Изображение множества решений системы уравнений и неравенств с двумя переменными.
Тема: «Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.»
Изображение множества решений уравнений с двумя переменными.
Определение. Уравнение вида 
, где 
- некоторая функция переменных х и у, называется неравенством с двумя неизвестными х и у.
Решить уравнение – значит найти множество всех его корней.
Решением уравнения с двумя переменными называется любая упорядоченная пара (х; у), которая обращает заданное уравнение в верное числовое равенство.
Для того, чтобы решить уравнение с двумя переменными нужно построить его график.
Графиком уравнения с двумя переменными является множество точек координатной плоскости, координаты которых обращают уравнение в верное равенство.
Примеры
Задача 1. Изобразить на координатной плоскости множество решений уравнений 
Решение
Построим график уравнения
Так как произведение равно нулю, то каждый из множителей также равен нулю.
Решим каждое из полученных уравнений:
 или  
Решением является множество точек двух прямых:  ,
| 
|
Задача 2. Изобразить на координатной плоскости множество решений уравнений 
Решение
Построим график уравнения .
Для этого выразим переменную  .
Уравнение задает параболу с вершиной в точке 
То есть решением уравнения является множество точек параболы 
| 
|
|
|
|
Задача 3. Изобразить на координатной плоскости множество решений уравнений 
Решение
Построим график уравнения
Уравнение задает окружность с центром в точке  , радиусом 
То есть решением уравнения является множество точек построенной окружности
| 
|
2. Изображение множества решений неравенств с двумя переменными.
Алгоритм решения неравенств с помощью построений функций на координатной плоскости
1. Полученные неравенства желательно привести к виду:
2. Равносильное неравенство необходимо записать в виде равенства. Для этого знак неравенства необходимо заменить на равно.
3. Необходимо распознать полученную функцию для использования её конкретных свойств.
4. Изобразите полученную функцию на графике. Обратите внимание, если первоначальное неравенство было строгим, то следует график изображать пунктирной линией, если неравенство нестрогое - сплошной линией.
5. Следует определить количество частей координатной плоскости, полученной в результате разбиения е графиком функции.
6. Из каждой части выбираем точку и подставляем в первоначальное неравенство.
7. Выбираем те части, которые подходят нам по условию неравенства.
Попробуем разобраться в этой теме на примерах.
|
|
|
Итак, рассмотрим пример: 2у + 3х < 6.
Заменим неравенство уравнением, получим 3у + 3х = 6.
Из данного уравнения необходимо выразить "у", чтобы получить линейную зависимость у(х), но прежде разделим почленно на "3".
у = 2 - х.
Получим график, на котором отметим значения, подходящие под знак неравенства - они останутся левее прямой.
Проверить, правильно ли мы отметили подходящую область, можно, подставив соответствующие значения из двух полуплоскостей, на которые прямая разбила координатную плоскость.
Изображение множества решений системы уравнений и неравенств с двумя переменными.
Система линейных уравнений с двумя переменными.
Система вида 
, где а,b,с,d,e,f – некоторые числа, называется линейной системой с двумя переменными х и у.
Пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы уравнений с двумя переменными в верное равенство называют решением системы.
Решить систему – значит найти множество ее решений.
Пример
Решите систему:
Каждое решение уравнения с двумя переменными представляет координаты некоторой его точки его графика. Каждое решение системы есть координаты общих точек графиков уравнений системы. Построим графики этих уравнений и найдем координаты точки пересечения (рис.3).
|
|
|
Рисунок 3 – решение системы
Система имеет единственное решение: x = 4 , y = 4 .
- Система линейных неравенств с двумя переменными.
Системой линейных неравенств с двумя переменными называется такая система неравенств, которая в своем составе имеет два и более линейных неравенств с двумя переменными.
Рассмотрим систему линейных неравенств с двумя переменными на примере: 
- Построим прямые х – у = 2 и х + 3у = 6
- Пара (4;1) является решением как первого, так и второго неравенства, те является общим решением неравенств системы. Такую пару чисел называют решением системы неравенств с двумя переменными. Множество общих решений неравенств есть множество решений системы (пересечение множеств решений неравенств, составляющих систему).
Множество решение системы изображается двойной штриховкой. (плоской угол) (рис. 4).
Домашнее задание: 0.2 §.7-12
Выполните:
1. Построить график уравнения 2х+у =1
2.Найти множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих неравенству 3х – 2у +6 > 0.
3. Решим графически систему неравенств: 
Дата добавления: 2022-12-03; просмотров: 441; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!