Тема 3. РАСЧЁТ ОПТИМАЛЬНОГО ОБЪЁМА ПОТРЕБЛЕНИЯ ДВУХ БЛАГ ( ПОВЕДЕНИЕ ПОТРЕБИТЕЛЯ )
ЗАДАНИЕ 1. Решите задачи и наберите 60 баллов.
Тема 1. ТЕОРИЯ ПОТРЕБИТЕЛЬСКОГО ПОВЕДЕНИЯ
Задача 1. Предпочтения потребителя описываются функцией полезности
U = 2×X + X×Y.
Пусть Px = 25, Py = 64, а доход потребителя равен 272.
Правительство рассматривает два варианта налогообложения:
1) ввести потоварный налог на х в размере 39 ден. ед.
2) ввести аккордный налог на потребителей, который обеспечил бы ту же налоговую выручку.
Определите, какой из вариантов предпочтителен с точки зрения благосостояния потребителей после налогообложения.
Баллов
Решение:
1) Введение потоварного налога повышает цену на благо х для потребителя на 39 ден. ед.:
PX = 25 + 39 = 64 ден. ед.
Государство получит 39 ден. ед. с каждой единицы блага Х.
Чтобы определить общий размер отчислений потребителя в государственный бюджет, найдём оптимальный объём потребления блага X, воспользовавшись условием максимизации полезности потребителя при данном бюджетном ограничении – равенством предельной нормы замещения блага Х благом Y отношению цен товаров.
Уравнение бюджетного ограничения:
Отсюда X = 3,125, а Y = 1,125.
Уровень полезности, которого достигает потребитель:
U1 = 2 × 3,125 + 3,125 × 1,125 = 9,77
Следовательно, государство получает в виде сбора:
3,125 × 39 = 121,875 ден. ед.
2) Если бы был введён аккордный налог равный 121,875, бюджет потребителя сократился бы до 150,125:
272 – 121,875 = 150,125
Оптимальный объём благ Х и Y удовлетворял бы условиям:
|
|
|
Уровень полезности, которого достигает потребитель:
U2 = 2 × 5,5625 + 5,5625 × 0,1729 = 12,09.
Можно сделать вывод, что аккордный налог предпочтительнее, поскольку при том же объёме налоговых отчислений в пользу государства он позволяет потребителю достичь более высокого уровня полезности: U2 ˃ U1.
Задача 2. Индивид покупает 8 единиц товара Х и 4 единицы товара Y. Найти его доход, если известно, что цена товара Х равна 2 ден. ед., а предельная норма замены равна 0,5.
Баллов
Решение:
В точке оптимума выполняется равенство:
По условию MRS = 0,5 и Рх = 2. Следовательно, Ру = Рх / MRS = 2/0,5=4.
Найдём доход индивида, используя бюджетное ограничение:
где
I – доход,
Рх и Ру – цены двух рассматриваемых благ,
Х и Y – их количества.
Тема 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИЗМЕНЕНИЯ ДОХОДА ПРИ УВЕЛИЧЕНИИ ПРОДАННОЙ ПРОДУКЦИИ НА ОДНУ ЕДИНИЦУ (Спрос и предложение)
Задача 3. Фирма имеет кривую спроса при P=100:
Определите изменение дохода при увеличении проданной продукции на одну единицу.
Баллов
Решение:
Прирост дохода при увеличении проданной продукции на одну единицу называют предельной выручкой (MR - marginal revenue). Предельная выручка может быть представлена как частная производная общей выручки по количеству товара. Кроме того цена и объём связаны между собой функциональной зависимостью: Р = f(Q).
|
|
|
Легко заметить, что второе слагаемое в скобках есть обратное значение эластичности спроса:
Определим эластичность спроса по цене:
При P=100
Тогда:
Таким образом, увеличение количества проданной продукции на единицу, уменьшит доход фирмы на 200 единиц.
Задача 4. Александр посвящает день подготовке к семинарским занятиям по высшей математике и экономике. Он затрачивает на решение задач по высшей математике 30 минут, а на решение задач по экономике -20 минут. Нарисуйте КПВ Александра в рамках 8 часового рабочего дня.
Баллов
Решение:
8 часов=480 минут
480 минут:30 минут=16 задач по высшей математике
480 минут:20минут=24 задачи по экономике
Задача 5. Для стимулирования сбыта своей продукции фирма «IBS» объявила о временном снижении цен на одну из моделей компьютера с 1000 до 800 долл. В результате за следующий месяц фирма продала в два раза больше компьютеров, чем обычно.
а) Как изменилась выручка фирмы?
б) Рассчитайте коэффициент точечной эластичности (по формуле, используемой в определении) и сделайте вывод о характере спроса на данную модель компьютера.
|
|
|
Решение:
а) Выручка фирмы рассчитывается по формуле:
Соответственно изменение выручки фирмы в процентном выражении рассчитаем по формуле:
Таким образом, выручка фирмы увеличилась на 60 %.
б) Коэффициент точечной эластичности рассчитаем по формуле, используемой в определении:
Коэффициент эластичности по абсолютной величине больше 1, следовательно, спрос эластичен.
Тема 3. РАСЧЁТ ОПТИМАЛЬНОГО ОБЪЁМА ПОТРЕБЛЕНИЯ ДВУХ БЛАГ ( ПОВЕДЕНИЕ ПОТРЕБИТЕЛЯ )
Задача 6. В таблице представлены следующие данные о предельной полезности двух благ.
| Количество, кг | Конфеты | Виноград |
| 1 | 60 | 150 |
| 2 | 40 | 120 |
| 3 | 20 | 90 |
Цена 1 кг конфет 80 ден. ед., а цена 1 кг винограда 160 ден. ед.
Бюджет потребителя составляет 400 ден. ед. Определите оптимальный объём потребления конфет и винограда.
Баллов
Решение:
Оптимальный объём потребления конфет и винограда достигается тогда, когда отношение предельных полезностей равно отношению цен этих благ.
Среди перечисленных вариантов таким свойством обладает комбинация 2 кг винограда (MUв=120) и 1 кг конфет (MUк=60).
Предельная полезность винограда, разделённая на предельную полезность конфет равна отношению их цен:
|
|
|
Проверим соответствие этой комбинации бюджетному ограничению:
80*1 + 160*2 = 400
Бюджет полностью израсходован.
Задача 7. Предельная полезность первой единицы блага равна 420. При потреблении первых трёх единиц блага предельная полезность каждой последующей единицы уменьшается в 2 раза; предельная полезность каждой последующей единицы блага при дальнейшем потреблении падает в 4 раза. Найти общую полезность блага при условии, что его потребление составляет 8 единиц.
Баллов
Решение:
Распишем условие задачи следующим образом:
MU(1) = 420,
MU(2) = 420/2=210,
MU(3) = 210/2=105,
MU(4) = 105/4=26,25,
MU(5) = 26,25/4=6,5625,
MU(6) = 6,5625/4=1,640625,
MU(7) = 1,640625/4=0,410156,
MU(8) = 0,410156/4=0,102539.
Найдём общую полезность блага при условии, что его потребление составляет 8 единиц.
TU(8) = MU(8) + TU(7) = MU(8) + MU(7) + TU(6) =...=
= MU(8) + MU(7) + MU(6) + MU(5) + MU(4) + MU(3) + MU(2) + MU(1) =
= 420 + 210 + 105 + 26,25 + 6,5625 + 1,640625 + 0,410156 + 0,102539 =
= 769,96582
Дата добавления: 2022-12-03; просмотров: 112; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!