидравлический расчет характеристики сети или с учетом зависимости коэффициента трения l и коэффициентов местного сопротивления K _СМ от числа Рейнольдса).

[1] Аурель Болеслав Стодола (англ. Aurel Stodola, 1859—1942) — словацкий учёный, педагог, инженер-конструктор. Основатель прикладной термодинамики, турбиностроения.

Дата добавления: 2023-01-08; просмотров: 149; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

Мы поможем в написании ваших работ!