Задача 5: Скорость автомобиля при его торможении

Решения к задачам на Равноускоренное (Равнозамедленное) движение

Задача 1 вагоны проходят мимо наблюдателя и поезд останавливаются

Решение:

Составим уравнение движения для первого вагона:

L = v_ot₁ −	at₁²	,
	2

для двух вагонов сразу:

2L = v_o(t₁ + t₂) −	a(t₁ + t₂)²	.
	2

Нам понадобится еще одно уравнение, в котором будет скорость и ускорение:

S =	v_o²	.
	2a

Таким образом, мы имеем систему из трех уравнений, решая которую (поупражняйтесь в математике самостоятельно), выйдем на конечную формулу:

a =	8S(t₂ − t₁)²	= 0.25	м	.
	(2t₁t₂ + t₂² − t₁²)²		с²

Задача 2: тело проходит последовательно и равнозамедленно 2 участка

Решение:

Анализ условия задачи: так как второй участок (равный первому) пройден за большее время, то тело движется равнозамедленно.

Чтобы определить ускорение тела a, его скорость в начале первого v_o и в конце второго участков пути v, запишем уравнение пути для первого участка:

S = v_ot₁ −	at₁²	.
	2

Методом укрупнения запишем уравнение пути для двух участков:

2S = v_o(t₁ + t₂) −	a(t₁ + t₂)²	.
	2

После решения этих уравнений относительно искомых v_o и a, получим: v_o = 22 м/с, a = −6 м/с².

Для определения скорости в конце второго участка v запишем уравнение скорости:

v = v_o − at.

Здесь время t — это 1.06 + 2.2 = 3.26 c. Проведя вычисления, получим v = 2.44 м/с.

Для определения общего пути S_общ до остановки воспользуемся формулой:

S_общ =	v_кон² − v_o²	=	−v_o²	=	v_o²	.
	−2a		−2a		2a

Здесь конечная скорость v_кон = 0, поскольку тело в конце пути остановилось. Ускорение и начальную скорость мы определили чуть выше.

Получим S_общ = 40.33 м.

Уравнение пути: S = 22t − 3t²,

скорости: v = 22 − 6t,

ускорения: a = −6 м/с².

Ответ: v_o = 22 м/с, a = −6 м/с², S_общ = 40.33 м.

Примечание: задача была бы гораздо интересней, если участки пути были бы, например, по 21 метру.

Задача 3: куда движутся тела и как изменяются их скорости

Направление движения определяем по направлению скорости, изменение скорости – по направлению ускорения и скорости.

Тело 1 движется вправо; направления ускорения и скорости совпадают, следовательно, скорость его увеличивается.

Тело 2 движется вправо; ускорение направлено в противоположную сторону скорости, следовательно, скорость его уменьшается.

Тело 3 движется влево; направления ускорения и скорости совпадают, следовательно, скорость его увеличивается.

Тело 4 движется влево; ускорение направлено в противоположную сторону скорости, следовательно, скорость его уменьшается.

Задача 4: Скорость автомобиля

t = 40 c;

υ₀ = 5 м/с;

υ = 15 м/с;

a – ?

Скорость автомобиля увеличивается, поэтому ускорение направлено в сторону движения. Ускорение автомобиля \(~a_x = \frac{\upsilon _x - \upsilon _{0x}}{t}\) , где υ_x = υ ; υ_0x = υ₀, т.к. скорости направлены вдоль оси 0Х (рис. 1). Тогда \(~a_x = \frac{\upsilon - \upsilon _{0}}{t}\) ; a_x = (15 м/с - 5 м/с)/40 с = 0,25 м/с².

Ответ. Ускорение равно 0,25 м/с², направлено в сторону движения.

Проверка ответа: скорость тела увеличивается, поэтому проекция ускорения на данную ось должна быть положительная, что соответствует ответу.

Рис. 1

Задача 5: Скорость автомобиля при его торможении

a = 0,5 м/с²;

t = 10 с;

υ₀ = 72 км/ч = 20 м/с;

υ – ?

Скорость автомобиля уменьшается (торможение), поэтому ускорение направлено против начальной скорости (рис. 1). Скорость автомобиля через время t – это конечная скоростьυ_x = υ_0x + a_x·t , где υ_0x = υ₀ ; a_x = -a (рис. 1). Тогда υ_x = υ₀ – a·t ; υ_x = 20 м/с – 0,5 м/с² · 10 с = 15 м/с.

Ответ. Скорость тела равна 15 м/с и направлена вдоль выбранной оси 0Х.

Рис. 1

Дата добавления: 2022-12-03; просмотров: 16; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

Мы поможем в написании ваших работ!